2022年2022年集合与函数概念检测试题 .pdf

第 1 页数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合8,5,2M，10,9,8,5N，则NM（A）A10,9,8,5,2 B8,5 C10,9 D22若集合, ,a b c当中的元素是ABC的三边长，则该三角形是(C) A正三角形B等腰三角形C 不等边三角形D等腰直角三角形3集合 1 ，2，3的真子集共有 (C) A5 个B6 个C 7 个D8 个4设 A、 B是全集 U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是(C) ACUACUB BCUACUB=U C ACUB=DCUAB=5已知19,2, 12aA，B=1,3 ，AB3,1，则 a(C) A32B23C 32D236函数xxxy的图象是 (D) 7如果集合A=x|ax2 2x 1=0 中只有一个元素，那么a 的值是 (B) A0 B0 或 1 C 1 D不能确定8已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxx x，若()3fx，则 x 的值是 (D)A1 B1或32 C1，32或3 D39若2)2()1()(22aaxaxaxf是偶函数，则a(B) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 2 页A1 B2 C3 D4 10若)( xf是 R 上的奇函数，且当),0 x时，)1()(xxxf，则当)0,(x时，)( xf(D) A)1(xx B)1(xx C)1(xx D)1(xx11给定集合AB、，定义|,ABxxmnmAnB若 4 , 5 , 6 , 1 , 2 , 3 AB，则集合AB中的所有元素之和为 (A) A15 B14 C 27 D-14 12若 f(x)=-x2+2ax 与1)(xaxg在区间 1,2上都是减函数，则a 的值范围是(D) A)1 ,0()0,1(B1 ,0()0,1(C （0，1）D1 ,0(二、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上13函数bxay)1(在 R上是减函数，则a 的取值范围是1a；14设集合1, 2, 3, 4,|22,PQxxxR，则QP2, 115 已知集合41|xxA，|axxB， 若A B，则实数a的取值范围为4a16. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；xxxf12)(是函数；函数)(3Nxxy的图像是一条直线；已知函数)(xf的定义域为R，对任意实数1x ，2x ，且1x2x ，都有0)()(2121xfxfxx，则)( xf在 R上是减函数其中正确命题的序号是（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题 : 本大题共6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17 （本题满分12 分）已知全集UR，集合|14Axx，|315Bxxx，求： （） AB ；（）()UCAB；解： （）由已知得: )3, 1)4,1)3,(BAAB（）由已知得: ),4)1 ,(ACU),4)3,()(BACU18 （本题满分12 分）求下列函数的定义域：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 页（）2134yxx; （）121yx. 解： （）由已知得4304321012xxxx函数的定义域为43,21（）由已知得：12012xx函数的定义域),1()1,3()3,(19 （本题满分12 分） （） 集合019|22aaxxxA，065|2xxxB若BABA，求 a的值（） 若集合5|xxM或7x，121|mxmxN，且RNM，求实数 m 的取值范围解： （）BABABA61952aa5a（）5|xxM或7x，121|mxmxN，且RNM4712451mmmm4m20 （本题满分12 分）已知函数)(xfy是二次函数， 且8)0(f，12)()1(xxfxf（）求)( xf的解析式；（）求证)(xf在区间),1上是减函数 . 解： （）设cbxaxxf2)(8)0(,)0(fcf又8c又cxbxaxf)1()1()1(2)(2)()1()1()()1(22baaxcbxaxcxbxaxfxf结合已知得12)(2xbaax122baa2, 1 ba82)(2xxxf（ ） 证 明 ： 设 任 意 的),1,21xx且21xx则)2)()(2)()82()82()()(121221212222212121xxxxxxxxxxxxxfxf又由假设知012xx而112xx0212xx0)2)(1212xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf)( xf在区间), 1上是减函数 . 21 （本题满分12 分）已知函数)()1(1)1()(2Raxaxaxaxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 4 页（）讨论)(xf的奇偶性；（）当)( xf为奇函数时，判断)(xf在区间),0(上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论解： （）当1a时，xxxf22)(，其定义域为),0()0,(关于原点对称。又)()22()(22)(xfxxxxxf)( xf为奇函数当1a时，22)(xxf，其定义域为),0()0,(关于原点对称。又)(2)(2)(22xfxxxf)( xf为偶函数当1a时21125)2(af25211)2(af又1a)2()2(ff)(xf既不是奇函数也不是偶函数）证明：由 （）知)( xf为奇函数时，1axxxf22)(在区间),0(上是减函数设任意的),0(,21xx且21xx， 则)1)(2)()(2)1()1(2)()(212112122112221121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf又),0(,21xx且21xx012xx，012121xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf)( xf在区间),0(上是减函数 . 22 （本题满分14 分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足ttg280)(（件），价格近似满足于)2010(2125)100(2115)(tttttf（元） （）试写出该种商品的日销售量y与时间)200(tt的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 5 页解： （）由已知得: )2010(,200090)100( ,120010)2010(),50)(40()100(),40)(30()2010( ,)280)(2125()100(),280)(2115(22tttttttttttttttttty（）由（）知当100t时1225)5(12001022ttty函数图像开口向下，对称轴为5t该函数在递减（递增，在10,55,0tt)100(1200)5(1225minmax时取得或当时取得当tyty当2010t时254520009022）（ ttty图像开口向上，对称轴为45t该函数在递减，（在2010t)20(600min时取得当 ty由知)5(1225max时取得当 ty)20(600min时取得当 ty名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -