2022年2022年集合与简易逻辑练习题与答案 2.pdf

一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) 1(2010 天津 )设集合 Ax|xa|2，xR若 A? B，则实数 a，b必满足 ()A|a b| 3 B|ab|3 C |a b| 3 D|ab|3 解析A x|xa|1，xR x|a1x2，xRx|x2b 或 x0，则 x0满足关于 x 的方程 axb 的充要条件是 ()A? xR，12ax2 bx12ax20bx0B ? xR，12ax2 bx12ax20bx0C ? xR，12ax2 bx12ax20bx0D? xR，12ax2 bx12ax20bx0解析a0，x0满足关于x 的方程 axb，则 ax0b0，设 f(x)12ax2bx，f(x)axb，而f(x0)0.当 xx0时，f (x)x0时，f(x)0，f(x)在 x0处取得极小值，又f(x)只有一个极值，故f(x)minf(x0)，即 ? xR，有 f(x)f(x0)；反之， ? xR，12ax2bx12ax20bx0，即 f(x)minf(x0)，而 f(x)12a xba2b22a，当 xba时， f(x)取得最小值，即x0ba，x0满足方程axb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 故选C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 4(2011 安徽 )设集合 A1,2,3,4,5,6 ， B4,5,6,7,8 ，则满足 S? A 且 SB?的集合 S的个数是 _解析由 S? A 且 SB?可知： 元素 4,5,6 中至少有一个是S中的元素 S中的其余元素是从1,2,3 中选 1 个， 2 个， 3 个或不选故S的个数为 (C13C23C33)2356. 故填56 5设 S为复数集C 的非空子集若对任意x，yS，都有 xy，xy，xy S，则称 S为封闭集给出下列命题：集合 S a bi|a，b 为整数， i 为虚数单位 为封闭集；若 S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若 S为封闭集，则满足S? T? C 的任意集合T 也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析设 xa1b1i，ya2 b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，由于 a1，b1，a2，b2为整数，故a1 a2，b1 b2， a1a2b1b2， a1b2a2b1都是整数，所以xy，xy，xyS，故集合S abi|a，b 为整数， i 为虚数单位 为封闭集，是真命题；若S是封闭集， xyS，则根据封闭集的定义，xyxx0S，故命题正确；集合S0 ，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题不正确；集合S0 ? 0,1 T? C，容易验证集合T 不是封闭集，故命题不是真命题故填 . 故填三、解答题 (本题 10 分) 6设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，且綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围解由 x2 4ax3a20 及 a0，得 3axa，即 p：3ax0，得 x2，那么 q：x4 或 x 2. 由于 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件，即綈 q? 綈 p，于是，得3a 2，a0或a 4，a0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 得23a0 或 a 4，故所求 a 的取值范围为a 23a0，或 a 4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -