2022年北师大版初中数学找规律题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 归纳猜想 找规律给出几个详细的、特别的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论 . 解题的思路是实施特别向一般的简化；详细方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析,查找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观看以下各算式： 1+3=4= 2 ,1+3+5=9= 2 3 ,1+3+5+7=16= 2 4 按此规律 2（1）试猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ +（2n-1+ （2n+1的和是多少？2、下面数列后两位应当填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字； 1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数, 它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聪慧的你猜猜第 100 个（）5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观看以下一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、 ,那么第 2005个数是（）. 7、100 个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,假如这 100 个数的前两个数依次为 1,0,那么这 100 个数中“0” 的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观看以下球的排列规律 其中 是实心球, 是空心球 ： 从第 1 个球起到第 2004 个球止,共有实心球 个2、观看以下图形排列规律（其中 是三角形, 是正方形, 是圆）, ,如第一个图形是正方形,就第2022个图形是（填图形名称） . 三、数、式运算规律题1、已知以下等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知,第个等式是2、观看下面的几个算式： 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,依据你所发觉的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_. 3、1+2+3+ +100？经过讨论,这个问题的一般性结论是1+2+3+ +n1nn1,其中是正整数 .2现在我们来讨论一个类似的问题：1× 2+2× 3+nn1 ？观看下面三个特别的等式1211230122312341233435413452343331× 2+2× 3+3× 41 3将这三个等式的两边相加,可以得到20读完这段材料,请你摸索后回答：1223100101123234nn1n2第 1 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 123234nn1n24、已知：2222,33 23,44 24 15,55 25,3 b3 b88152424,如 1010 2符合前面式子的规律,就abaa规律发觉专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成如干个图案：第4 个图案中有黑色地砖4 块；那么第 n 个图案中有 白色地砖块； 2. 我国闻名数学家华罗庚曾说过： “ 数形结合百般好,隔裂分家万事非； ” 如图,在一个边长为 1 的正方形纸版上,依次贴上面积为 1 ,1 ,1 , ,1 的矩形 n2 4 8 2彩色纸片（ n 为大于 1 的整数）；请你用“ 数形结合” 的思想,依数形变化的规 第 3 题律,运算 1 1 1 1n = ；2 4 8 23. 有一列数：第一个数为 x1=1,其次个数为 x2=3,第三个数开头依次记为 x3,x4, , xn；从其次个数开头,每个数是它相邻两个数和的一半； （如： x2= x 1 x 3）21 求第三、第四、第五个数,并写出运算过程； 2 依据（ 1）的结果,估计 x8= ；3 探究这一列数的规律,猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4. 将一张长方形的纸对折,如下列图可得到一条折痕（图中虚线）. 连续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 _ 条折痕 .假如对折 n 次,可以得到 条折痕 . 5. 观看下面一列有规律的数1 2 3 4 5 6, , , , ,3 8 15 24 35 486. 古希腊数学家把数, 依据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数）24 个三角1,3,6,10,15,21, ,叫做三角形数,它有肯定的规律性,就第形数与第 22 个三角形数的差为 7. 依据肯定次序排列的一列数叫数列；, 一般用 a1,a2,a3, , an 表示一个数列,可简记为 an. 现有数列 an 满意一个关系式： an+1=a - nan+1, n=1,2,3, , n, 且 a1=2. 依据已知条件运算a2, a3, a4的值,然后进行归纳猜想 an=_.（用含 n 的代数式表示）第 2 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 观看下面一列数： -1 ,2,-3 ,4,-5 ,6,-7 ,将这列数排成以下形式-5-1-9-1516依据上述规律排下去,那么第10 行从左边第 9 个数是 . 2-349. 观看以下等式 9-1=8 6-716-4=12 10-1112-131425-9=16 .第 8 题36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设nn 1 表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 . 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色；如每个小长方形的面积都1,就红色的面积是；11如下图,从 A地到 C地,可供挑选的方案是走水路、走陆路、走空中 . 从 A地到 B地有 2 条水 路、2 条陆路,从 B地到 C地有 3 条陆路可供挑选,走空中从可供挑选的方案有 A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种¨ú 9 ìaí. .A地不经 B地直接到 C地. 就从 A地到 C地12某校的一间阶梯教室,第1 排的座位数为 12,从第 2 排开头,每一排第 17 题都比前一排增加 a 个座位；（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的 第 2 排的座 第 3 排的座 第 4 排的座 第 n 排的座位数 位数 位数 位数 座位数12 12 a（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍,求 a 的值,并运算第 21 排有多少座位？13. 探究：一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成 4 部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明； n 条直线最多可以把平面分成几部分？14. 先观看1121311 21 2111 32 31 43121311111 21 2111134122313344再运算1122331n11 的值4n15. 观看以下次序排列的等式：9× 011 9× 1211 9× 2321 9× 4541 ,猜想：第 21 个等式应为：16. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数 . 如 1 ,1 ,1 ,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的2 3 4单位分数的和,如 1 1 1,1 1 1,1 1 1,2 3 6 3 4 12 4 5 20（1）依据对上述式子的观看,你会发觉 1 1 1 . 请写出 , 所表示的数；5（2）进一步摸索,单位分数 1 （n 是不小于 2 的正整数）1 1,请写出 ,所表示的式；n第 3 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了很多根细面条,次可拉出 256 根面条；如下面草图所示； 请问这样第 _18我国古代的“ 河图” 是由 3× 3 的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图,给出了“ 河图” 的部分点图,请你推算出M处所对应82O-48 AEF的点图-26 A· B· · C D-88 -8 -14 19. 运算12345620072022的结果是（）x A. -2022 B. -1004 C. -1 D. 0 -4 20观看右图并查找规律, x 处填上的数字是7A136 B150 -2 -2 C158 D 162 B21如“ ！” 是一种数学运算符号,并且1！=1,2！=2× 1=2,3！=3× 2× 1=6,1 4 ！=4× 3× 2× 1, ,就100. 98.的值为C934612522如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线 OA开头D1011按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7 ,就数字“ 2022” 在（）A射线 OA上 B 射线 OB 上C射线 OD上 D射线 OF 上231 左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图 , 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数 , 请你画出该几何体的主视图和左视图 . 2 意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和造如下正方形：发觉有这样一组数： 1,1,2,3,5,8,13, ,. 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构.11235第 4 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再分别依次从左到右取2 个、 3 个、4 个、 5 个 正方形拼成如下长方形并记为、11121213125113相应长方形的周长如下表所示：认真观看图形,上表中的x, y . 如按此规律连续作长方形, 就序号为的序号长方形周长是 . 周长6 10 xy24 此题满分 10 分 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此连续下去, ,请你依据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题 . 1 将下表填写完整； 2a n（用含 n的代数式表示）n；假如不能,请简述理由. 3依据上述方法,能否得到2022 个正方形 .假如能,恳求出25. 观看以下图形的构成规律,依据此规律,第8 个图形中有个圆26. 观看下面图形,按规律在 两个箭头所指的“ 田” 字格内分别画上适当图形第 26 题图27、观看下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数：1,3 ,45 ,97 就第 n个数为 16；第 5 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 阅读规律题专题测试卷一填空1、. 观看以下各数,按规律在横线上填上适当的数. 811 ,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.21,2,4, 8,16,_,_. 3.观看以下数据,按某种规律在横线上填上适当的数：1,3 ,45 ,97 ,16, 4、有一组数： 1,2,5,10,17,26, ,请观看这组数的构成规律,用你发觉的规律确定第个数为 5. 观看以下各数之间的关系, 在空中填上适当的数 :1,1,2,3,5,8,_. 2、为庆祝“ 六 g一” 儿童节,某幼儿园举办用火柴棒摆“ 金鱼” 竞赛如下列图：依据上面的规律,摆n个“ 金鱼” 需用火柴棒的根数为（）A 26nB 86nC 44nD 8n13355A3, 广西河 3、（2007 池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同520756BC的规律,依据此规律, C = 4、观看以下等式,并回答疑题：1236 1335 5；123410 14 4的结果；2212345151 并求12310002123n5、观看以下算式： 2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256 ；观看后,用你所发觉的规律写出2 23的末位数字是；（只填96探究规律 ：观看下面由 组成的图案和算式,解答问题：1+3=4=2 2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5 2 2 27（1）请猜想 1+3+5+7+9+ +19= ；（只填数字, 2 分）5（2）请猜想 1+3+5+7+9+ +（2n-1 ）+（2n+1）+（2n+3）= 乘方形式, 3 分）3（3）请用上述规律运算： 103+105+107+ +2003+2005 17、观看下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,依据你所发觉的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_；第 6 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、观看以下算式： 2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256 ；观看后,用你所发觉的规律写出2 23的末位数字是；. 15517 , ,如9、已知：符合前面式子的规律,就 a + b = _ _10, 例运算：1122133149110解：1122133149110=11111111=11912233491011010991. 观看上面的解题过程,请你用类似的方法运算：113310111、观看下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,依据你所发觉的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_；12. 观看下面的一列数：1 ,1 ,1 ,1 请你找出其中排列的规律,并按此规律填空2 6 12 20（1）第 9 个数是 _,第 14 个数是 _（2）如 n 是大于 1 的整数,按上面的排列规律,写出第 n 个数13按如下列图的方式搭正方形,就搭 x 个正方形所需的火柴棒数是 根14、9 分 树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高 100 厘米）年数（n） 高度 an（单位：厘米）1 1005 2 10010 3 10015 4 10020 1 用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an；2 生长了 11 年的树的高度是多少？15. 已知任意三角形的内角和为 180° , 试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式； 内角和 180°180° × 2 180° × 3 180° × 4 n边形 _度：一个五边形依据上图所示,一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为可以分成 _个三角形,于是五边形的内角和为_度, ,按此规律, n 边形可以分成 _个三角形 , 于是 n 边形的内角和为 _度 第 7 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、合情推理题：观看右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式,探究其中的规律：1111L L22222233333344444455L L1 写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；2 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式17、意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时,发觉有这样一组数： 1,1,2,3,5,8,13, ,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和；现以这组数中的各个数作为正方形的长 度构造如下正方形：11235.序号周长6 10 16 26 再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形并记为 、 . 相应矩形的周长如下表 所示：如按此规律连续作矩形,就序号 为的矩形周长是；18, 请你观看表一, 查找规律 表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中 a、b、c 的值分 别为（）第 8 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 18 3 6 9 12 15 15 20 24 c 4 8 12 16 20 a 25 b 32 5 10 15 20 25 表二 表三 表四表一A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 19、依据以下图形的排列规律,第 2022 个图形是 填序号即可 . ； . 第 9 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案（一） : 一、1、（1）1004 （2）2（n 1）2 2、23 30 ；数列中每两个相邻数字间的差分别是 1,2,3,4,5,6,7；3、13；这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和；4、34 ；考虑时,可以从第一个数开头, 每 3 个数加一个括号 （1,2,3）,（2,3,4）,（3,4,5）, 一共加了 33 个括号,剩下的一个必是第100 个；每个括号的第一个数分别是1,2,3, 因此第 100个数必定是 34；5、28；3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28；其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1n1 或减 1；6、A 7、33 二、 1、602 2、圆三、1、13233343531522n3 2、10000 3、 343400 或11001011021nn1n21nn3344、109. 规律发觉专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.15;7;9 215 32n-1 4.15;. 5.n/nn+2 6.45 7.n+1 8.90 9. 10.5 11.D 12.112+2a;12+3a;12+an-12a=2;54 13.7;11;n/n+1+1 14.n/n+1 15.9 × 20+21=201 16.16;302n+1;nn+1 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. （2）16；26；178 24113;16;23n+1;3 不能, 3n+1=2022 3n=2022 由于 2022 不是 3 的倍数；25.n × n 26.？ 27.2n-1/n× n 第 11 页 共 11 页名师归纳总结 - 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