2022年反比例函数知识点及经典例题4.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料反比例函数一、基础学问1. 定义： 一般地,形如yok（ k 为常数,ko）的函数称为反比例函数；x 自变量 x 的取值 : x2. 反比例函数的等价形式：yk（ko）ykx1ko xy=kko x3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像 : 反比例函数的图像是双曲线,由两条曲线组成；双曲线永久不与坐标轴相交,但无限靠近坐标轴；反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是yx或yx）,也是中心对称图形（原点）；4反比例函数性质如下表：名师归纳总结 k 的取值图像所在象限函数的增减性k第 1 页,共 7 页ko一、三象限在每个象限内 , y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内 , y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） k 的几何意义；6反比例函数yk（k0）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线yxx（k0）上任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】假如函数ykx2k2k2的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk,（k0）即ykx1x（k0）又在其次,四象限内,就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：2k2k21解得k1 或k11x ,1y,x ,y2,3x ,y 3；2k0k0k1k1时函数ykx2k2k2为y1x【例 2】在反比例函数y1 的图像上有三点 x如x 1x20x 3就以下各式正确选项（）2y 3 D y 1y 3y2Ay 3y 1y 2 B y3y 2y 1 C y 1y【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；解法一：由题意得y 11,y 21,y31y 1y 2选 A x1x2x 3x 1x20x 3,y3y 1y 2所以选 A 解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像 x描出三个点,满意x 1x20x 3观看图像直接得到y 3解法三：用特别值法名师归纳总结 x 1x20x 3,令x 12 ,x21 ,x31y 11,y2y,1y 3,1y3y 1y2第 2 页,共 7 页23 nm的图像相交于点【例 3】假如一次函数ymxnm0与反比例函数x（1,）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料【解析】直线ymxn 与双曲线y3 nxmx 相交于1,2,1 m23 nn m2 解得m2n1x11直线为y2x,1双曲线为y1解方程组yy21xx得x 11y 11m与双曲线ym x在第一象限x21 2 2y2另一个点为1,1【例 4】 如图,在RtAOB中,点 A 是直线yx的交点,且SAOB2,就 m的值是 _. 图解: 由于直线yxm与双曲线ym过点 A, 设 A点的坐标为x , AyA. x就有yAxAm ,yAm. 所以mxAyA. xA又点 A 在第一象限 , 所以OBx AxA,AByAyA. 所以SAOB1OBAB1xAyA1m. 而已知SAOB2. 222所以m4. 三、练习题名师归纳总结 1. 反比例函数y2 的图像位于（x）第 3 页,共 7 页A第一、二象限 B 第一、三象限 C 其次、三象限 D 其次、四象限2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 是 z 的（）A、正比例函数 B 、反比例函数 C、一次函数D、不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 假如矩形的面积为名师精编优秀资料6cm 2,那么它的长ycm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（）y x B y x C y x Dy x o o o o A 4. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P kPa 是气体体积 V m3 的反比例函数,其图象如下列图当气球内气压大于 120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）3 mAxA、不小于5 43 m B、小于5 43 m C 、不小于4 53 m D 、小于4 55如图 ,A、C是函数y1 的图象上的任意两点,过 xA作 xy轴的垂线,垂足为B,过 C 作 y 轴的垂线,垂足为D,记 Rt AOB的面积为 S1,Rt COD的面积为 S2就 （）OBA S1 S2 B S 1 <S 2CDC S 1=S2 D S 1与 S2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n 1 的图象都经过点 A（-2 ,1）. x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点 B的坐标；（3） AOB的面积7. 如下列图,一次函数yaxb 的图象与反比例函数yk x的图象交于 A、B名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料两点,与 x 轴交于点 C已知点 A的坐标为（ 2,1）,点 B的坐标为（1 2,m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范畴AOCB8 某蓄水池的排水管每小时排水8m 3,6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q（m 3）,那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空, 那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m 3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣, 衬衣进价为 60 元,在营销中发觉, 该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/ 件时,每日可售出 30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800 元,就其售价应为多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料ym10如图,在直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数x的图象交于 A-2 ,1 、B1,n 两点；1 求上述反比例函数和一次函数的表达式；2 求 AOB的面积；四、课后作业1对与反比例函数y2 ,以下说法不正确选项（x）A点（2,1）在它的图像上B它的图像在第一、三象限名师归纳总结 C当x0时,y 随x 的增大而增大第 6 页,共 7 页D当x0时,y 随x 的增大而减小2. 已知反比例函数ykk0的图象经过点（ 1,-2 ）,就这个函数的图象肯定x经过（）A、（2,1） B、（2,-1 ） C、（2,4） D、（-1 ,-2 ）3在同始终角坐标平面内,假如直线yk 1与双曲线yk 2 没有交点,那么xk 1和k 的关系肯定是（）A. k +k =0 B. k ·k <0 C. k ·k >0 D.k =k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 反比例函数 y名师精编优秀资料k x的图象过点 P（1.5 ,2）,就 k_5. 点 P（2m3,1）在反比例函数y1 x的图象上,就 m_6. 已知反比例函数的图象经过点 （m,2）和（ 2,3）就m的值为 _7. 已知反比例函数y12m的图象上两点Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,当x 10x2时,x有y 1y 2,就 m 的取值范畴是？8. 已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求：1 求 y 和 x 之间的函数关系式； 2 3y -2 时,x 的值；当 x=8 时,求 y 的值；名师归纳总结 9. 已知b3, 且反比例函数y1xb的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增第 7 页,共 7 页大, 假如点a 3,在双曲线上y1b,求 a 是多少？x- - - - - - -
