2022年北师大版初二数学《一次函数》复习教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数【基础学问回忆及典型例题精讲】一、一次函数一般地,形如 y = kxb k、b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, y = kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数 . 二、正比例函数一般地,形如y = kx k 是常数, k 0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 . 三、正比例函数的图象和性质一般地,正比例函数 y = kx（k 为常数, k 0）的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y = kx. 当 k > 0 时,直线 y = kx 经过第一、三象限,随着 y=kx 经过其次、四象限,随着 x 的增大 y 反而减小 . x 的增大, y 也增大；当 k < 0 时,直线四、一次函数 y=kxb 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：b > 0 b < 0 b = 0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限k > 0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k 经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - < 0 图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小五、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kxb 的图象是一条直线, 它可以看作是由直线b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）. 六、直线 y1=kxb 与 y2=kx 图象的位置关系：y=kx 平移 |b|个单位长度而得到 （当1当 b>0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位,就得到 y1=kxb 的图象2 当 b<0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移 |b|个单位,就得到y1=kx +b 的图象七、直线 l1：y1=k1xb1 与 l 2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数 来确定：k 1k 21l与2l相交于 y 轴上同一点（ 0,b1）或（ 0,b2）；2l重合；b 1b 2k 1k 2l1与2l平行；k 1k 2l1与b 1b 2b 1b 2八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设,二代,三解,四代入：（1）设一次函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式,解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值；（4）将 k、b 的值带入 y=kx+b,得到函数表达式；例如：已知一次函数的图象经过点（2,1）和（ 1, 3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为 ykx+b（k 0）,第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意可知,132 kb ,b ,解k4,.此函数的关系式为y=4 x 353kb533九、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（ a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值. 从图象上看, 相当于已知直线y=ax+b确定它与 x 轴的交点的横坐标的值. 十、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴. 【例题】例 1 已知正比例函数y = kx k 0 的图象过其次、四象限,就（）A y 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大C当 x<0 时, y 随 x 的增大而增大,当 D不论 x 如何变化, y 不变例 2 x>0 时, y 随 x 的增大而减小（1）如函数 y = k1xk2 1 是正比例函数,就 k 的值为（）A0 B1 C±1 D 1 （2）已知 y 2 m 1 x m 2 3是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小,就 m 的值为 _. 例 3 两个一次函数 y1= mxn,y2= nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 以下说法是否正确,为什么 . （1）直线 y = 3x1 与 y =3x1 平行；（2）直线y2x1与y2x1重合；22（3）直线 y=x3 与 y=x 平行；（4）直线y1 x 21与y0.5x1相交 . y= bxk 经过第 _象限 . 例 5假如直线y = kxb 经过第一、三、四象限,那么直线例 6. 已知一次函数的图象经过A- 2, - 3,B1 ,3两点 . 1求这个一次函数的解析式；2试判定点 P- 1,1是否在这个一次函数的图象上；3求此函数与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积 . 例 7. 已知一次函数 y=3a+2x4 b,求字母 a、b 为何值时：第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1y 随 x 的增大而增大；2图象不经过第一象限；3图象经过原点；4图象平行于直线y=4x+3；5图象与 y 轴交点在 x 轴下方 . 0,例 8. 如图,直线l 1 、l 2 相交于点 A , l1 与 x 轴的交点坐标为1,0,l 2 与 y 轴的交点坐标为2,结合图象解答以下问题：1求出直线 l 2 表示的一次函数表达式；2当 x 为何值时, l 1、 l2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0. 【巩固练习一】1、正比例函数 y 3 m 5 x ,当 m 时, y 随 x 的增大而增大 . 2、如 y x 2 3 b 是正比例函数,就 b 的值是（）A. 0 B. 2 C. 2D. 33 3 23、函数 y = k - 1x, y 随 x 增大而减小,就 k 的范畴是 A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 14、已知函数 y 1 x 2,当 1 x 1 时, y 的取值范畴是（）2第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.5y3B.3y5C.3y5D.3y5222222225、如关于 x 的函数yn1m x1是一次函数,就m= , n. 6、将直线 y3x 向下平移 5 个单位,得到直线 位,得到直线 . ；将直线 y- x- 5 向上平移 5 个单7、如直线 y x a 和直线 y x b 的交点坐标为 m , 8 ,就 a b _. 8、已知函数 y3x+1,当自变量增加 m 时,相应的函数值增加（）A 3m+1 B3m Cm D3m1 9、如 m < 0, n > 0,就一次函数 y= mx + n 的图象不经过（）A. 第一象限 B. 其次象限 C.第三象限 D.第四象限10、如正比例函数 y = kx 的图象经过一、三象限,就 k 的取值范畴是（）A. k 0 B. k<0 C. k>0 D. k 为任意值11、如一次函数 y=kx+b 的图象经过 （0,1）和（ 1,3）两点, 就此函数的解析式为 _. 12、如正比例函数 y = kx 的图象经过点（1,2）,就此函数的解析式为 _. 13、在直角坐标系 xOy 中,直线 L 过1,3和3,1两点,且与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点；1 求直线 L 的函数解析式；2 求 AOB 的面积 . 【巩固练习二】1. 直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、 _. y y2xab2. 一次函数1ykxb 与y2xa 的图象如图,就以下结论：k0；a0；当x3时,y 1y 中,正确的个数是 O 3 1yx kxA 0 B1 C2 D3 第 2 题图3. 一次函数ym1x5, y 值随 x 增大而减小,就m 的取值范畴是 第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - Am1Bm1Cm1Dm14. 一次函数y2x3的图象不经过 y kxC第三象限D第四象限A第一象限B其次象限5已知函数ykxb 的图象如图,就2b的图象可能是 第 5 题图6. 已知整数 x 满意 - 5x 5, y1=x+1,y2= - 2x+4 对任意一个 x,m 都取 y1,y2 中的较小值,就mx 的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.- 9 7. 如图,点 A 的坐标为 1,0,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段AB 最短时,y B 点 B 的坐标为 A.0 ,0 B.2 ,22 C.1 ,21 2D.2 ,22 A O 22第 7 题图【一次函数的应用】1. 如图 1,在直角梯形ABCD 中,动点 P 从点 B 动身,沿 BC,CD D C 2 5 x 运动至点 D 停止设点P 运动的路程为x , AB P 的面积为 y,假如P y 关于 x 的函数图象如图A B O 2所示,就 BCD 的面积是 C5 D6 图1 图2 A3 B4 第 1 题图2. 如图,在中同学耐力测试竞赛中,甲、乙两同学测试的路程s 米与时间 t 秒之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段 OD,以下说法正确选项 A乙比甲先到终点 B乙测试的速度随时间增加而增大 C竞赛到 29.4 秒时,两人动身后第一次相遇 D竞赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3. 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达 点 B,最终走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如下列图第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下班后,假如他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一样,那么他从单位到家门口需要的时间是 4 9 图 2 x A 12 分钟B 15 分钟C25 分钟D27 分钟4、如正比例函数的图像经过点1,2,就这个图像必经过点 A 1, 2 B 1, 2 C2, 1 D1, 2 5、如右图, 平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点P沿 ABCDA 运动一周,就P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A .B.C.D.6 、 如 图 1 , 在 矩 形 MNPQ 中 , 动 点 R 从 点 N 出 发 , 沿Q P y N P Q M 方向运动至点M 处停止 设点 R 运动的路程R 为 x ,MNR的面积为y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图2M 图 1 N O 所示,就当x9时,点 R 应运动到 A N 处B P 处C Q 处D M 处5307、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477 元/克,按标价出售,不优惠乙店标价元/克,但如购买的铂金饰品重量超过3 克,就超出部分可打八折出售1分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y元和重量 x克之间的函数关系式；2李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算 . 8. 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地动身 xh时,汽车与甲地的距离为ykm,y 与 x 的函数关系如下列图依据图像信息,解答以下问第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题：1这辆汽车的往、返速度是否相同 . 请说明理由；2求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；3求这辆汽车从甲地动身 4h 时与甲地的距离9. 某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了勉励居民用电,采纳分段计费的方法来运算电费 . 月用电量 x度与相应电费 y元之间的函数图像如下列图 . 月用电量为 100 度时,应交电费 元； 当 x100时,求 y 与 x 之间的函数关系式； 月用电量为260 度时,应交电费多少元. 第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
