2022年2022年集体备课教案圆和圆的位置关系 .pdf

公开课教案圆和圆的位置关系数学教师：纪鸿萍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 圆和圆的位置关系授课人：纪鸿萍授课班级：三年三班、三年四班素质目标：一、知识目标 : 1 、使学生掌握圆与圆的五种位置关系，概念及相切两圆连心线的性质。 2、掌握每种位置中的圆心距的关系，能准确地画出图形。二、能力目标 : 1、培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力。 2、向学生渗透数形结合的思想. 三、品质目标 : 从两圆公共点的个数到位置关系，又一次让学生看到事物从量变到质变的实例， 进一步培养学生辩证唯物主义的观点和理论联系实际的作风。四、重点难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径，圆心距的数量之间的关系是重点也是难点。五、教学过程：（一） 、复习提问 : 1、直线和圆有几种位置关系? 2、这几种位置关系中直线到圆心距的距离和半径有怎样的数量关系? 3、这几种位置关系中直线和圆的交点的个数是多少? （二） 、引入新课 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 直线和圆的这几种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。直线和圆之间的相对运动， 产生了三种不同的位置关系， 那么平面内两个圆它们做相对运动将会产生什么样的位置呢？这就是我们这节课要学习的内容。圆和圆的位置关系1、根据图形运动变化，发现规律，传授新知识。（1）尝试活动：拿两个课前准备好的不等的两个圆形纸片，在桌面上先固定一个，另一个做平行移动， 观察、分析、发现结论。自己公布发现的五种情况。（2）五种位置关系的定义：外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（2）五种位置关系的定义：外切：两个圆有唯一的公共点， 并且除了公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）五种位置关系的定义：相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（2）五种位置关系的定义：内切：两个圆有唯一的公共点， 并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点。（2）五种位置关系的定义内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同心圆是两个圆内含的一个特例。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 注意：A 、 两 圆 外 离 与 内 含 时 ， 两 圆 都 无 公 共 点 ， 但 同 时 要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。B、两圆外切与内切统称相切，它们的共性是公共点的个数唯一。两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：外离相离内含两圆位置关系相交外切相切内切思考：如果两个圆无公共点即相离；有一个公共点即相切；有两个公共点即相交。结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系（3）相切两圆的性质：为了进一步研究两圆的位置关系，我们引进连心线和圆心距的概念：连心线：过两个圆圆心的直线叫做连心线。圆心距：两个圆圆心间的距离叫做圆心距。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 结论：对于一个圆来讲， 每一条通过圆心的直线都是它的对称轴。而两圆的连心线过两个圆的圆心，因此，连心线是它们的公共的对称轴。所以两个圆组成的图形关于连心线对称。通过演示得到相切时两圆连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。这个性质是由圆的对称性得到的，有兴趣的同学课下可以思考如何对这一性质进行证明。（4）两圆位置关系的数量特征：、 设两个圆的半径分别为R和 r，圆心距为 d。电脑演示两个圆外离时，两圆半径R顺时针、 r 逆时针同时旋转，然后R、r将与 d 重合一部分，如图所示：因此得出结论：两圆外离 dR+r （4）两圆位置关系的数量特征：、设两个圆的半径分别为R和 r ，圆心距为 d。电脑演示两圆外切时，两圆半径R顺时针、 r 逆时针同时旋转， R 、r 与此重合，如图所示：因此得出结论：（4）两圆位置关系的数量特征：、设两个圆的半径分别为R和 r ，圆心距为 d。电脑演示两圆相交时，两圆半径R顺时针、 r 逆时针同时旋转，至两圆的一个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 交点 A处停止，这时 R、d 、r 构成一个三角形，如图所示：（4）两圆位置关系的数量特征：、设两个圆的半径分别为R和 r ，圆心距为 d。电脑演示两圆内切时，两圆半径R、r 同时顺时针旋转， R与 r+ d 重合后，得出结论：（4）两圆位置关系的数量特征：、设两个圆的半径分别为R和 r ，圆心距为 d。电脑演示两圆内含时，两圆半径R与 r+d 的一部分重合，因此得出结论：为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：内含内切相交外切相离R-rR+r （5）例题讲析：例 1、O的半径为 5cm ，点 P是O外一点，OP=8cm ，求： (1) 以 P为圆心，作 P 与O相外切，小圆 P的半径是多少？ (2) 以 P为圆心，作 P与O相内切，大圆 P的半径是多小？（6）巩固训练一：1、O1和O2的半径分别为 3cm和 4cm ，设： A、O1O2=8cm B、O1O2=7cm C、O1O2 =5cm D、O1O2=1cm E、O1O2=0.5cm F、O1和 O2重合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 请回答， O1与O2是怎样的位置关系？2、已知两圆的半径分别为3cm和 4cm ，并且两圆相交，则圆心距d 为( ) A、 3cmd1cm C、d7cm D 、1cmd7cm 3、3 个圆的半径分别为5cm和 Rcm ，圆心距=6cm ，当这两个圆相切时， R的值是（） A、11cm B、1cm C、1R11 D、1cm或 11cm 4、如果 O1和O2的半径分别为 3 和 2，OO=4 ，则两圆的位置关系为（） A、外离 B、相交 C、外切 D、内含5、 两圆的半径分别是R和 r，圆心距是 d，若 (R+r-d)(R-r-d)=0，则两圆的位置关系是（） A、外切 B、内切 C、内切或外切 D、以上都不是（7）例题讲析：例 2、两圆的半径都是2 的等圆的圆心距为6，与这两个圆都相切且圆心在连心线上的圆的半径是多少？分析：（8）拓展训练二： 1、已知一个圆的半径为4，两个圆的圆心距为10，如果两个圆相切，那么另一个圆的半径是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2、已知A、B和C两两外切， AB=12cm ，BC=14cm ，AC=8cm ，求三个圆的半径长？ 3、已知在长度为4、5、10 的三条线段中，任取两条做两圆的半径，第三条做圆心距，判断两个圆的位置关系？（9）小节位置名 称 R、r、d 关系公共点个数相离 dR+r 0 相 切 d=R+r 1 相交 R-rdR+r(Rr)2 内 切 RR+r 1 内 含 RR-r 0 （10）作业95 页 3 题 5 题有能力的同学完成练习册30 页 21 题 22 题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -