2022年压轴题训练.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）求（定）值类型几何综合题例 1（2022 福建省宁德市）如图1,在正方形ABCD中, E 是 AB上一点, F 是 AD延长线上一点,且 DFBE（1）求证： CECF；A G D F （2）在图 1 中,如 G在 AD上,且 GCE45° ,就 GE BEGD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积存的体会和学问,完成下题：E 图 1 C 如图 2,在直角梯形ABCD中,AD BC（BCAD）,B90° ,AB BC12,E 是 AB上一点,且 DCE45° , BE4,求DE的长B 1）证：正方形 ABCD B=FDC BC=DC DF=BE CE=CF （2）成立 证: EBC FDC BCE=DCF GCE=45° BCE+GCD=45° DCF+GCD=45°EC=FC,CG=CG ECG FCG GEDFGD BE=EF GEBEGD （3）解：过 C 作 CGAD,交 AD 延长线于 G,在直角梯形 ABCD 中,AD BC,A=B=90° ,又 CGA=90°,AB=BC ,四边形 ABCD 为正方形AG=BC=12 ,依据（ 1）（2）可知, ED=BE+DG ,已知 DCE=45°设 DE=x,就 DG=x-4 ,AD=16-x 在 Rt AED 中DE2=AD2+AE2 ,即 x2=（16-x ）2+82 解得： x=10DE=10名师归纳总结 例 2 如图 1,在ABC中,ACB90° ,CAB30° ,ABD是等边三角形,E 是第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ACH的值AB 的中点,连结 CE 并延长交 AD 于 F （1）求证：AEFBEC；四边形 BCFD 是平行四边形；（2）如图 2,将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合, HK 为折痕,求 sinD D K F E B B C D 解：（1） ABC中, ACB=90° , CAB=30° , AB=2,A 30°图 1 C H A 30°图 2 BC=1 2 AB=1 ；（2）由（ 1）得 BC=1,AC= 3 , ABD是等边三角形,AD=2,设 DH=x,由折叠得： DH=CH=x,在 Rt ACH中,由勾股定理得： （2-x ）2+3=x2,解得： x=7 4 sin ACH=AH CH =1 7 例 3 已知： 矩形 ABCD中 ADAB,O是对角线的交点,过 O任作始终线分别交BC、AD于点 M、N（如图）（ 1）求证： BM=DN；（ 2）如图,四边形 AMNE是由四边形 CMND 沿 MN翻折得到的,连接 CN,求证：四边形 AMCN是菱形；（ 3）在（ 2）的条件下,如CDN的面积图与 CMN的面积比为13,求MN DN的值图1求证 BM=DN. 证： BOM= DON 对顶角相等 MBO=NDO 平行线的内错角相等）BO=OD 矩形的对角线相互平分 . BMO DNO. ASA BN=DN 全等三角形的对应边相等）；2求证四边形 AMCN 是菱形 . 【原题有误, AMND 不能构成四边形】在四边形 AMCN 中, MC AN,且 MC=AN 【AD=BC,BM=DN, BC-BM=AD-ND, 即 MC=AN 】四边形 AMCN 为平行四边形； AC 与 MN 是平行四边形 AMCN 的对角线,又因四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折而成,且 C 点与 A 点重合,故 ACMN. 即,平行四边形的两条对角线相互垂直,故该四边形为菱形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 角 MAN=60°学习必备欢迎下载由于两个三角形的高相等, 底边不等,其面积之比 =底边之比,即 DN：MC=1 ：2. MC=2DN. 由2已解出 MC=CN, CN=2DN. 在 Rt CDN 中,sin DCN=DN/CN=DN/2DN=1/2. DCN=30° , MCN=90° -30 °=60°. 由MAN=MCN=60° 菱形四边形的对角相等 .例 4 已知ABC 中,AB AC, D 、 E 是 BC 边上的点,将ABD 绕点 A 旋转,得到AC D,连结 D E（1）如图 1,当 BAC 120,DAE 60 时,求证：DE D E（2）如图 2,当 DE D E 时,DAE与 BAC有怎样的数量关系？请写出,并说明理由B （3） 如图 3,在（ 2）的结论下,当BAC90, BD 与 DE 满意怎样的数量关系D时,D EC是等腰直角三角形？（直接写出结论,不必说明理由）A A A DDC D E 图 1 C B D 图 2 E C B D E 图 3 例 5 在ABC 中,AB AC 2,点放在斜边 BC 边的中点 O处（如图A 90° ,取一块含 45° 角的直角三角尺,将直角顶1）,绕 O 点顺时针方向旋转,使 90° 角的两边与RtABC 的两边 AB,AC 分别相交于点 E,F（如图 2）设 BE x , CF y （1）探究：在图 2 中,线段 AE 与 CF 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）如将直角三角尺 45° 角的顶点放在斜边 BC 边的中点 O 处（如图 3）,绕 O 点顺时针方向旋转,其他条件不变试写出 y 与 x 的函数解析式,以及 x 的取值范畴；将三角尺绕 O 点旋转（如图 写出OEF 为等腰三角形时4）的过程中,OEF 是否能成为等腰三角形？如能,直接x 的值；如不能,请说明理由名师归纳总结 B A C B E A F B x E AF y C B E A F C 第 3 页,共 5 页O O C O O 图 1 图 2 图 3 图 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）数量关系（外形）探究几何综合题例 6 已知正方形 ABCD中,E 为对角线 BD上一点, 过 E 点作 EFBD交 BC于 F,连接 DF,G为 DF中点,连接 EG,CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示, 取 DF中点 G,连接 EG,CG问（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF绕 B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D A D G G F E E F E B F C B C B C 图 图 图例 7 如图 1,在四边形 ABCD 中, AB CD , E、F 分别是 BC、AD 的中点, 连结 EF 并延长,分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,就 BME CNE（不需证明） （温馨提示：在图 1 中,连结 BD ,取 BD 的中点 H ,连结 HE、HF,依据三角形中位线定理,证明 HE HF ,从而 1 2 ,再利用平行线性质,可证得 BME CNE ）问题一：如图 2,在四边形 ADBC 中, AB 与 CD 相交于点 O , AB CD,E、F 分别是BC、AD 的中点,连结 EF ,分别交 DC、AB 于点 M、N,判定OMN 的外形,请直接写出结论问题二：如图 3,在ABC 中, AC AB , D 点在 AC 上, AB CD , E、F 分别是BC、AD 的中点,连结 EF 并延长,与 BA 的延长线交于点 G ,如 EFC 60° ,连结 GD ,判定AGD 的外形并证明M B A N F D C D F A O C A G D C H 1 2 E F M N E 图 2 B B E 图 3 图 1 （四）存在探究几何综合题名师归纳总结 例 8 如图 1,在边长为5 的正方形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点,且第 4 页,共 5 页AE EF ,BE 2 . （1）求 EC CF 的值；（2）延长 EF 交正方形外角平分线CP于点P（如图 2）,试判定 AE与EP的大小关系,并- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明理由；（3）在图 2 的 AB 边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP 是平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由例 9 如图,在矩形A D A D F F P B E C B E C 1 2 ABCD中, BC=20cm,P,Q,M,N分别从 A,B,C,D动身沿 AD,BC,CB,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,如BQ=xcm（x0）,就 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cmN D （1）当 x 为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边（ AD或 BC）的一部分为第三边构成一个三角A P 形；（2）当 x 为何值时,以 P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P, Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形 .假如能, 求 x 的值；假如不能, 请说明理由B Q M C 例 10（09· 娄底市·25）如图 11,在 ABC 中, C=90° , BC=8,AC=6,另有始终角梯形 DEFH （HF DE, HDE =90° ）的底边CBA,AHAC=23 DE 落在 CB 上,腰 DH 落在 CA 上,且 DE=4, DEF =（1）延长 HF 交 AB 于 G,求 AHG 的面积 .（2）操作：固定ABC,将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动,直到点 D 与点 B重合时停止,设运动的时间为 t 秒,运动后的直角梯形为 DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中,四边形 CDH H 能否为正方形？如能,恳求出此时 t 的值；如不能,请说明理由 .探究 2：在运动过程中,ABC 与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为y,求 y 与 t 的函数关系 .名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
