2022年2022年计算方法复习题与答案 .pdf

复 习 题 与 答 案复习题一复习题一答案复习题二复习题二答案复习题三复习题三答案复习题四复习题四答案自测题复习题（一）一、填空题：1、求方程011015.02xx的根，要求结果至少具有6 位有效数字。已知0099.10110203， 则 两 个 根 为1x，2x . （要有计算过程和结果）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2、410141014A，则 A的 LU 分解为A。3、5321A，则)(A，A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0 .1)1(fff，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得31_)(dxxf，用三点式求得)1 (f . 5、1)3(,2)2(, 1) 1(fff，则过这三点的二次插值多项式中2x的系数为，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：1、Jacobi迭代法解方程组bxA的必要条件是（）. AA 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(A C. niaii,2, 1,0 D. 1A2、设753)(99xxxf，均差2,2,2, 1992f=( ) . A.3 B. -3 C. 5 D.0 3、设700150322A，则)(A为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 3 4、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幂法的收敛速度与特征值的分布（）。 A. 有关 B. 不一定 C. 无关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 三、计算题：1、用高斯 -塞德尔方法解方程组225218241124321321321xxxxxxxxx，取T)0,0,0()0(x，迭代四次 (要求按五位有效数字计算 ). 2、求 A、B 使求积公式11)21()21()1()1()(ffBffAdxxf的代数精度尽量高 ,并求其代数精度；利用此公式求211dxxI(保留四位小数 )。3、已知ix1 3 4 5 )(ixf2 6 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(xf的三次插值多项式)(3xP，并求)2(f的近似值（保留四位小数）. 4、取步长2. 0h，用预估 -校正法解常微分方程初值问题1)0(32yyxy)10(x 5、已知ix-2 -1 0 1 2 )(ixf4 2 1 3 5 求)(xf的二次拟合曲线)(2xp，并求)0(f的近似值。 6、证明方程24)(3xxxf=0 在区间（ 0,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。复习题（一）参考答案一、一、 1、010.204104061021x，00980345.0)10406102(22x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2、15561415014115401411A 3、103，8 4、2.367 0.25 5、-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2xxxxxxxL二、ABCBC5 ,4,3,2,1三、1、迭代格式)222(51)218(41)211(41)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxxk )(1kx)(2kx)(3kx0 0 0 0 1 2.7500 3.8125 2.5375 2 0.20938 3.1789 3.6805 3 0.24043 2.5997 3.1839 4 0.50420 2.4820 3.7019 2、2, 1)(xxxf是精确成立，即32212222BABA得98,91BA求积公式为)21()21(98)1 ()1(91)(11ffffdxxf当3)(xxf时，公式显然精确成立；当4)(xxf时，左 =52，右=31。所以代数精度为3。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 69286.014097321132/119831131191311113221dttdxxxt3、)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31 ()5)(4)(3(2)(3xxxxxxxL)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5xxxxxx差商表为ixiy一阶均差二阶均差三阶均差1 2 3 6 2 4 5 -1 -1 5 4 -1 0 41)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33xxxxxxxNxP5 .5)2()2(3Pf 4、解：)32()32(1 .0)32(2 .0)0(111)0(1nnnnnnnnnnyxyxyyyxyy即04.078.152.01nnnyxyn 0 1 2 3 4 5 nx0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ny1 1.82 5.8796 10.7137 19.4224 35.0279 5、解：iixiy2ix3ix4ixiiyxiiyx20 -2 4 4 -8 16 -8 16 1 -1 2 1 -1 1 -2 2 2 0 1 0 0 0 0 0 3 1 3 1 1 1 3 3 4 2 5 4 8 16 10 20 0 15 10 0 34 3 41 正规方程组为4134103101510520120aaaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1411,103,710210aaa221411103710)(xxxpxxp711103)(2103)0()0(2pf复习题（二）一、填空题：1、近似值*0.231x关于真值229.0 x有( )位有效数字；2、3*x的相对误差为*x的相对误差的 ( )倍；3、设)(xf可微,求方程)(xfx的牛顿迭代格式是 ( )；4、对1)(3xxxf,差商3,2, 1 ,0f( ),4 ,3,2 ,1 , 0f( )；5、计算方法主要研究 ( )误差和 ( )误差；6、用二分法求非线性方程f (x)=0 在区间 (a,b)内的根时，二分n 次后的误差限为( )；7、求解一阶常微分方程初值问题y= f (x,y)， y(x0)=y0的改进的欧拉公式为( )；8、已知 f(1)2，f(2)3，f(4)5.9，则二次Newton 插值多项式中x2系数为( )；9、两点式高斯型求积公式10d)(xxf ( )，代数精度为 ( )；10、解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为( )。二、单项选择题： 1、求解线性方程组Ax=b的 LLT分解法中， A 须满足的条件是 ( )。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - A. 对称阵 B. 正定矩阵C. 任意阵 D. 各阶顺序主子式均不为零 2、舍入误差是 ( )产生的误差。A. A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值3、3.141580是的有( )位有效数字的近似值。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 4、幂法是用来求矩阵 ( )特征值及特征向量的迭代法。A. 按模最大 B. 按模最小 C. 所有的 D. 任意一个 5、用 1+x近似表示 ex所产生的误差是 ( )误差。A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入 6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。A.控制舍入误差 B. 减小方法误差C.防止计算时溢出 D. 简化计算 7、解线性方程组Ax=b 的迭代格式 x(k+1)=Mx(k)+f 收敛的充要条件是 ( )。A. 1M B. 1)(A C. 1)(M D. 1)(M三、计算题：1、为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？ 2、已知xsin区间0.4，0.8的函数表ix0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 iy0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 如用二次插值求63891.0sin的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3、构造求解方程0210 xex的根的迭代格式,2 ,1 , 0),(1nxxnn，讨论其收敛性，并将根求出来，4110|nnxx。 4利用矩阵的 LU 分解法解方程组2053182521432321321321xxxxxxxxx。 5对方程组841025410151023321321321xxxxxxxxx（1） 试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；（2）取初值T)0, 0,0()0(x，利用（ 1）中建立的迭代公式求解，要求3)()1(10|kkxx。 6用复合梯形求积公式计算xxde10，则至少应将 0,1分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5 位有效数字 ? 复习题（二）参考答案一、1、2； 2、31倍； 3、)(1)(1nnnnnxfxfxxx；4、04, 3 ,2, 1 ,0, 13 ,2 , 1 , 0ff； 5、截断，舍入；6、12nab； 7、),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyy； 8、 0.15； 9、10)3213()3213(21d)(ffxxf；10、A的各阶顺序主子式均不为零。二、1、B 2、A 3、B 4、A、 5、C 6、A 7、D 三、1、解：设20有 n 位有效数字，由4.420，知41a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 令%1.010811021)20() 1()1(1*nnra, 取4n, %1 .010125.0)20(3*r故472.4201、1、解： 应选三个节点，使误差|)(|!3|)(|332xMxR尽量小，即应使| )(|3x尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点7.0, 6.0 ,5.0最好，实际计算结果596274. 063891.0sin，且41055032.0)7.063891.0)(6 .0963891.0)(5.063891.0(!31596274.063891.0sin3、解：令010)1(,02)0(,210e)(effxxfx. 且010e)(xxf)(，对x，故0)(xf在(0,1)内有唯一实根 .将方程0)(xf变形为)e2(101xx则当)1 ,0(x时)e2(101)(xx，110e10e|)(|xx故迭代格式)e2(1011nxnx收敛。取5.00 x，计算结果列表如下：n 0 1 2 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - nx0.5 0.035 127 872 0.096 424 785 0.089 877 325 n 4 5 6 7 nx0.090 595 993 0.090 517 340 0.090 525 950 0.090 525 008 且满足6671095000000.0|xx.所以008525090.0*x. 4、解：2441321153121LUA令byL得T)72,10,14(y，yxU得T)3,2, 1(x. 5、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优151023841025410321321321xxxxxxxxx故对应的高斯塞德尔迭代法收敛.迭代格式为)1523(101)842(101)54(101)1(2) 1(1) 1(3)(3) 1(1) 1(2)(3)(2) 1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx取T)0,0 ,0()0(x,经 7 步迭代可得：T)010000.1,326950999.0,459991999.0()7(*xx. 6、解：当 0 x1 时，)(xfex，则e)(xf，且xxde10有一位整数 . 要求近似值有 5 位有效数字，只须误差4)(11021)( fRn. 由)(12)()(23)(1fnabfRn，只要422)(1102112e12e)e(nnRxn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 即可，解得30877.67106e2n所以68n，因此至少需将 0,1 68 等份。复习题（三）一、填空题： 1、为了使计算32)1(6)1(41310 xxxy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式19992001改写为。 2、用二分法求方程01)(3xxxf在区间 0,1内的根 ,进行一步后根的所在区间为 ,进行两步后根的所在区间为 . 3、设1223A,32x,则_|A,_|2A, _|1x,_|1xA. 4、计算积分15.0dxx,取 4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为，辛卜生公式的代数精度为。 5、求解方程组042.01532121xxxx的高斯塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M= 。二、计算题： 1、已知下列实验数据名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - xi1.36 1.95 2.16 f(xi) 16.844 17.378 18.435 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据. 2、用列主元素消元法求解方程组11124112345111321xxx. 3、取节点1,5 .0,0210 xxx,求函数xxfe)(在区间 0,1上的二次插值多项式)(2xP,并估计误差。 4、用幂法求矩阵9 .033399A按模最大的特征值及相应的特征向量，取T)1 , 1(0 x，精确至 7位有效数字。 5、用欧拉方法求xttxy0de)(2在点0.2,5.1,0.1,5.0 x处的近似值。6、给定方程01e)1()(xxxf1) 分析该方程存在几个根；2) 用迭代法求出这些根，精确到5 位有效数字；3)说明所用的迭代格式是收敛的。复习题（三）参考答案一、 一、 111,)64(3(10 xtttty，199920012； 20.5,1， 0.5,0.75；35|A，1329|2A，5|1x，7|1xA；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 40.4268，0.4309，1，3； 520/3/ )51()1(1)1(2)(2)1(1kkkkxxxx，121，收敛的；二、 1、解：列表如下iixiy2ixiiyx0 1.36 16.844 1.8496 22.90784 1 1.95 17.378 3.8025 33.8871 2 2.16 18.435 4.6656 39.8196 5.47 52.657 10.3177 96.61454 设所求一次拟合多项式为xaay10，则61454.96657.523177.1047.547.5310aa解得7534.1,355.1410aa，因而所求的一次拟合多项式为xy7534.1355.14. 2、解：111124111123451111212345411121rr5852510579515130123455795151305852510123455251321312rrrrrr13513505795151301234513123rr回代得3,6, 1123xxx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3、解：)15.0)(05.0()1)(0()10)(5 .00()1)(5 .0()(5.002xxexxexP)5.0(2)1(4)1)(5.0(2)5 .01)(01()5.0)(0(15.01xxexxexxxxe又1|)(|max,)(,)(1 ,03xfMexfexfxxx故截断误差|)1)(5.0(|!31|)(| )(|22xxxxPexRx。 4、解：幂法公式为kkkkkkkmmA/)max(1yxyxy，9 .033399A取 x0=(1,1)T，列表如下：k yT mk xT1 (102，33.9) 102 (1,0.332353) 2 (99.997059,33.2991174) 99.997059 (1,0.3330009675) 3 (99.9990029,33.29970087) 99.9990029 (1,0.333000329) 4 (99.99900098,33.29970029) 99.99900098 (1,0.333000330) 因为5341021|mm，所以Tv)33300033.0 , 1(,99900098.9911 5、解：xttxy0de)(2等价于0)0(e2yyx (0 x) 记2e),(xyxf,取5. 0h,0.2, 5 .1,0 .1,5 .0,043210 xxxxx. 则由欧拉公式0),(01yyxhfyynnnn, 3 ,2 , 1 , 0n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 可得88940. 0)0 .1(, 5 .0)5.0(21yyyy, 12604.1)0.2(,07334.1)5.1(43yyyy6、解： 1）将方程01e)1(xx（1）改写为xxe1（2）作函数1)(1xxf，xxfe)(2的图形（略）知（ 2）有唯一根)2 , 1(*x。2) 将方程（ 2）改写为xxe1构造迭代格式5.1e101xxkxk),2, 1 ,0(k计算结果列表如下：k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xk 1.22313 1.29431 1.27409 1.27969 1.27812 1.27856 1.27844 1.27847 1.27846 3) xxe1)(，xxe)(当2, 1x时，2 ,1)1(),2()(x，且1e|)(|1x所以迭代格式),2, 1 ,0()(1kxxkk对任意2, 10 x均收敛。复习题（四）一、填空题： 1、设46)2(,16)1(,0)0(fff,则)(1xl，)(xf的二次牛顿插值多项式为。 2、722,141.3 ,142.3分别作为的近似值有 , , 位有效数字。 3、求积公式baknkkxfAxxf)(d)(0的代数精度以 ( ) 求积公式为最高，具有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - ( )次代数精度。； 4、解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是( )；5、已知 f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用抛物线求积公式求51d)(xxf ( )。6、设 f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求)1(f( )。二、单项选择题： 1、用 1+3x近似表示31x所产生的误差是 ( )误差。 A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 2、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3、反幂法是用来求矩阵 ( )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。 A. 按模最大 B. 按模最小 C. 全部 D. 任意一个 4、( )是解方程组 Ax=b的迭代格式 x(k+1)=Mx(k)+f 收敛的一个充分条件； A. M1 B. )(A1 C. A1 D. )(M1 5、用 s*=21gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式 ( g 为重力加速度 )，st是在时间 t 内的实际距离，则st- s*是（）误差。 A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 6、设 f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为 ( )； A. 0.5 B. 0.5 C. 2 D. -2 7、三点的高斯型求积公式的代数精度为( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 8、求解线性方程组Ax=b的 LLT分解法中， A 须满足的条件是 ( )。A. A. 对称阵 B. 各阶顺序主子式均大于零C. 任意阵 D. 各阶顺序主子式均不为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打，否则打）1、1、已知观察值)210()(miyxii，,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(xPn时，)(xPn的次数 n 可以任意取。 ( ) 2、2、用 1-22x近似表示 cosx 产生舍入误差。 ( ) 3、3、)()(210120 xxxxxxxx表示在节点 x1的二次 (拉格朗日 )插值基函数。 ( ) 4、任给实数a及向量x，则|xxaa。 ( ) 5、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( ) 6、-23.1250有六位有效数字，误差限41021。 ( ) 7、矩阵 A=521352113具有严格对角占优。 ( ) 8、数据拟合的步骤是： 1）作散点图； 2）解正规方程组； 3）确定函数类型 ( ) 9、 LLT分解可用于求系数矩阵为实对称的线性方程组。 ( ) 10、幂法的收敛速度与特征值的分布无关。 ( ) 四、计算题：（每小题7 分，共 42分）2、1、用牛顿 (切线 )法求3的近似值。取 x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。2、已知 A=010110004，求1A，A，2|A。4、4、已知 f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2xL及 f (1.5)的近似值，取五位小数。 4、n=3,用复合梯形公式求xxde10的近似值（取四位小数）,并求误差估计。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 5、用幂法求矩阵A=210121004按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取 x0=(1，1，1)T，保留两位小数。 6、用 Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组411131103321xxx=815，取 x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。 7、用预估校正法求解1)0(yyxy(0 x 1)，h=0.2，取两位小数。复习题（四）参考答案一、1、)2()(1xxxl，) 1(716)(2xxxxN； 2、 4 ,3 ,3； 3、高斯型，12n； 4、减少舍入误差； 5、12； 6、5. 2二、1D， 2C， 3B， 4A， 5C， 6A， 7C， 8B 三、1、 ，2、 ，3、 4、 ，5、 ，6、 ，7、 ，8、 ，9、 ，10、四、1、解：3是03)(2xxf的正根，xxf2)(，牛顿迭代公式为nnnnxxxx2321， 即),2,1 ,0(2321nxxxnnn取 x0=1.7, 列表如下：n1 2 3 nx1.73235 1.73205 1.73205 2、解：4|, 4|1AA，1101200016010110004010110004AAT，0)13)(16(1101200016|2EAAT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 得16,253，所以4|2A。3、解：)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2xxxxxxxL)1)(1(34)2)(1(23)2)(1(32xxxxxx04167.0241)5 .1()5 .1(2Lf4、解：7342.1e)ee(2e3201de132310310Txxxxxfxfe)(,e)(，10 x时，e|)(|xf05.0025.0108e312e|e|23TRx至少有两位有效数字。5、幂法公式为kkkkkkkmmA/)max(1yxyxy，取 x0=(1,1,1)T，列表如下：k yT mk xT1 (4， 0， 1) 4.00 (1, 0, 0.25) 2 (4， -1.25， 0.5) 4.00 (1,-0.31,0.13) 3 (4, -1.75, 0.57) 4.00 (1,-0.44,0.14) 00. 41,T)14.0 ,44.0, 1(1v6、解：Gauss-Seidel迭代格式为：)8(41)1(31)5(31)1(2)1(1) 1(3)(3) 1(1) 1(2)(3) 1(1kkkkkkkkxxxxxxxx系数矩阵411131103严格对角占优，故Gauss-Seidel迭代收敛 . 取 x(0)=(0,0,0)T，列表计算如下 : k)(1kx)(2kx)(3kx1 1.667 0.889 -2.195 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 2.398 0.867 -2.383 3 2.461 0.359 -2.526 7、解：预估校正公式为),(),()(21121211kyhxhfkyxhfkkkyynnnnnn, 2, 1 , 0n其中yxyxf),(，10y，h=0.2，4, 3 ,2, 1 , 0n，代入上式得：n1 2 3 4 5 nx0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ny1.24 1.58 2.04 2.64 3.42 自测题一、填空题（ 15分）：1、-43.578是舍入得到的近似值，它有 ( ) 位有效数字，相对误差限为( )。2、二分法求非线性方程0)(xf在区间 (1,3)内的根时，二分9 次后的误差限为( )。3、f(1)1，f(3)3.6，f(4)5.2，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为( )，插值基函数 l1(x)=( )，二次插值多项式P2(x)=( )。4、已知 f (1)1，f (3)2，f (5)4，用复合梯形求积公式求得51d)(xxf( )。5、 (xi,yi) i=1,2, ,15的线性拟合曲线bxay的正规方程组为 ( )。6、 幂法的迭代公式为 ( )。7、 已知 f(1)1，f(3)2，则)1(f( )。二、单项选择题： (5分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1.截断误差是 ( ) 产生的误差。A. A. 只取有限位数 B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量 D. 数学模型准确值与实际值2.用 x近似表示 sinx所产生的误差是（）误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入3.解线性方程组 Ax=b 的迭代格式 x(k+1)=Mx(k)+f 收敛的充要条件是（）。A. )(M1 B. )(A1 C. | A1 D. | M1 4.设|x为 n 维向量 x 的范数，则 ( )。A. x 1 C. x 0 D. x 0 5.幂法是求矩阵（）特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。A. 按模最小 B. 所有 C. 按模最大 D. 任意一个三、计算题：（ 50分）1.证明方程)(xfx2-x-3=0 在区间 (2,3)内有且仅有一个根 ,并用迭代法求方程在区间 (2,3)内的根 ,精确到小数点后4 位。2.设 f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x)的二次插值多项式P2(x)，并求 f (2)的近似值。3.用预估校正公式求初值问题y=2x-3y，y(0)=1 (0 x 1)在区间 0,1上的数值解，步长 h=0.2（保留 3 位小数）。4. 用 LU 分解方法求方程组201131114123xxx=363的解。5.用简单 (Jacobi)迭代法解上题，取x(0)=(0,0,0)T,列表计算四次，保留三位小数（要求判断迭代收敛）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6. 求一次数 3 的多项式)(xp,使得1)1()0(pp,2)1()0(pp. 7. 求线性方程组01. 02220212121xxxxxx的最小二乘解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -