2022年反比例函数的图象和性质教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 26.1.2 知能预备反比例函数的图象和性质【学习目标】 1、画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数 图象的区分,能从反比例函数的图象上分析出简洁的性质 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题【学情分析】 前面已经学习了一次函数和二次函数,对讨论函数有了肯定的方法；即画出图像 并依据图像讨论其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比 法、数形结合法学科素养： 通过画图象,进一步培育“ 描点法” 画图的才能和方法,并提高对函数图象的分析才能同时尝试用类比和特别到一般的思路方法,归 纳反比例函数一些性质特点【 板书设计 】302 反比例函数的图像和性质（一）画图：y6画图：y6性质xx步骤：步骤：图像：图像：【课前预习】 2 31如 y=2n1n1是反比例函数,就 n 必需满意条件 n 1 2或 n -1 x用描点法画图象的步骤简洁地说是列表、描点、连线试用描点法画出以下函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x 设计意图 ：通过回忆,学会用描点法画函数的图象课堂引讨【展现互动】名师归纳总结 问题： 我们已知道,一次函数y=kx+b（k 0）的图象是一条直线,.那么反比例函数 y=k x（k 为常数且 k 0）的图象是什么样呢？第 1 页,共 5 页 尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y=6 x和 y=-6 x的图象解：列表- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：取什么值更易描出来x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=6 x1 -1 -1.5 -2 6 -6 3 -1.5 1 1.2 3 y=-6 x（请把表中空白处填好）描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点连线,用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的次序）连接 起来探究反比例函数y=6 x和 y=-6 x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？做一做把 y=6 x和 y=-6 x的图象放到同一坐标系中, 观看一下, 看它们是否对称归纳：反比例函数 y=6 和 y=-6x x（1）它们都由两条曲线组成的图象的共同特点：（2）随着 x 的不断增大（或减小） ,曲线越来越接近坐标轴 （x 轴、y 轴）（3）反比例函数的图象属于双曲线此外, y=6 的图象和 y=-6 的图象关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称x x做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=3 和 y=-3 的图象x x沟通 两个函数图象都用描点法画出？【分析】由 y=6 和 y=-6 的图象及 y=3 和 y=-3 的图象知道,x x x x（1）它们有什么共同特点和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内, y 随 x 的变化而如何变化？名师归纳总结 猜想反比例函数y=k x（k 0）的图象在哪些象限由什么因素打算？.在第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每一个象限内, y 随 x 的变化情形如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数 y=k（k 为常数, k 0）的图象是双曲线x（2）当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y.值随 x 值的增大而减小（3）当 k<0 时,双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每个象限内,y.值随 x 值的增大而增大设计意图 ：通过画图并讨论：得到反比例函数图像的外形及其增减性精编精练例题 指出当 k>0 时,以下图象中哪些可能是 y=kx 与 y=k（k 0）在同一坐标 x系中的图象（）【分析】对于 y=kx 来说,当 k>0 时,图象经过一、 三象限,当 k<0 时,图象经过二、四象限；对于y=k x来说,当 k>0 时,图象在一、三象限,当k<0B时,图象在二、四象限,所以应选备选例题 1请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限2如下列图的函数图象的关系式可能是（. ）Ay=x By=1 x Cy=x2 Dy=1 | x|设计意图 ：通过详细的习题使同学加深对本部分学问的理名师归纳总结 解能解决详细问题；. yk的图像,如图,-6 y 4 2 2 4 6 x 即时反馈1、已知反比例函数x请判定 k 是正数仍是负数,假如A（-3, y1）B-1, y2 是该图像上的两点,那么y 1与 y2的大小关系-A -0 B -是怎样的？目标归结：第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1画反比例函数的图象步骤 2反比例函数的性质 3反比例函数的图象在哪个象限由一个象限内” 讨论k 打算,且 y 值随 x 值变化只能在“ 每4在 y=k x（k 0）中,由于 x 0,同时 y 0,因此双曲线两个分支不行能到达坐标轴目标达成： 【作业跟进】分层布置 A B C 1已知反比例函数 y=k 的图象如下列图,就 k > 0 ,x在图象的每一支上, y 值随 x 的增大而 减小2以下图象中,是反比例函数的图象的是（D）3在反比例函数 y=k（k<0）的图象上有两点xx1>x2>0,就 y1-y 2的值为 （A）A（x1,y1）, B（x2,y2）,且（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数4已知反比例函数 y= k 2 的图象在第一、三象限内,就 k 的值可是 _x（写出满意条件的一个 k 值即可）5在直角坐标系中,如一点的横坐标与纵坐标互为倒数,.就这点肯定在函数图象上 y=1（填函数关系式）x6如一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,就反比例函数 y=kb 的x图象肯定在 二、四 象限7两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交,由于当k1 k2时,方程1kk2无解xx8点 A（a,b）、B（a-1,c）均在反比例函数 y=1 xc【纠错补漏】【教学反思】的图象上,如 a<0,就 b < 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
