2022年反函数习题精选.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 习题精选一、挑选题1在同一坐标系中 , 图象表示同一曲线的是 . A与 B 与C与 D与2如函数存在反函数 , 就 的方程 为常数 . A至少有一实根 B有且仅有一实根C至多有一实根 D没有实根3点 在函数 的图象上 , 就以下各点中必在其反函数图象上的是 . AB C D4（）的反函数是（）A（） B（）C（） D（）5设函数 B C,就的定义域是（）A D6已知,就的表达式为（）A B C D名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7将的图象向右平移一个单位, 向上平移 2 个单位再作关于的对称图象,所得图象的函数的解析式为（）A B C D8定义在 上的函数 有反函数,下例命题中假命题为（）A与 的图象不肯定关于 对称；B与 的图角关于 轴对称；C与 的图象不行能有交点；D与 的图象可能有交点,有时交点个数有无穷多个9如 有反函数,以下命题为真命题的是（）A如 在 上是增函数,就 在 上也是增函数；B如 在 上是增函数,就 在 上是减函数；C如 在 上是增函数, 就 在 上是增函数；D如 在 上是增函数,就 在 上是减函数10设函数（）,就函数 的图象是（）11函数（）的反函数 = （）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A（）B（）C（）D（）二、填空题1求以下函数的反函数 : （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 2函数 的反函数是 _3函数（）的反函数是 _4函数 的值域为 _ 5 , 就的值为 _. 6要使函数在上存在反函数 , 就的取值范畴是_7如函数有反函数 , 就实数的取值范畴是 _8已知函数（）,就为_9已知的反函数为,如的图像经过点,就 =_三、解答题1求函数 的反函数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求2如点（1,2）既在函数 的图象上, 又在它的反函数的图象上,的值3已知,求 及 的解析式, 并判定它们是否为同一函数4给定实数,且,设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形5如点在函数的反应函数的图象上,求6已知函数的定义域是,；（ 2）,求7求以下函数的值域；（ 1）8已知函数与的图象关于直线对称,求、的值9已知函数的图象关于直线对称 , 求的值10函数与的图象关于直线对称 , 求常数的值数11求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函12函数是否存在反函数,如存在,恳求出来；如不存在,请说明理由证明13设是上的增函数, 并且对任意,有成立,参考答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、3D 4 C 5 D 6 B 7 A 8 1C2C C 9 C ; （2） ; 10B 11 B 二、 1（ 1）（3） ; （4） ; 23解：由,可得或,即）,函数（）的反函数为（4 5 6 7且 . 8 9 b=1 三、 1解：当时,就反函数为（）；当时,就反函数为（）,原函数的反函数为2解：利用条件可知,（ 1,2）,（2,1）两点都在函数 象上,就的图,解之得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3解：由求出反函数（）,就（）（）虽然与两函数有相同的表达式, 但它们的定义域不同,故它们不是同一函数说明：判定两个函数为同一个函数应具备两个条件：定义域相同一是表达式相同； 二是4解：先求所给函数的反函数, 由（）,可得与已知（*）,故,即如,就,又由（ * ）得冲突,于是由（ *）得（）（且从而函数（且）的反函数为）,两者完全相同,为同一个函数由于（的图象与的图象关于直线对称,故函数且）的图象关于直线成轴对称图形说明：证明函数关于直线成轴对称图形,分为两步：第一步,证明原函数与反函数为同一函数；其次步,利用轴对称的定义证明名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上,即,解得6解：设,就,将其代入 故（）,就（）说明：此题在求解过程中要留意两点：一点是留意运算次序,先求,再求；另一点是在求反函数时,两边开方,留意符号7解：（ 1）先由可得,故原函数的值域（2）先由可得,故原函数的值域为说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法,析式为一次分式的情形往往适用于函数的解8解：,的图象关于直线对称,的反函数就是又的反函数为,故和应为同一函数,就910名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11解：由可得,即,即所求函数12解：不存在反函数, 理由为：已知函数不是单调函数, 如取 时,名师归纳总结 对应的值有两个值为,有,就 ,即第 8 页,共 8 页13解：如存在,不妨设冲突,同理可证也不行能有对一切有- - - - - - -
