2022年历年中考数学难题及答案3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 应用题20（本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前,某体育用品商场猜测某品牌运动服能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销,商场又用 68000 元购进其次批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？（利润率利润100%）成本22（本小题满分10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发觉这种水产品的每千克售价 1y （元）与销售月份 x （月）满意关系式y3x36,而其每千克成本8（1）试确定 b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元） 与销售月份 x（月） 满意的函数关系如下列图y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；（3）“ 五· 一” 之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y2（元）y 21x2bxc825 24 名师归纳总结 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x（月）第 1 页,共 13 页第 22 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21此题满分 10 分星期天, 小明和七名同学共8 人去郊游, 途中, 他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2 元一杯,奶茶3 元一杯,假如20 元钱刚好用完1有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？2每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式？20. （9 分）某项工程,甲工程队单独完成任务需要 40 天如乙队先做 30 天后,甲、乙两队一起合做 20 天就恰好完成任务请问：（1）（5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4 分）现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了 工程用了 y 天如 x、y 都是正整数,且甲队做的时间不到 70 天,那么两队实际各做了多少天？x 天,乙队做另一部分 15 天,乙队做的时间不到3、（2022 年重庆市江津区） 某商场在销售旺季接近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开头时的售价为每件 20 元,并且每周（7 天）涨价 2 元,从第 6 周开头,保持每件 30 元的稳固价格销售,直到11 周终止,该童装不再销售；（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）如该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 2z x 8 12, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、（ 2022 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答以下问题：（1）如设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与 x的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范畴；（2）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何题20 此题满分8 分如图,在 ABCD 中, BAD 为钝角,且AEBC,AFCD1求证： A、E、C、F 四点共圆；2设线段 BD 与1中的圆交于 M、N求证： BM =ND A DNBMECF第 20 题图23此题满分 10 分如图,半径为 25 的 O 内有相互垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点1求证： PA· PB=PC·PD；2设 BC 的中点为 F,连结 FP 并延长交 AD 于 E,求证： EFAD：3如 AB=8,CD=6,求 OP 的长ACOFBPED第 23 题图18. （8 分）如图 8,大楼 AD的高为 10m,远处有一塔 BC某人在楼底A 处测得塔顶B点处的仰角为60° ,爬到楼顶30°B E D点处测得塔顶B 点的仰角为30° 求塔 BC的高度解：D 60°A C图 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知：如图,在O 中,弦 AB与 CD相交于点 M 1 如 AD=CB,求证： ADM CBM 2 如 AB=CD, ADM与 CBM是否全等 .为什么 . 21（此题 10 分）如图,已知 AB 是O 的直径, 过点作弦 BC 的平行线, 交过点的切线 AP于点,连结 AC （ 1）求证：ABCPOA；（ 2）如 OB 2,OP 72,求 BC 的长21（本小题满分 8 分）已知：如图,在ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,将ABE沿 BC 方向平移,使点E 与点 C 重合,得GFCABFG 是菱形？证明你的（1）求证： BEDG ；（2）如B60° ,当 AB 与 BC 满意什么数量关系时,四边形结论B A G D E F C 第 21 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数结合图像题此题满分 12 分一开口向上的抛物线与 顶点为 C,且 ACBC1如 m 为常数,求抛物线的解析式；x 轴交于 Am2,0,Bm2,0两点,记抛物线2如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数求出 m 的值；如不存在,请说明理由yDOABxC第 25 题图m,使得 BOD 为等腰三角形？如存在,21（9 分）如图 10,已知：ABC是边长为 4 的等边三角形,BC在x 轴上,点 D为 BC的中点,点 A 在第一象限内,AB与 y 轴正半轴相交于点 E,点 B的坐标是（ 1,0）,P 点是 AC上的动点（ P 点与A、C两点不重合）y1 （2 分）写出点 A、点 E 的坐标APE2 （2 分）如抛物线y673x2bxcBODCx过 A、E 两点,求抛物线的解析式图 10 3 （5 分）连结 PB、PD设 l 为 PBD的周长 , 当 l 取最小值时 , 求点 P 的坐标及 l 的最小值,并判定此时点P是否在（ 2）中所求的抛物线上,请充分说明你的判定理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （9 分）如图 11,AB是 O的直径,点E 是半圆上一个动点（点E 与点 A、 B都不重合）,点 C是 BE延长线上的一点,且 CDAB, 垂足为 D,CD与 AE交于点 H,点 H与点 A 不重合 . （1）（5 分）求证：AHD CBD；C E 证明：H （2）（4 分）连结 HO如 CDAB2,求 HD+HO的值cA O D B 图 11 （2022 年重庆市江津区）如图,抛物线yx2bx与 x 轴交与 A1,0,B- 3,0 两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. CB A第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案应用题20（本小题满分 8 分）解：（1）设商场第一次购进 x 套运动服,由题意得：68000 3200010, · ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 3 分2x x解这个方程,得 x 200经检验,x 200 是所列方程的根2 x x 2 200 200 600所以商场两次共购进这种运动服600 套······ ·············· ············· ·················· ····· ···· 5 分（2）设每套运动服的售价为 y 元,由题意得：600 y 32000 6800020%,32000 68000解这个不等式,得 y200,所以每套运动服的售价至少是22（本小题满分 10 分）解：（1）由题意：251323 bc8241424bc8200 元···· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分名师归纳总结 解得b17···· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 4 分第 7 页,共 13 页8c2912（2）yy 1y 23x3 612 x1 5x2 91（3）y88821x23x61； ················· ····· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 6 分2821x23x61822- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a11x212x3641618221 8x2 6 1 10,8抛物线开口向下在对称轴 x 6 左侧 y 随 x 的增大而增大由题意 x 5,所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大··················· ····· ···· 9 分1 2 1最大利润 4 6 11 10（元）···· ·············· ······························· ····· ·· 10 分8 221解： 1设买可乐、奶茶分别为 x、 y 杯,依据题意得2x3y20且 x、 y 均为自然数 2 分 x20 3 y 0 解得 y 202 3 y0,1,2,3,4,5, 6代入 2x3y20 并检验得x 10, x 7, x 4, x 1, 6 分y 0; y 2; y 4; y 6.所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：亦可直接列举法求得 10,0；7,2；4,4；1,6 7 分2 依据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即 y2 且 xy8 由 1可知,有二种购买方式 10 分20. （1）解 : 设乙队单独做需要 x天就能完成任务依题意得 : 30 1 120 x 40 x解得 x=100 经检验 x=100 为所列方程的解1. （ 3分）答：乙队单独做需要100 天就能完成任务 （ 5 分）2 依题意得名师归纳总结 xy170 （ 7 分）第 8 页,共 13 页40100y5 x 2100y70,5 x 2100x12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又x15,12x15 x、y 都是正整数 , x14 y65为方程的解 . 65 天. x6x 为整数 （ 9 分）14 天,乙队实际做了答：甲队实际做了202x12x181【答案】（1）y306x11 x 为整数（2）设利润为 wyz202x11x2 8121x2141x688wx 为整数1x2 8121x82186x11yz3088191元x 为整数 w1x214当x5时,w最大171元88w1 8x8218当x11时,w最大19181118888综上知：在第11 周进货并售出后,所获利润最大且为每件191元.81）y=60-x-40300+20x=20-x 300+20x=-20x2100x6000,0 x20；（2）y=-20x.25 26135 , 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大,最大利润是6135 元；几何题20解： AEBC,AFCD, AEC AFC90° AEC AFC 180° A、E、C、 F 四点共圆； 4 分8 分2由1可知,圆的直径是AC,设 AC、BD 相交于点 O, ABCD 是平行四边形,O 为圆心 OMON BM DN 23 1 A、 C 所对的圆弧相同,A C名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rt APDRt CPB,AP CPPD PB, PA·PBPC· PD； 3 分2 F 为 BC 的中点,BPC 为 Rt , FP FC, C CPF7 分7 分又 C A, DPE CPF, A DPE A D90°, DPE D90° EFAD 3 作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,同垂径定理： OM225 24 24,ON2 25 23211 又易证四边形MONP 是矩形, OPOM2ON215 答案略22 1 证明：在 ADM与 CBM中, DMA=BMC,DAM=BCM, AD=CB ADM CBMAAS 2 解： ADM CBMAB=CD,弧 ADB=弧 CBD,弧 AD=弧 CB AD=CB 与1 同理可得 ADM CB M二次函数25解： 1设抛物线的解析式为：yaxm2xm2axm 24a 2 分 ACBC,由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形,又 AB4, Cm, 2代入得 a1 2解析式为：y1 2xm 22 5 分亦可求 C 点,设顶点式 名师归纳总结 2m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移2 个单位,可第 10 页,共 13 页以使抛物线y1 2xm 22 顶点在坐标原点 7 分3 由1得 D0,1 2m22,设存在实数m,使得BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形,只能ODOB 9 分1 2m 22|m2|,当 m20 时,解得 m4 或 m 2舍当 m2 0 时,解得 m0舍或 m 2舍；当 m2 0 时,即 m 2 时, B、O、D 三点重合 不合题意,舍 综上所述：存在实数m4,使得BOD 为等腰三角形 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21解：（ 1）点 E坐标是（ 0,3 ）,点 A 的坐标是（ 1,23 ） （ 2 分） 2 抛物线y673x2bxc过 E（0,3 ）,A（1,23 ）两点,得:673cb323bc13333 （ 4 分）c7: y673x2133x抛物线的解析式是73 过 D点作 DFAC,垂足为 F 点,并延长 就 D点关于 AC的对称点为 G点连结 CG,就 CD=CG, DCA=ACGDF至 G点,使得 DF=FG,名师归纳总结 再连结 BG交 AC于 Q点,连结 DQ,就 DQ=QGx第 11 页,共 13 页当点 P 运动到与 Q点重合,即B、PQ 、G三点共线时,依“ 两点之间,线段最短”这时PBD的周长有最小值 （ 5 分）又过 G点作 GHx 轴,垂足为H点 ABC是等边三角形, BC=4 y DCA=ACG=HCG =60 , DC=CG= 2,A GH= CG sin60 =233,EPQ F G 2CH= CG 12=1 OH=OC+CH=3+1=4BODCH 即 G点的坐标 4,3 图 10 BH=OB+OH=1+4=5 在 Rt GBH中, BG=BH2GH2523227 PBD周长 l = BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG = 272 （ 6 分）设线段 AC的解析式ykxb,A 点的坐标 1,23 ,C点的坐标 3,0 得3 kb0k3kb23b33线段 AC的解析式：y3x33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得线段BG的解析式：y3 x 535AC与 BG的交点是方程组7y3x33yx7 （ 7 分）3y3x3的解,得23553就此时 P点的坐标是（,233）3此时 P 点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线y673x2133x3上7 （ 8 分）理由如下：把x7 y 3233代入y673x2133xy3中,左边 =右边3x3上7故此时 P 点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线673x2137 （ 9 分）22证明 1 AB是 O的直径, AEB=90° ,即 AEBC BAE+ABE=90° . （ 1 分）又 CDAB, BCD+CBD=90° （2 分）而 ABE=CBD, （ 3 分） BAE=BCD又 ADH=CDB, （ 4 分） AHD CBD （ 5 分）2 O点是圆心 ,CD=AB=2,设 OD=x,AO=1,AD=1+x,BD=1x AHD CBD,名师归纳总结 HDAD, （6 分）7 分）第 12 页,共 13 页BDCDHD1x, （1x2x21 21HD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 下面分两种情形争论：当 HD、HO重合时, x=0,HOHD18 分）2满意 HD+HO=1； （当 HD、HO不重合时,在 Rt HDO中,由勾股定理得: 21 1x2211x2, HOOD2HD2x22也满意 HD+HO=1. 名师归纳总结 综上所述 :HD+HO的值总是 1. （ 9 分）第 13 页,共 13 页- - - - - - -