2022年初高中数学衔接导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第一讲 因式分解课前预习我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：（1）平方差公式abab_；（2）完全平方公式ab2_我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：（1）立方和公式ab a2abb2_；（2）立方差公式ab a2abb2_；（3）三数和平方公式abc 2_；（4）两数和立方公式ab3_；（5）两数差立方公式ab 3_对上面列出的五个公式,有爱好的同学可以自己去证明例 1 运算：x1 x41 x2x12 xx1b22 c 的值例 2已知abc,abbcac4,求a2课堂练习1填空：（1）1a21b221 2b1 3a （c4 m）； ； 94（2） 4m22 16 m3 a2 bca24 b222挑选题：（1）如x21mxk 是一个完全平方式,就k 等于（D）12 m（）2（A）m2（B）1m2b22a（C）1m24316（）a2（2）不论 a , b 为何实数,4b8的值（A）总是正数（C）可以是零（B）总是负数（D）可以是正数也可以是负数因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外仍应明白求根 法及待定系数法1十字相乘法名师归纳总结 例 3分解因式：第 1 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x23x2；名师精编优秀教案y （2）x24x 12；2 aby ；（ 4）xy1x（3）2 xab xy课后练习一、填空题：1、把以下各式分解因式：（1）x 2 5 x 6 _ ；（2）x 2 5 x 6 _ ；（3）x 2 5 x 6 _ ；2（4）x 5 x 6 _ ；（5）x 2 a 1 x a _ ；（6）x 2 11 x 18 _ ；（7）6 x 2 7 x 2 _ ；（8）4 m 2 12 m 9 _ ；2（9）5 7 x 6 x _ ；（10）12 x 2xy 6 y 2_ ；22、x 4 x x 3 x23、如 x ax b x 2 x 4 就 a, b；二、挑选题： （每道题四个答案中只有一个是正确的）名师归纳总结 1、在多项式（ 1）x27x6（2）x24x3（3）x26x8（4）x27x10ab3 b2（5）x15x44中,有相同因式的是（）A、只有（ 1）（2）B、只有（ 3）（4）C、只有（ 3）（5）D、（1）和（ 2）；（3）和（ 4）；（3）和（ 5）D、a11 b2、分解因式a28 ab33 b2得（）A、a11 a3B、a11 ba3 bC、a11 ba3 b）3、ab28ab20分解因式得（）A、ab10ab2B、ab5ab4C、ab2ab10D、ab4ab5a10,24、如多项式x23xa可分解为x5xb,就 a 、 b 的值是（A、a10,b2B、a10,b2C、a10,b2D、5、如x2mx10xaxb其中 a 、 b 为整数,就 m的值为（）第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、 3 或 9B、32pC、9名师精编3 或优秀教案45a2b6ab2D、9三、把以下各式分解因式32、a31、62pq211q3、2y24y64、b2 b282提取公因式法例 4 分解因式：b5a5b（2）x393x23x（1）2 a课堂练习：一、填空题：1、多项式62 xy22 xy4 xyz中各项的公因式是_；（）2、mxynyxxy_；3、mxy2nyx2xy2_；4、mxyznyzxxyz_ ；5、mxyzxyzxyz_；6、13ab2x639a3b2x5分解因式得 _；7运算99299= 二、判定题： （正确的打上 “ ”,错误的打上 “ × ” ）1、2 a2b42 ab2 abab 2、ambmmmab （）3、3x36x215 x3 xx22 x5 （）4、n xxn1xn1x1 （）3：公式法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5分解因式：（1）a416名师精编3优秀教案xy2（2）x2y2课堂练习一、a22abb2,a2b2,a3b3的公因式是 _ ；）二、判定题： （正确的打上 “ ”,错误的打上 “ × ” ）1、4x20 . 012x2.0122x.012x.0 1 （93332、9 a28 b23 a24 b23 a4 b3 a4 b （3、25 a216 b5 a4 b5 a4 b （4、2 xy2x2y2xyxy （5、a 2bc2abcabc （五、把以下各式分解1、49mn2mn22、3x2212133、2 x4x224、x4x4分组分解法例 6 （1）x2xy3y3 x（ 2）2x22xyy24x5y6课堂练习： 用分组分解法分解多项式（1）x2ya22 b2 ax2 by（2）a24ab4b26a12b95关于 x 的二次三项式ax2+bx+ca 0的因式分解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案ax2bxc a0如关于 x 的方程2 axbxc0 a0的两个实数根是1x 、2x ,就二次三项式就可分解为a xx 1xx 2. 例 7把以下关于x 的二次多项式分解因式：（1）x22x1；（2）2 x4xy42 y 课堂练习 1挑选题：多项式22 x5xy152 y 的一个因式为（ C）x3y（D）（5y）x（A） 2xy（B）x3y2分解因式：（1） x 2 6x8；（2）8a3b3；1y y2 x （3） x 2 2x1；（4） 4xy课后作业 1分解因式：（1）a321；2 ac2 bc ；（2）4x4132 x29；x9y4（3）b2c2ab（4）2 3 x5xyy22在实数范畴内因式分解：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x25x3；名师精编2优秀教案；2 12（2）x2 2x3（3）2 y ；22 3 x4xy（4）x22 27x3ABC 三边 a, b , c 满意a2b2c2abbcca ,试判定ABC 的外形4分解因式： x2xa2a其次讲 函数与方程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一、一元二次方程1根的判别式课前预习解以下方程（1）x22x302 x22x103 x22x30对于一元二次方程ax2bxc0（ a 0）,有（1）当 0 时,方程有两个不相等的实数根2x1,2b b 4 ac；2 a（2）当 0 时,方程有两个相等的实数根bx1x2；2 a（3）当 0 时,方程没有实数根例 1 判定以下关于 x 的方程的根的情形（其中 a 为常数）,假如方程有实数根,写出方程的实数根（1）x 23x30；（2） x 2 ax1 0；（3） x 2ax a10；（4）x 22xa02根与系数的关系（韦达定理）名师归纳总结 假如 ax2bx c0（a 0）的两根分别是x1,x2,那么 x1x2b,x1·x2 c a 这一关系第 7 页,共 21 页a也被称为 韦达定理 特殊地,对于二次项系数为1 的一元二次方程x 2 pxq 0,如 x1,x2 是其两根,由韦达定理可知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案x1x2 p,x1·x2q,即 p x1x2,qx1·x2,所以,方程 x 2pxq0 可化为 x 2x1x2xx1·x20,由于 x1,x2 是一元二次方程 x 2pxq 0 的两根,所以,x1,x2 也是一元二次方程 x 2x1x2xx1·x20因此有以两个数 x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是x 2x1 x2xx1·x202例 2 已知方程 5 x kx 6 0 的一个根是 2,求它的另一个根及 k 的值例 3 已知关于 x 的方程 x22m2xm240 有两个实数根, 并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21,求 m 的值例 4 已知两个数的和为 4,积为 12,求这两个数例 5 如 x1和 x2分别是一元二次方程2x25x 30 的两根（1）求 | x1x2|的值；（2）求11的值；ax2bxc0（a 0）,就| x1x2|a|（其中 b 24ac）2 x 1x22（3）x13x2 3如 x1和 x2 分别是一元二次方程名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 如关于 x 的一元二次方程名师精编优秀教案a 的x2xa 40 的一根大于零、另一根小于零,求实数取值范畴课堂练习1挑选题：（ 1）方程x 22 3 kx3 k20的根的情形是（）m 的取值范畴是（A ）有一个实数根（ B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（ D）没有实数根（2）如关于 x 的方程 mx 2 2m 1xm0 有两个不相等的实数根,就实数（）（A ）m1 4（B）m1 4（C）m1 4,且 m 0 （D）m1 4,且 m 0 2填空 : （1）如方程 x2 3x1 0 的两根分别是 x1 和 x2,就 1 1x 1 x 2（2）方程 mx 2x2m0（m 0）的根的情形是（3）以 3 和 1 为根的一元二次方程是3已知 a 28 a 16 | b 1| 0,当 k 取何值时,方程 kx 2axb0 有两个不相等的实数根？4已知方程 x 23x 10 的两根为 x1 和 x2,求 x13 x23的值课后练习A 组1挑选题 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（1）已知关于 x 的方程 x 2kx20 的一个根是 1,就它的另一个根是（）（A ） 3 （B）3 （C） 2 （D）2 （2）以下四个说法：方程 x 22x70 的两根之和为2,两根之积为7；方程 x22x70 的两根之和为2,两根之积为 7；方程 3 x 270 的两根之和为 0,两根之积为 7；3方程 3 x 22x0 的两根之和为2,两根之积为 0其中正确说法的个数是（）（A ）1 个（B） 2 个（C）3 个（D）4 个（3）关于 x 的一元二次方程 ax 25xa 2a0 的一个根是 0,就 a 的值是（）（A ）0 （B）1 （C） 1 （D）0,或 1 2填空 : （1）方程 kx 24x10 的两根之和为2,就 k（2）方程 2x 2x40 的两根为 ,就 2 2（3）已知关于 x 的方程 x 2ax3a0 的一个根是 2,就它的另一个根是（4）方程 2x 22x10 的两根为 x1 和 x2,就 | x1x2|3试判定当 m 取何值时, 关于 x 的一元二次方程 m 2x 22m1 x10 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程B 组1挑选题 : x的 方 程x2 k2 1x k 1 0的 两 根 互 为 相 反 数 , 就k的 值 为如 关 于（）2 b3 的值（A ）1,或 1 （B）1 （C） 1 （ D）0 2填空 : （1）如 m,n 是方程 x 22005x10 的两个实数根,就 m 2nmn（ 2）假如 a, b 是方程 x2 x 10 的两个实数根,那么代数式2mn 的值等于 a3 a2b ab是3已知关于x 的方程 x 2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；名师归纳总结 （2）设方程的两根为x1 和 x2,假如 2x1x2 x1x2,求实数 k 的取值范畴第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4一元二次方程ax名师精编优秀教案2bxc0（a 0）的两根为x1 和 x2求：（1）| x1x2|和 x 1 x ；2（2）x1 3x2 35关于 x 的方程 x 2 4xm0 的两根为 x1,x2 满意 | x1x2|2,求实数 m 的值C 组1挑选题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x7 0 的两根,就这个直角三角名师归纳总结 形的斜边长等于（）第 11 页,共 21 页（A ）3（ B）3 （ C）6 （D）9 （2）如 x1,x2 是方程 2x 24x1 0 的两个根,就x 1x2的值为（）x 2x 1（A ）6 x 的方程（B）4 （C）3 （D）3 2（ 3）假如关于x2 21 mx m 2 0 有两实数根,就 的取值范畴为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（）（A ） 1（B） 1（C） 1 （ D） 1 2 2（ 4 ）已知 a, b, c 是 ABC 的三边长,那么方程 cx 2 a bx c 0 的根的情形是4（）（A ）没有实数根（C）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（D）有两个异号实数根2填空：如方程 x 28xm0 的两根为 x1,x2,且 3x12x218,就 m3 已知 x1, x2是关于 x 的一元二次方程 4kx 2 4kxk10 的两个实数根k 的值；如不存在,（1）是否存在实数k,使 2x1 x2 x12 x23 2成立？如存在,求出说明理由；（2）求使x 1x2 2 的值为整数的实数k 的整数值；x2x 1（3）如 k 2,x 1,试求的值x222 m4已知关于 x 的方程 x m 2 x 04（1）求证：无论 m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根；（2）如这个方程的两个实数根 x1, x2 满意 |x2| |x1|2,求 m 的值及相应的 x1,x25如关于 x 的方程 x 2xa0 的一个大于 1、零一根小于 1,求实数 a 的取值范畴二、二次函数名师归纳总结 1 二次函数yax2bx c 的图象和性质第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课前预习作图（ 1）yx22 yx23 yx22 x3问题 1 函数 yax2 与 yx2 的图象之间存在怎样的关系？通过上面的争论,我们可以得到以下结论：二次函数 y ax 2a 0的图象可以由 y x 2 的图象各点的纵坐标变为原先的 a 倍得到在二次函数 yax 2a 0中,二次项系数 a 打算了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小问题 2 函数 yaxh 2k 与 yax 2 的图象之间存在怎样的关系？通过上面的争论,我们可以得到以下结论：二次函数 yaxh 2ka 0中,a 打算了二次函数图象的开口大小及方向；h 打算了二次函数图象的左右平移,而且“ h 正左移, h 负右移 ” ；k 打算了二次函数图象的上下平移,而且“ k 正上移, k 负下移 ” 二次函数 yax 2bxca 0具有以下性质：2（1）当 a0 时,函数 yax 2bxc 图象开口向上；顶点坐标为 b, 4 ac b,对称轴2 a 4 a为直线 xb；当 xb时, y 随着 x 的增大而减小；当 xb时, y 随着 x 的增大而增2 a 2 a 2 a2大；当 xb时,函数取最小值 y4 ac b2 a 4 a2（2）当 a0 时,函数 yax 2bxc 图象开口向下；顶点坐标为 b, 4 ac b,对称轴2 a 4 a为直线 xb；当 xb时, y 随着 x 的增大而增大；当 xb时, y 随着 x 的增大而减2 a 2 a 2 a2小；当 xb时,函数取最大值 y4 ac b2 a 4 a例 1 求二次函数 y3x 2 6x1 图象的开口方向、 对称轴、 顶点坐标、 最大值（或最小值） ,并指出当 x 取何值时, y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象函数 yax 2 bxc 图象 作图要领：名师归纳总结 （1）确定开口方向：由二次项系数a 打算第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）（3）名师精编优秀教案确定对称轴：对称轴方程为xb>0 就与 x 轴有两个交点,可由方程x2bx2a确定图象与x 轴的交点情形,如 c=0 求出 如=0 就与 x 轴有一个交点,可由方程x2bxc=0 求出 如 <0 就与 x 轴有无交点；（4）确定图象与y 轴的交点情形 ,令 x=0 得出 y=c,所以交点坐标为（0,c）（5）由以上各要素出草图；课堂练习：作出以下二次函数的草图例 2 （1）y2 xx62y2 x2x13 yx21y（件）某种产品的成本是120 元/件,试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量之间关系如下表所示：x /元y 是销售价130 150 165 y/件70 50 35 如日销售量x 的一次函数,那么,要使每天所获得最大的利润,每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例 3 把二次函数 yx 2bxc 的图像向上平移x 2 的图像,求 b,c 的值2 个单位,再向左平移4 个单位,得到函数y例 4 已知函数 y x 2, 2xa,其中 a2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最名师归纳总结 大值和最小值时所对应的自变量x 的值第 14 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案说明：在本例中,利用了分类争论的方法,对a 的全部可能情形进行争论此外,本例中所争论的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数,而是取部分实数来争论,在解决这一类问题时,通常需要借助于函数图象来直观地解决问题课堂练习1挑选题：（1）以下函数图象中,顶点不在坐标轴上的是（）（A ）y2x 2（B）y2x 24x 2 （C）y2x 21 （D）y2x 24x（2）函数 y2x 1 22 是将函数 y2x 2（）（A）向左平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的（B）向右平移 2 个单位、再向上平移 1 个单位得到的（C）向下平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（D）向上平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的2填空题（1）二次函数 y2x 2mxn 图象的顶点坐标为 1, 2,就 m,n（2）已知二次函数 y x 2+m2x2m,当 m时,函数图象的顶点在 y 轴上；当 m时,函数图象的顶点在 x 轴上；当 m时,函数图象经过原点（ 3 ）函数 y 3x 22 5 的图象的开口向,对称轴为,顶点坐标为；当 x时,函数取最 值 y；当 x 时,y 随着 x 的增大而减小3求以下抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及 出其图象y 随 x 的变化情形,并画（1）yx22x3；（2）y16 xx24已知函数 y x 22x 3,当自变量值,并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 在以下取值范畴内时,分别求函数的最大值或最小 x 的值：（1）x2；（2）x2；（ 3） 2x1；（4）0x32二次函数的三种表示方式名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二次函数可以表示成以下三种形式：1一般式： yax 2 bxca 0；2顶点式： yax h 2k a 0,其中顶点坐标是 h,k3交点式： yax x1 xx2 a 0,其中 x1,x2是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标例 1 已知某二次函数的最大值为 2,图像的顶点在直线 yx1 上,并且图象经过点（3,1）,求二次函数的解析式例 2 已知二次函数的图象过点3,0,1,0,且顶点到x 轴的距离等于2,求此二次函数的表达式例 3已知二次函数的图象过点1, 22,0, 8,2,8,求此二次函数的表达式课堂练习名师归纳总结 1挑选题 : 2x1 图象与 x 轴的交点个数是（）第 16 页,共 21 页（1）函数 y x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案y（A ）0 个（B）1 个（C）2 个（D）无法确定（2）函数 y1 2 x122 的顶点坐标是（）（A ）1,2 （B）1, 2 （C）1,2 （ D）1, 2 2填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点 1,0和2,0,就该二次函数的解析式可设为aa 0 （2）二次函数y x2+23x 1 的函数图象与x 轴两交点之间的距离为3依据以下条件,求二次函数的解析式（1）图象经过点 1, 2,0, 3,1, 6；（2）当 x3 时,函数有最小值 5,且经过点 1,11；（3）函数图象与 x 轴交于两点 12,0和12,0,并与 y 轴交于 0, 22 二次函数的简洁应用一、函数图象的平移变换与对称变换1平移变换问题 1 在把二次函数的图象进行平移时,有什么特点？依据这一特点,可以怎样来争论二次 函数的图象平移？我们不难发觉：在对二次函数的图象进行平移时,具有这样的特点 只转变函数图象的位 置、不转变其外形,因此,在争论二次函数的图象平移问题时,只需利用二次函数图象的顶点式争论其顶点的位置即可例 1 求把二次函数yx 24x3 的图象经过以下平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2 个单位,向下平移1 个单位；（2）向上平移3 个单位,向左平移2 个单位2对称变换名师归纳总结 问题 2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,有什么特点？依据这第 17 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一特点,可以怎样来争论二次函数的图象平移？我们不难发觉：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时,具有这样的特点 只转变函数图象的位置或开口方向、不转变其外形,因此,在争论二次函数图象的对称变换问题时,关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方一直解决问题式：例 2求把二次函数y2x24x1 的图象关于以下直线对称后所得到图象对应的函数解析（1）直线 x 1；（2）直线 y1练习挑选题：把函数 y x1 24 的图象向左平移 2 个单位,向