2022年合肥学院高等数学下册考试试题库.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库高等数学下册试题库一、填空题1. 平面 x y kz 1 0 与直线 x y z平行的直线方程是 _ 2 1 12. 过点 M 4 , 1 , 0 且与向量 a 1 , 2 1, 平行的直线方程是 _ 3. 设 a i j 4 k , b 2 i k,且 a b,就 _ 4. 设 | a | 3 |, b | ,2 b a 1,就 a , b _ 5. 设 平 面 Ax By z D 0 通 过 原 点 , 且 与 平 面 6 x 2 z 5 0 平 行 , 就A _, B _, D _6. 设 直 线 x 1 y 2 z 1 与 平 面 3 x 6 y 3 z 25 0 垂 直,就m 2m _, _ _x 17. 直线,绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是 _ y 08. 过点 M 2 , 0 , 1 且平行于向量 a 2 1, , 1 及 b 3 , 0 , 4 的平面方程是 _ 2 2 29. 曲面 z x y 与平面 z 5 的交线在 xoy 面上的投影方程为 _ 10. 幂级数 n x 的收敛半径是 _ n 1 211. 过直线 x 1 y 2 z 3 且平行于直线 x 1 y 1 z 3 的平面方程是 _ 2 2 0 2 312. 设 f x , y ln x y , 就 yf 0,1 _2 x13. 设 z arctanxy , 就 z _ , z _ _x y2 2 '14. 设 f xy , x y x y , 就 f x x , y _ 15. 设 z x , 就 dz _ y16. 设 f x , y x 2 y 3, 就 dz | ,1 2 _ 1 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库17. 曲线xcost,ysint,zsintcost,在对应的t0处的切线与平面xByz0平行,就 B_ 0垂 直 , 就18. 曲 面zx2y2在 点 ,1,12处 的 法 线 与 平 面AxByz16 , 就 向 量 dA_,B_ 19. 设a,10 ,2 ,b1,1,3 ,就ab=_,ab=_ 20. 求通过点M02 ,1 4,和 z 轴的平面方程为_ 21. 求过点M00 ,1,0且垂直于平面3xy20的直线方程为 _ 22. 向 量 d垂 直 于 向 量a23,1 和b,123, 且 与c2,1,1的 数 量 积 为=_ 23. 向量 7 a 5 b 分别与 7 a 2 b 垂直于向量 a 3 b 与 a 4 b,就向量 a与b的夹角为 _ 2 2 224. 球面 x y z 9 与平面 x z 1 的交线在xOy面上投影的方程为 _ 25. 点 M 0 2 , 1 , 1 到直线 l ：x 2 y z 1 0 的距离 d 是 _ x 2 y z 3 026. 始终线 l 过点 M 0 ,1 2 0, 且平行于平面：x 2 y z 4 0,又与直线 l ：x 2 y 1 x 2相交,1 2 1就直线 l 的方程是 _ 27. 设a5,b2,ab 3,0就2 a3 b_ _L1且平行L2的平面方程是28. 设知量a ,bv 满意 a b3,a vv b1,1,1,就,ab_ _29. 已知两直线方程L1:x1y2z3,L :2x22y11z,就过111_ 30. 如ab2,a,b $,就ab2 ,ab_ 231.zxy 就 ,z x_. z=_ y32. 设zy11x2sinx,yx3,就zx2,1_ _33. 设ux,yxlnyylnx1就du_2 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库34. 由方程xyzx2y2z22确定zzx,y在点,1 0 ,1全微分 dz_ 有2z35.zy2fx2y2,其中fu可微,就yzz_xy36. 曲线z2x 2y2,在 xOy 平面上的投影曲线方程为_ z137. 过原点且垂直于平面2yz20的直线为 _ 38. 过点3 1, ,2和,30 ,5 且平行于 x 轴的平面方程为_ 39. 与平面xy2z60垂直的单位向量为_ 40.zxx, u 可微,就2zyz_y2xy41. 已知zlnx2y2,就在点1,2 处的全微分dz_42. 曲面zez2xy3在点1 2,0,处的切平面方程为_ _43. 设zzx .y由方程exy2zez0,求z=_ x44. 设zf2xygx,xy,其中ft二阶可导,gu,v具有二阶连续偏导数xy=_ 45. 已知方程xlnz定义了zzx .y,求2z=_ 且z0,zyx246. 设ufx .y .z,x2. ey. z0,ysinx,其中 f ,都具有一阶连续偏导数,求dz=_ dx47. 交换积分次序1 0 dy2y2fx ,ydx_ y48. 交换积分次序1dyyfx,y dx2dy2yfx ,y dx=_ 001049.Ixexydxdy_其中Dx,y0x,10y1D50. I3x2y dxdy_,其中 D 是由两坐标轴及直线xy2所围D3 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库51. ID1x1y2dxdy_,其中 D 是由x2y24所确定的圆域252. IDa2x2y2dxdy_,其中 D：x2y2a253. Ix6y dxdy_,其中 D 是由yx,y5 x,x1所围成的区域D54. 0 dx x e y dy_ _ _ 2 2155.0 1dx x x2 x 2y 2 2 dy _ _56. 设 L 为 x 2y 29,就 F 2 xy 2 y i x 24 x j 按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为_ _ .y 2x57. 曲线 2 2 在 1,2,7 点处切线方程为 _ z 3x y2x 258. 曲面 z y 在（ 2,1,3）处的法线方程为 _ 259. 1p,当 p 满意条件 时收敛n 1 nn60. 级数 2 1 的敛散性是 _ n 1 n n 2n n61. a nx 在 x=-3 时收敛,就 a nx 在 x 3 时n 1 n 162. 如n 1ln a n 收敛,就a的取值范畴是 _ 63. 级数 1 1n 的和为n 1 n n 1 2164. 求出级数的和n12 n12n1=_ 65. 级数n0ln3n_ 的和为2n66. 已知级数un的前 n 项和snnn1,就该级数为 _ n1n的收敛区间为67. 幂级数n12nxn4 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库68.n1x2n1的收敛区间为,和函数s x为1n1的收敛区间为_ 2n169. 幂级数n0xn0p1 的收敛区间为np70. 级数n0 11n当 a 满意条件时收敛a71. 级数n1xn22n的收敛域为_ n 472. 设幂级数a xn的收敛半径为3,就幂级数na nxn0n1,收敛域为_ ,该幂级数的收敛区间为73.fxx21x2绽开成 x+4 的幂级数为374. 设函数fxln1x2x2关于 x 的幂级数绽开式为_ z x y75. 已知 x ln y y ln z z ln x 1,就 _ x y z76. 设 z 1 x 2y 2 xy y ,那么 z_,z_ x y77. 设 D 是由 xy 2 及 x y 3 所围成的闭区域,就 Ddxdy _ 78. 设 D 是由 | x y | 1 及 | x y | 1 所围成的闭区域,就 Ddxdy _ 2 279. x y ds _,其中 C 为圆周 x a cos t , y a sin t 0 t 2 C80. x y dx _,其中 L 是抛物线 y 2x 上从点 0 , 0 到点 2 , 4 的一段弧；2 2L二、挑选题1.已知 a 与 b 都是非零向量,且满意abbab,就必有（0）a b Aab0；Bab0；Ca0Dab2.当 a 与 b 满意（）时,有abab；a b ；Da bA ab ；Bab 为常数 ；C3.以下平面方程中,方程 过 y 轴；C xz0；D xz1A xyz1；B xyz0；5 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库2 24. 在空间直角坐标系中,方程 z 1 x 2 y 所表示的曲面是 ；A 椭球面；B 椭圆抛物面；C 椭圆柱面；D 单叶双曲面5. 直线 x 1 y z 1 与平面 x y z 1 的位置关系是 2 1 1A 垂直；B 平行；C 夹角为；D 夹角为 4 46. 如直线 2 a +5 x + a -2 y +4=0 与直线 2- a x + a +3 y -1=0 相互垂直,就（）：A. a =2 B. a =-2 C. a =2 或 a =-2 D. a =±2 或 a =0 2 27. 空间曲线 z x y ,2 在 xOy 面上的投影方程为 z 52 2 2 2 2 2A x 2y 27； B x y 7； C x y 7；D z x y 2z 5 z 0 z 01 cos x2 , x 08. 设 f x x,就关于 f x 在 0 点的 6 阶导数 f 60 是（）1 , x 02A 不存在 B1C1 D 16. 56 569. 设 z z x , y 由方程 F x az , y bz 0 所确定,其中 F u , v 可微,a, b 为常数,就必有（）z z z zA a b 1 B b a 1x y x yC a z b z 1 D b z a z 1x y x y110. 设 函 数 f x , y xy sinx 2y 2 x , y 0 , 0, 就 函 f x , y 在 0 0, 处 （） A 不 连 续0 x , y 0 0,B 连续但不行微 C可微 D偏导数不存在11. 设函数 f x , y 在点 x 0, y 0 处偏导数存在,就 f x , y 在点 x 0, y 0 处 A. 有极限 B.连续 C.可微 D. 以上都不成立x 2 y t 212. 设 x 0 e dt,就x A. e-x4y2 B. e-x 4y 2 2xy C. e-x 4y 2 -2t D. e-x 4y2 -2x 2y 13. 已知 f x , y 在 a, b 处偏导数存在,就 lim h 0 f a h , bh f a h , b6 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库A.0 B.f x2a,bC.f xa,bD.2f xa ,b）14. 设fx,y x2xyy2,x2y20,就在0 ,0 点关于fx,y表达正确选项（0,x2y20A 连续但偏导也存在B 不连续但偏导存在C 连续但偏导不存在D 不连续偏导也不存在15. 函数fx,yy4x2y42x2y20在0,0极限 24x 0x2y20A.0 B. 不存在C.无法确定D. 以上都不成立16. 设zarctan xy4,就zxA xyB x11xy41xy42C xy2 secxy4D y1xy421xy4217. 关于 x 的方程xk1x2有两个相异实根的充要条件是 A.-2k2B. -2 k2C.1k 2D. 1k218. 函数fx ,yxysinx21y2x,y00,就函fx ,y在,0 0处（ ）0x,y0,0A. 不连续B 连续但不行微C.可微D. 偏导数不存在19. 设fx,y= xsinx2xyy2,就fx,y= xxA.sinx2xyy2+xcosx2xyy2yy2yx2B xsin1y2x222yC.sin1y2D.xcos1y2yy20. 函数zx2y2在点,0 0处 7 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库A. 不连续B 连续且偏导数存在C.取微小值D.无极值z221. 设zlnxyx,就2z= yxyD.y2y1A.0 B 1 C.1x22. 设xzyfx2z2就zz x + yz y = D.yfx2A. xB yC. z23. 如函数fx ,y在点x0, y0处取极大值,就 0A.f xx 0y00,f yx0y00B 如x0, y0是 D 内唯独极值点,就必为最大值点C.fxyx0,y02fxxx 0,y 0fyyx 0,y 0,0且fxxx 0,y 0D、以上结论都不正确24. 判定极限 lim xxy 00 x yA.0 B 1 C.不存在 D. 无法确定2x y25. 判定极限 lim xy 00 x 2y 2A.0 B 1 C.不存在 D. 无法确定426. 设 f x , y 可微,f x , 3 x x,就 xf 1 3,A.1 B -1 C.2 D.-2 2 x27. 设 f x , y , z yz e,其中 z g x , y 是由方程 x y z xyz 0 确定的隐函数,就xf 0 1, , 1A.0 B-1 C.1 D.-2 k28. 设 f x , y , z 是 k 次齐次函数,即 f tx , ty , tz t f x , y , z,其中 k 为某常数,就以下结论正确选项（）f f f t f f f kA x y z k f x , y , z Bx y z t f x , y , zx y z x y z8 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库C.xfIyfzyfkfx,y ,zD.xf0yfzfyfx ,y,z xyzxyz29. 已知cos2sinx2d,其中 D 是正方形域：x,101,就 DA.1fIx ,2B1Iyf2,vC.0I2yD.0I,21围成在,就f xyx ,y30. 设y4xy2ududvx, x0以及y,其中 D 是由DA.4 xB 4yC.8xD.8y0,就以下命题不对的是：31. 设Dx,y|x2y2a2,y0,D1x,y|x2y2a2,y0,x（）A.x2yd2x2ydBx2yd2xy2dDD 1DD 1C.xy2d2xy2dD.xy2d0DD 1D32. 设fx ,y是连续函数,当t0时,fx ,ydxdyot2,就f0 , 0x 2y2t2A.2 B 1 C.0 D.1233. 累次积分2dcosfrcos,rsinrdr可写成（）00A.1dy0yy2fx,ydxB1dy1y2fx,ydx000C.1dx1fx ,ydyD.1dx0xx2fx,ydy00034. 函数fx ,y4xyx2y2的极值为（）A. 极大值为 8 B 微小值为0 C.微小值为 8 D.极大值为 0 35. 函数zxy在附加条件xy1下的极大值为（）A.1B 1C.1D1 22436.exyd,其中 D 由xy1 所确定的闭区域；DA.ee1xy 3BeI2e1Dxy C.ee2D.0 2 2y1 22的 大 小 关 系 为 :37.DD：xI1dxdy 与2dxdy, 其 中（）；9 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库A. I1fI2yB. I1I2x ,C. I1I2fD. 无法判定D由y0,yx2 x1所 围 成 , 就38. 设x ,连 续 , 且fyxyu ,v dudv, 其 中Dfx,yD. xy1D 10和 x 轴 , y 轴 所 围 成 的 区 域 , 就A. xyB. 2xyC. xy1839.5x2y2d的值是 10x 2y21B 5C A 5 3671140. 设 D 是xy1所 围 成 区 域 , D 是 由 直 线xy11xydxdyDA 41xydxdyB 0 C21xydxdyD 2 1 nn3 D1D141. 半径为 a 匀称球壳1对于球心的转动惯量为（）A 0 B2 a4C 4 a4D 6 a442. 设椭圆 L ：x2y21的周长为 l ,就L3x2y 2ds（）43A lB l3C l4D 12 l43. 以下级数中收敛的是（）（A ）n14n8n8n（B）n18n8n4n（C）n12n8n4nDn12n4n8n44. 以下级数中不收敛的是（）（A ）n1ln 11（ B）n1（ C）n1n12 （D）n13n1 3nnn4n445. 以下级数中收敛的是（）（A ）n1n1 n n（B）n1nn1（ C）n1n3nn（D）n1nn221 发散46.n1un为正项级数,以下命题中错误选项（）A 假如lim nunn11,就n1un收敛；B lim nun11,就n1unuun10 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合肥学院高等数学下册考试试题库C 假如un11,就n1un收敛；D假如unn11,就n1un发散n10unu47. 以下级数中条件收敛的是（）（A ）n11n11（B）n11 n1C）n11 nnn1（D）n11nn 1n2nn48. 以下级数中肯定收敛的是（）（A ）n11n1（B）n21 n1（C）n11n1（D）n2n1 n1lnnnnlnnn49. 当anbn收敛时,a 与bn（）n1n1n1（A ）必同时收敛（B）必同时发散（C）可能不同时收敛D 不行能同时收敛50. 级数an2收敛是级数an4收敛的（）n1n1（A ）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件51.n1an为任意项级数,如ana n1且lim nan0,就该级数（）（A ）条件收敛（B）肯定收敛（C）发散（ D）敛散性不确定52. 以下结论中,正确的为（）（A ）如n1un发散,就n11发散 un0； （B）如n1un收敛,就n11发散uunun（C）如n1un收敛,就n1un1 10010收敛；（D）如un与vn发散,就unvn发散n1n1n153. 函数fx 1x的麦克劳林绽开式前三项的和为（）1（A ）1x3x2； （B）1x3x2；（C）1x3x2； （D）1x3x224242