2022年同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑其次讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【学问概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时,要懂得长方体和正方体的特点和体积运算公式,假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示,长方体的体积运算公式是 V=abh,如果正方体的棱长用 a 表示,正方体的体积运算公式是 V=a2 ；解题时要仔细审题,联系实际正确解答；例题精学例 1 一个长方体的体积是 144 立方厘米,底面积是 36 平方厘米；它的高是多少厘米 . 【思路点拨】长方体的体积 =底面积× 高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高；同样,已知长方体的体积和高,求长方体的底面积,用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积；同步精练1 一种钢材,宽和高都是5 厘米,如需要这样的钢材2.5 立方分米,应截取的钢材长是多少米？2. 一个长方体水箱的容积是200 升,这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形, 水箱的高是多少？3. 一个长方体的油箱,底面是一个正方形,边长是 6 分米, 里面已经盛有油144 升,已知里面油的深度是油箱深度的一半,这个油箱深多少分米. 9 平方分米的长方体的钢材；铸成例 2把一块棱长6 分米的正方体钢坯,熔铸成横截面是的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材,虽然外形发生了变化,但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积；先求出正方体钢坯的体积,也就是长方体的体积；用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积,就可以求出长方体钢材的长度；同步精练1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢仍,锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长？专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑2. 把一个棱长 10 厘米的正方体橡皮泥,重新捏成一个高和宽都是 2 厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米 . 3. 棱长是 6 分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱,水箱从里面量长 6 分米,宽 5 分米,高 8.5 分米,这时倒人水箱里面的水深是多少分米 .要注满水箱仍应再倒入多少升水 . 例 3 一块长方形的铁皮,长 40 厘米,宽 30 厘米,在它的四角剪掉边长 5 厘米的正方形,做成一个无盖的长方体铁盒,求这个铁盒的容积；（铁皮的厚度不计）【思路点拨】求长方体铁金的容积,要知道这个长方体铁金的长、宽、高；根据题意先画出示意图：从图中可以看出,这个长方体铁盒的高是 5 厘米,用长方形铁皮的长、宽分别减去 5× 2=10（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和宽；用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积；同步精练1. 一块长方形铁皮,长20 厘米,宽 15 厘米； 从四角剪去边长为5 厘米的正方形,然后做成一个盒子；这个盒子的容积是多少毫升？2. 现有一块长方形铁皮,长为26 厘米,在四角上剪去边长为3 厘米的正方形,将它焊接成容积为 840 立方厘米的无盖容器,问这块铁皮原先的宽是多少厘米. 所剩部3. 有一块正方形铁皮,如下列图, 从四个顶点各剪下一个边长为3 分米的正方形后,分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）；（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米 . （3）原先铁皮的面积是多少 . 专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑例 4 一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃缸中,有 10 分米深的水；放入一块棱长 3分米的正方体铁块,铁块全部浸没在水中并且水未溢出,这时,水面上升了几厘米 . 【思路点拨】 将正方体铁块放入长方体容器中,水的高度上升, 上升部分水的体积就是正方体铁块的体积；先求出正方体铁块的体积,也就是上升的部分水的体积,用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积,就是水面上升的高度；同步精练1. 一个长方体容器,底面积是 200 平方厘米,高 10 厘米,里面盛有 5 厘米深的水；现将一块石头放入水中, 水面上升到 8 厘米处, 石头全部浸没在水中并且水未溢出,这块石头的体积是多少立方厘米 . 2. 在一只长 120 厘米、 宽 60 厘米、 深 70 厘米的浴缸中放入水,王刚进入浴缸后,水刚好没到王刚颈部；已知水上升了 20 厘米,求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米 . 3. 一个长 60 厘米、 宽 20 厘米的盛水容器, 把 5 块体积相等的铁块投人水中后,容器中的水面正好上升了 4 厘米,铁块全部浸没在水中并且水未溢出,求每块铁块的体积；练习二一、填空；1. 拼一个棱长 1 分米的正方体,需要 1 立方厘米的小正方体（）块；2. 正方体的棱长之和是 48 厘米,体积是（）；3. 正方体的棱长缩小为原先的 1 ,它的体积就缩小为原先的（）；34. 一个长方体水池古地 6 平方米,深 1.5 米,池内最多能容水（）升；5. 表面积是 54 平方厘米的正方体,它的体积是（）立方厘米；6. 一个长方体,长缩小为原先的 1 ,宽扩大 3 倍,高扩大 2 倍,体积扩大（）倍；47. 把一个棱长 6 厘米的正方体分割成三个同样大的长方体,每个长方体的体积是（）立方厘米；8. 酒水车上有一个长方体的水箱,能装水 4.5 吨,每分钟酒水 6 升,酒完一箱水约要（）小时；（1 立方米水重 1 吨）9. 一 个 棱 长 是 5 分 米 的 正 方 体 水 池 , 蓄 水 的 水 面 低 于 池 口 2 分 米 , 水 的 容 量 是（）升；10. 挖一个长和宽都是 5 米的菜窖, 要使菜窖的容积是 100 立方米,应当挖（）深；专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑11. 在一个长 1 米、宽 6 分米、高 5 分米的长方体盒子里,最多能放（）个棱长是 2 分米的正方体木块；12. 将一根 6 米长的长方体木料锯成1.5 米长的四个相同的长方体木段,表面积之和增加12平方分米,原先木料的体积是（）立方分米；）立方分米,每个小长方体的体积是二、挑选正确答案的序号填在括号里；1. 下面第（）个图形不能折成正方体；2. 一个长方体水箱容积是 100 升,这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形, 水箱的高是（）；A.20 分米 B.10 分米 C.4 分米3. 一个长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体能从（）中穿过去；A. 边长为 3 厘米的正方形洞B. 长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形洞C.边长 4 厘米的正方形洞4. 一个长 10 厘米、宽6 厘米、高 4 厘米的长方体木块,可以截成（）块棱长2 厘米的正方体木块；A.10 B.15 C.30 5. 把一根长 3 米的长方体木料平均据成三段,表面积增加了2.4 平方米, 这根木料的体积是（）立方米；A.1.2 B.1.8 C.2.4 6. 如下图四个相同的正方形厚纸,在四角各剪去一个小正方形（同一个图上四角小正方形的尺寸相同）；然后分别做成设盖的纸盒,在 A；B,C,D中,（）做出的纸盒容积最大；三、看图运算下面这个零件的体积和表面积；2 厘米 厘 2四、解决问题；1. 体积是 72 立方厘米的长方体,长6 厘米,宽 3 厘米,高是多少？专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑2. 一根长方体木料,它的横截面积是16 平方分米,长是3 米； 10 根这样的木料的体积是多少. 3. 一个长方体水槽,长2.4 米,宽 0.5 米,深 0.2 米；它的容积是多少升.假如用水管向槽里注水,每分钟注水15 升,需要用多少时间才能注满这个水槽. 4. 用一段铁丝,正好可以做一个长7 厘米、 宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架；假如用这段铁丝做一个正方体的框架,这个正方体的体积是多少？5. 一只底面是正方形的长方体铁箱,假如把它的侧面绽开,正好得到一个边长是 40 厘米的正方形；这只铁箱的容积是多少升. 3 段,每段长2 米,表面积增加了16 平方米,原长方6. 如下列图,将一个长方体平均截成体的体积是多少立方米 . 7. 用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁片, 焊接成一只深 5 厘米的长方体无盖铁皮盒 （粘接处与铁片的厚度忽视不计 ,求出这只铁皮盒的最大容积是多少. 专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 -可编辑8. 一个正方体玻璃缸棱长 2 分米, 向容器中倒入 5 升水, 再放入一块石头,石头全部浸没在水中并且水未溢出,这时量得容器内的水深 15 厘米；石头的体积是多少立方厘米 . 9. 一个封闭的长方体容器的高是 25 厘米, 长和宽都是 10 厘米, 容器内装着水； 假如把该容器长、宽都是10 厘米的面作底面放在桌面上,这时水的高度是15 厘米；假如把容器长25厘米、宽 10 厘米的面作底面放在桌面上,这时水的高度是多少厘米？10. 一个长方体, 假如高截去2 厘米, 表面积就削减了32 平方厘米, 剩下的正好是一个正方体；原先长方体的体积是多少立方厘米 . 专业学问 -整理共享名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
