2022年四川省成都外国语学校届高三数学下学期入学考试试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省成都外国语学校2022 届高三数学下学期入学考试试题文第一卷一、挑选题（本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1已知集合A , x yylog2x,B , x yyx22x,就 AB的元素有A1个 B2个 C3个 D4个2已知复数 z 1 2 i i 为虚数单位,就的虚部为2 iA1 B0 C1 Di3.已知双曲线C 的渐近线方程为 y 2 x ,且经过点2, 2 ,就C 的方程为x 2 y 2 x 2 y 2 y 2 x 2 y 2 x 2A.3 12 1 B.12 3 1 C. 3 12 1 D.12 3 1log 2 x x 04函数f x x 有且只有一个零点的充分不必要条件是a 2 x 0Aa 0 B 0 a 12 C. 12 a 1 Da 0 或 a 125.已知函数f sin x ,且cos3 cos,就函数f x 的图象的一条对称轴是Ax 56 B x 712 C x3 Dx66. 已知 ra 1,b r0,2,且 a b r r1,就向量 a r与rb 夹角的大小为A. B. C. D.6 4 3 27某几何体的正视图和侧视图如图 所示,它的俯视图的直观图是A B C ',如图所示,其中O A OB 2,OC 3,就该几何体的表面积为A36 12 3 B24 8 3C24 12 3 D 36 8 32 28已知圆C : x 3 y 4 1 和两 点A m ,0 , B m ,0 m 0 如 圆 C 上 存 在 点 P , 使 得APB 90,就m 的最大值为- 1 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A7 B 6 C 5 D 4AB,AC 两边分别交于M,N 两G 是ABC 的重心,过点G 作直线与点,且uuuu AMuuu r uuurxAB ANuuur yAC,就xxy的值为yA3 B.13 C 2 D.12s与输入的N 的关系是10. 假如执行右边框图,就输出的数（）A. N 1 2N 12 B. N 2N 12C. N 1 2N 12 D. N 2 N 12x a11.已知函数 f x 22 x0,1 上单调递增, 就aA0,1 B 1,0 C 1,1 D. 1 , 1 2 22 如图,抛物线 y 4 x的一条弦AB 经过焦点F ,取线段OB 的中点D ,延长OA 至点C ,使OA AC ,过点C D 分别作y 轴的垂线, 垂足分别为 E G ,就 EG的最小值为 A2 3 B 2 2 C 4 2 D. 4第二卷二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上；. 某班级有 50名同学,现要实行系统抽样的方法在这50名同学中抽出 10名同学,将这50名同学随机编号150号,并分组,第一组15号,其次组 610号,第十组50号,如在第三组中抽得号码为12的同学,就在第八组中抽_的学生- 2 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - .如fcosxcos2x,就fsin12.15. 已知三棱锥 S ABC的全部顶点都在球 O 的球面上,形, SC 为球 O 的直径,且 SC 2,就此棱锥的体积为ABC 是边长为 1的正三角16. ABC 中,角 A , B ,C 所对边分别为a,b,c. D 是 BC 边的中点,且 AD 10,28 sin B 3 15 c ,cos A 1,就 ABC 面积为4三、解答题：本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 S ,且 n ,a ,S 成等差数列,b n 2log 2 1 a n 1（l ）求数列 a n 的通项公式；（2）如数列 b n 中去掉数列 a n 的项后余下的项按原次序组成数列 nc,求 c 1 c 2 L c 100 的值18. （本小题满分 12 分）如图,三棱柱ABCA 1B1C1中,平面AA1B1B平面ABC,D 是AC的中点 . 求证：B 1C/平面A1BD；ABBB,AC,2BC1, 如A 1 ABACB60,求三棱锥A1ABD的体积 . 19. “ 大众创业,万众创新” 是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据x y i（ i1,2 , , 6）,如表所示：试销单价 x（元）4 5 6 7 8 9 - 3 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 产品销量 y （件）q84 83 80 75 68 已知y1i6y i8061（）求出 q的值；（）已知变量 x, y 具有线性相关关系,求产品销量y （件）关于试销单价x（元）的线性回来方程$ ybx $a $；（）用 iy表示用（）中所求的线性回来方程得到的与ix 对应的产品销量的估量值当销售数据 ,i对应的残差的肯定值| y iy i| 1时,就将销售数据x y i称为一个“ 好数据” 现从 6 个销售数据中任取2 个,求“ 好数据” 至少有一个的概率（参考公式：线性回来方程中b$,$a的最小二乘估量分别为nnx y,$aybx $ b $i1x y inx2 inx220. （本小题满分12 分）已知椭圆x2y 21 abi11 2,过焦点且垂直于0的离心率ea22 bx 轴的直线被椭圆截得的线段长为 3（1）求椭圆的方程；（2）动直线 l : y 1 x m 与椭圆交于 A, B 两点,在平面上是否存在定点 P,使得当直线2与直线 PB的斜率均存在时, 斜率之和是与 m无关的常数？如存在,求出全部满意条件的定点PAP 的坐标；如不存在,请说明理由21. （本小题满分12 分）2B 铅已知fxx eacos x （e 为自然对数的底数 （ 1）如 f x 在x0处的切线过点P1,6,求实数 a的值（ 2）当x0,2时, f xax恒成立,求实数 a的取值范畴请考生在第22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分,作答时用- 4 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为x3tt（ t 为参数）以 O 为极点, x轴21的正半轴为极轴,y32acos（a0）,且曲线 C2建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为与直线 l 有且仅有一个公共点（）求 a；（）设 A 、 B 为曲线 C 上的两点,且AOB3,求 |OA|OB|的最大值23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f |x1|2 |x1|的最大值 a（ aR）（）求 a的值；（）如11a（m0,n0）,试比较m2 n 与 2的大小m2n- 5 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成都外国语学校高 2022 级高三下入学考试答案数学（文科）第一卷一、挑选题1-5 BCAAA 6-10 CCBBA 11 -12 CD二、填空题：3 2 3 15、37 14、2 15、6 16、4三、解答题：本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（ 1）由于 n ,a ,S 成等差数列,所以 S n n 2 a , · · · · ·2 分所以 S n 1 n 1 2 a n 1 n 2,得 a n 1 2 a n 2 a n 1,所以 a n 1 2 a n 1 1 n 2· · · · ·4 分又当 n 1 时,S 1 1 2 a ,所以 a 1 1,所以 a 1 1 2,故数列 a n 1 是首项为 2 ,公比为 2的等比数列,所以 a n 1 2 2 n 12 n,即 a n 2 n1· · · · ·6 分n（2）依据（ 1）求解知,nb 2log 2 1 2 1 1 2 n 1,b 1 1,所以 b n 1 b n 2,所以数列 nb 是以 1为首项, 2 为公差的等差数列 · · · · ·7 分又由于 a 1 1,a 2 3,a 3 7,a 4 15,a 5 31,a 6 63,a 7 127,a 8 255,b 64 127,b 106 211,b 107 213,· · · · ·9 分所以 c 1 c 2 L c 100 b 1 b 2 L b 107 a 1 a 2 L a 77107 1 213 1 2 7 107 214 2 1 22 2 L 2 7 72 2 1 22 8107 2 9 11202· · · · · 12 分18. 解：（1）连结 AB1交A1B于点 O,就 O为AB1中点,Q D 是 AC 的中点 OD P B C又 CD 平面 A BD,B C 平面 A BDB C P 平面 A BD- 6 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 解：（）y1i6y i80,可求得q90616x y i nx y（）b $ i6 1 3050 6 6.5 80 70 4,x i 2n x 2 271 253.5 17.5i 1a $ y bx $ 80 4 6.5 106,所以所求的线性回来方程为 $ y 4 x 106（）利用（）中所求的线性回来方程 $ y 4 x 106 可得,当 x 1 4 时, y 1 90；当 x 25时, y 2 86；当 x 3 6 时, y 3 82；当 x 47 时, y 4 78；当 x 5 8 时, y 5 74；当 x 69时, y 6 70与销售数据对比可知满意 | y i y i | 1（ i 1,2 , ,6）的共有 3 个“ 好数据” ：4,90、6,83、8, 75 设所求大事用A表示,就P A 1P A12324 5； （基本领件略）x2c ,21,解得15,且ec1由 20. 解： 1 设椭圆的半焦距为c,就c2abxya222ab- 7 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2 ba依题意,2 b23,于是椭圆的方程为2 xy21 4分a432设A x 1,1x 1t,B x 2,1x 2t, 设l:y1xt, 与 椭 圆 方 程 联 立 得222x2txt230.就有x 1x 2t x x 2t23. 6分直线 PA,PB的斜率之和kPAk PBm1x 1t mx 2n1x 2tmx 1 9 分解得22mx 1mx 2和n23m t2 mn3.2tmt2 m3恒为0,当n3m, 2mn3时斜率的2m1,m1,11分n3.或n3. 22或1,3 2 12 分综上所述,全部满意条件的定点P 的坐标为1,3221. - 8 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 9 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 解：（）直线 l 的一般方程是x3 y3 0,曲线 C 的直角坐标方程是2 x a y22 a ,3或依题意直线 l 与圆相切, 就d|a23|2,a ,解得aa1,由于a0,所以a13,就, ,B（）如图,不妨设A 112cos ,22cos3,- 10 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,所以,即,时,最大值是23. 解：（）由于 的最大值为,故 . （）,且, ,当且仅当,即,等号成立所以 . - 11 - / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页
