2022年反比例函数能力提高.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 反比例函数（二）才能提高一、反比例函数的图象和性质例 1 反比例函数y6 图象上有三个点 xx ,y 1,x ,y2,x ,y3,其中x 1x20x3,就1y ,y ,y 的大小关系是 Dy3y2y 1）Ay1y2y3By2y 1y3Cy3y 1y2k-3的图象,当x0 时, y 随 x 的增大而增大,就反比例函数yk 的取值范畴是（x（A）k3 （ B）k3 （C）k3 （D）k3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式例 2 如图 1,P1是反比例函数ykk0 在第一象限图象上的一点,A1的坐标为 2 ,0 x（1）当点 P1的横坐标逐步增大时,P1O A1的面积将如何变化？（2）如 P1O A1 与 P2 A1 A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标图 1 已知：如图2,双曲线 y=k x的图象经过 A（1,2）、B（2,b）两点 . yy=k xxOA1,2B2,b（1）求双曲线的解析式； （2）试比较 b 与 2 的大小 .图 2 三、反比例函数中的面积问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 如图,已知双曲线ykk0经过直角AB 相交于点 C如点 A 的坐标为ADyx三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边Ox（6 ,4）,就AOC 的面积为（）CA12 B9 C6 D4 B例 3.1 如图 4 ,已知点 A 在双曲线 y=6 x上,且OA=4 ,过 A 作 AC x 轴于 C,OA 的垂直平分线交OC 于 B（1）就 AOC 的面积 =,（2） ABC 的周长为图 4 例 3.2 点 A 是反比例函数图象上的一点,过A 作 ABy 轴于 B点,如ABO面积为 2,就反比例函数解析式为；变形 1：点 A 是反比例函数图象上的一点,过A作 ABy 轴于 B 点,点 P 在 x 轴上, ABP的面积为 2,就反比例函数解析式为；变形 2：如图,点 D、C为反比例函数上两点,DFx 轴于点 F,CE y 轴于 E,就 DEF与 CEF面积的大小关系为；例 3.3 如图,正比例函数 ykx（k>0）与反比例函数 y 1x的图象交于 A,C两点,过 A点作 x 轴的垂线, 交 x 轴于 B,过 C点作 y 轴的垂线交 y 轴于 D,连结 AB,BC,CD,AD,就ABCD的面积为；四、反比例函数的综合应用与探究例 4 如图 5,已知反比例函数yk与一次函数yxb第 2 页,共 10 页xA1,k4的图象在第一象限相交于点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并依据图象写出访反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范畴例 5 如图 6,正比例函数y1x 的图象与反比例函数ykk0在第一象限的图象交于A 点,过 A点作 x 轴的垂2x线,垂足为 M ,已知 OAM 的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标为1,在 x 轴上求一点 P ,使 PAPB最小 .yAOMx图 6 1. 如图,已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数y42m（ x>0）图象于点A、B,交 x 轴于点 Cx（1）求 m的取值范畴；名师归纳总结 （2）如点 A 的坐标是（ 2, 4）,且BC1,求 m的值和一次函数的解析式；第 3 页,共 10 页AB3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如图 7,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点A,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为（4,2）过点 D（0,3）和 E（6, 0）的直线分别与（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；AB,BC 交于点 M, N（2）如反比例函数ym（x0）的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过运算判定点N 是否在x该函数的图象上；（3）如反比例函数ym（x0）的图象与MNB 有公共点,请直接写出 m 的取值范畴xy DM BA N 反比例函数（三）O 图 7 C Ex 真题突破1. 如图,反比例函数yk的图象经过点A-1,-2.就当 x1 时,函数值y 的取值范畴是（）第 4 页,共 10 页xA. y 1 B.0y1 C. y 2 D.0 y 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如函数ymx2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,就m的取值范畴是） A.m2 Bm2 Cm2 Dm23. 如图 , 直线l和双曲线ykk0交于 A、B 亮点 , xP是线段 AB上的点（不与A、B 重合） , 过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E, 连接 OA、OB、OP,设 AOC面积是 S1、 BOD面积是 S2、 POE面积是 S3、就（）A. S1S2S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S34. 某反比例函数的图象经过点（-1,6 ）,就以下各点中,此函数图象也经过的点是（ A. （-3,2 ） B. （ 3,2 ） C. （2, 3） D. （6,1 ）5. 如图,直线y=x+2 与双曲线 y=mx3在其次象限有两个交点,那么m的取值范畴在数轴上表示为（6. 如图,正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y2 x（x0）的图像上,顶点A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点 P3在反比例函数y2 x（ x0）的图象上,顶点A3在 x 轴的正半轴上,就点 P3的坐标为7. 2022 浙江绍兴, 13,5 分 如点A 1, y 1,B 2,y 2是双曲线y3上的点, 就1y2y（填“ >” ,“ <”“ =”）. x8. （2022 四川成都, 25,4分）在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y2 xk0满意：当x0时, y随 x 的增大而减小如该反比例函数的图象与直线yx3 k都经过点P,且OP7,就实数k=_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 9. 如图：点 A在双曲线yk上, ABx 轴于 B,且 AOB的面积 S AOB=2,就 k=_O B x xA 第 4 题图10.如图,点A在双曲线y1上,点 B 在双曲线y3上,且 AB x 轴, C、D在 x 轴上,如四边形ABCD的面积xx为矩形,就它的面积为 . 0 经过四边形OABC的顶点 A、C, ABC90° , OC平分 OA11 如图,双曲线y2 x x与x轴正半 轴的夹角, ABx轴,将ABC沿 AC翻折后得到ABC,B点落在 OA上,就四边形OABC的面积是.3的图象与反比例函数ym（x>0）的图象交于点P,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点12. 如图,一次函数ykxxB,一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、点 D,且 S DBP=27,OC1；O y A x CA2（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；D C （3）依据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？名师归纳总结 B P 第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.1 已知反比例函数yk和一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过（a,b ）,（a+1,b+k）两点 . 2x（1）求反比例函数的解析式；（2）如图 4,已知点 A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点 A的坐标；（3）利用（ 2）的结果,请问：在 x 轴上是否存在点 P,使 AOP为等腰三角形？如存在,把符合条件的 P 点坐标都求出来；如不存在,请说明理由 . 13. 如图,已知反比例函数 y kk 0 的图象经过点（1,8）,直线 y x b 经过该反比例函数图象上的点x 2Q4,m 1求上述反比例函数和直线的函数表达式；P,连结 0P、OQ,求 2设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、 B两点,与反比例函数图象的另一个交点为OPQ的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 （2022 四川内江, 21,10 分）如图,正比例函数y 1k x与反比例函数y2k 2相交于 A、B点,已知点A 的坐x标为（ 4,n）,BDx 轴于点 D, 且 S BDO=4；过点 A 的一次函数y3k xb与反比例函数的图像交于另一点C,与x 轴交于点 E（5, 0）；（1）求正比例函数1y、反比例函数y2和一次函数3y的解析式；A 点,与 y 轴、x 轴分别相交于B、C两点,（2）结合图像,求出当k xbk2k x时 x 的取值范畴；x15. 如图, 一次函数的图象与反比例函数y 13（x 0）的图象相交于x且 C（ 2,0）,当 x 1 时,一次函数值大于反比例函数值,当（1）求一次函数的解析式；x 1 时,一次函数值小于反比例函数值（2）设函数 y 2 a（ x0）的图象与 y 1 3（x0）的图象关于 y 轴对称,在 y 2 a（x0）的图象上取一点x x xP（P 点的横坐标大于 2）,过 P 点作 PQx 轴,垂足是 Q,如四边形 BCQP的面积等于 2,求 P 点的坐标16 如图,直线 l 经过点 A1 ,0 ,且与双曲线 ym（ x0）交于点 B2 ,1 ,过点 P p,p1 （p1）作 x 轴的x平行线分别交曲线ym（x0）和 ym x（x0）于 M,N两点 . 第 8 页,共 10 页x（1）求 m的值及直线l 的解析式；PMB PNA；（2）如点 P 在直线 y2 上,求证：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）是否存在实数p,使得 S AMN4S APM？如存在,恳求出全部满意条件的p 的值；如不存在,请说明理由. 17. 已知：在矩形AOBC 中,OB4,OA3分别以 OB,OA所在直线为x 轴和 y 轴,建立如下列图的平面直角坐标系 F 是边 BC 上的一个动点（不与B,C重合）,过 F 点的反比例函数ykk0的图象与 AC 边交x于点 E （ 1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（ 2）记 S SOEF SECF,求当 k 为何值时, S 有最大值,最大值为多少？（ 3）请探究：是否存在这样的点 F ,使得将CEF 沿 EF 对折后, C 点恰好落在 OB 上？如存在,求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由18 如图 FB16 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OEFG 的顶点 E 坐标为 4,0,顶点 G 坐标为 0,2,将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转,使点F 落在 y 轴的点 N 处,得到矩形OMNP ,OM 与 GF 交于点 A ；1 判定 OGA 与 OMN 是否相像,并说明理由；2 求过 A 点的反比例函数的关系式；名师归纳总结 FB16 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 设2中的反比例函数图象交 EF 于点 B,求直线 AB 的函数关系式；4 请探究：求出的反比例函数图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页