2022年基本初等函数指数函数对数函数幂函数复习学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载实数指数幂及其运算学问梳理1.（1）amana0mam n* N（2）amnma0m nN*m a（3）n an a0,m nN*（4）a bm n* N0an2. 规定 ：3根式性质：1 n ann1,nN2 nan当 为正奇数时当 为正偶数时4分数指数幂（ 1）正分数指数幂：mm0,baa0, , n mN,且m为既约分数1ana0ann（ 2）负分数指数幂：a0 , n mN且m为既约分数nn5、有理指数幂运算法就：a0,3 a b 1 aa2 a例 4（有理指数幂）运算以下各式：（1）230222110.010.511D.a1254（2）0.064217013 2 41611330.75| 0.01|28（3） 3 380.0021052 23032变式 ：运算以下各式：（1）32512545 ；（2）4212aa b33b33例 5 已知 2x2xa 常数,求 8x8x 的值变式：设x0,y0xyxy22,求xyxy的值1. 设 b0, 化简式子a3b31a2b21ab51的结果是（236）A.a B. ab1C.ab13名师归纳总结 2. 化简3（15） 24的结果为 C. C5 D.5 第 1 页,共 8 页A5 B53. 式子aD.经过运算可得到 aA. B.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 设,精品资料1欢迎下载, （）是方程 2x +3x+1=0的两根,就（2）的值为4A.8 B1 C-8 D-18 81 37. 运算 0027 3（1 ）2+256 431+（2 1）0=_728. 化简 a 31 b a 1 b 1 23 =_a 2 3 b b a3 39. 已知 x 12 x 12 ,3 求 x 21 x 2 2 的值x x 3a 的范畴 _ _图象当 x0 时, _ 当 x0 时, _ 名师归纳总结 性质当 x0 时, _ 当 x0 时, _ 第 2 页,共 8 页当 x0 时, _当 x0 时, _在 R 上为单调 _在 R 上为单调 _a0 且 a 1,无论 a 取何值,恒过点_1函数 f（x）=a 2-1x 在 R 上是减函数,就a 的取值范畴是（）A、a1B、a2C、 a<2D、1<a22. fx= ax是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数3函数 y=2x1是（）（2x1A、奇函数 B、偶函数4、以下函数图象中,函数 y a x aC、既奇又偶函数D、非奇非偶函数0且a1 ,与函数 y 1a x的图象只能是）y y y y1111O x O x O x O xA B C D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、函数 f x 2x1,使 f精品资料欢迎下载） 0 成立的 x 的值的集合是（A、x x0B、x x1C、x x0D、x x1（）6、函数 f x 2x,g x x2, 使 f g x 成立的 x 的值的集合（A、 是B、 有且只有一个元素C、 有两个元素D、 有很多个元素7、如函数yaxb1（a0且a1）的图象不经过其次象限,就有A、a1且b1B、 0a1 且b1C、 0a1 且b0D、a1且b08、Fx=1+221fxx0是偶函数,且fx 不恒等于零,就fx xA、是奇函数B、可能是奇函数,也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数,也不是偶函数二、填空题x9、 函数 y 32 2 的定义域是 _；10、 指数函数 f a x的图象经过点 2,1,就底数 a 的值是 _；16x11、将函数 f x 2 的图象向 _平移 _个单位,就可以得到函数g x 2 x 2 的图象；12、 函数 f x 1 x 1 ,使 f 是增函数的 x 的区间是 _ 2三、解答题x x2 214、已知函数 y 求函数的定义域、值域2xa 115、已知函数 f x a 0 且 a 1 a 1（1）求 f 的定义域和值域；（2）争论 f 的奇偶性；（3）争论 f 的单调性；21、已知函数 y 4 x 2 x 1 3 的定义域为 -1 , 2 ,求值域 . 一. 预习填空 : 1. 对数的运算性质：M假如a0且a,1M0那么 N_logaMlogaNloga_N_nlogaM. 留意公式的逆用,及左右两边运算结构的差异2. 换底公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - logaN_其中a精品资料a1,欢迎下载1,N0 loga1_,0且c0且 calogabg logba_.logab2;n,logablogbclogca_,loganbm_.1求log84的值.2已知loga2m,loga3求a2mn的值例 8.运算以下各式的值: 11 2lg3224lg85lg245 ;24932lg52lg8lglg20lg33lg2lg38lg10.lg1 .例 9.运算以下各题 : 1log25 ;2lg22 1 222.22log 25lg223lg5 4 .log23log 49log 827blog 2n3nlog 9n32lg 2,lg 7.例 13 已知alg11 7,blg11,用a、 表示49例 15 （ ）已知log9 18a,185,求log3645,log5472的值；22 已知log log log2x0,求x3.10. 已知定义在 R上的函数 fx 满意 f log 2（ 1）求函数 fx 的表达式；（2）当 fxax x,a 为常数 . x时偶函数时,争论 fx 的单调性 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,我们把函数精品资料欢迎下载x 是自变量,它的叫做对数函数；其中定义域是 . 总结：ylog1x与ylogax 图象之间的关系是aa>1 0<a<1 图像定义域：值域：性图像过定点：函数x0,时, y>0; 函数x时, y<0; 质x时, y>0 x时, y<0 在0,上是单调在上是单调例 2. 求以下函数的定义域：名师归纳总结 （ 1）ylog0.24x ;（2）ylog5x2（3）ylg x3 第 5 页,共 8 页（4）ylog611x：（ 5）ylogx1 5x23（6）ylogx116x 4 （7）ylog |x8 |8 ylog3x1x22x3. （9）ylg2 x2 x243x3. 函数f x log 11在 0, 上是（）x2A增函数且y0; B.增函数且y0; C. 减函数且y0； D. 减函数且y04. logm5log 5 n0, 就（）Amn1； B. nm1 ; C.0nm1 D. 0mn15. f2 lg1 xx 轴对称 ; B. 1的图象关于（）；yx 轴对称Ay 轴对称 ; C. 0,0 轴对称； D. 6. 方程log x43x的实根的个数是；7g x x e,x0,就1 g g e= ；x0ln ,8. 设a1,函数f x log ax 在区间a,2a 上的最大值与最小值只差为1,就 a= . 29. 函数f x 是偶函数,f x2f x ,且当x0,1时,f x 2x1,求flog 10 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. f x logax,0a1,精品资料,f欢迎下载比较f12,f1 4222、已知函数ylog2x2 3 log2x 23x1,2的值域2. 已知 a0 且 a 1,函数 y=log ax,y=ax在同一坐标系中的图象可能是x 3. 已 知 不 等 式log 2x21log 3 0成 立 , 就 实 数的 取 值 范 围 是 A. 0,1y B. x0,1 C. 1,1 D. 1 1 ,3 2323log a4. 如函数b a>0 ,且a 1 的图象过两点（-1 , 0 ）和（ 0, 1）,就 名师归纳总结 A.a=2,b=2 B.a=2 ,b=2 C.a=2,b=1 D.a=2 ,b=2）第 6 页,共 8 页5. （ 2022 届· 龙岩质检）已知函数f x log2x x0;如f a 1, 就 a 的值为（x 2 ,x0.2A.-1 B. 2 C.-1或1 2 D.-1或26. （ 2022· 海淀）函数f （x） =log 2x-1 x的零点所在区间为 A. 0,1 B. 1,1 22C.（ 1,2 ） D.（2,3 ）7. 方程 lg x+lg（x+3）=1 的解是 x= . 8. 1log28的值为 . 29. 函数f x , 1 x x20;log x2,x0.如 f0x 2,就0x 的取值范畴是 . 6. 已知函数 fx=-x+log21x. 1x1 f 12007（2）试判定函数1f 的值；2007fx 在（ -1 ,1）上的单调性并加以证明；（3）当 x-a,a（其中 a-1,1,且 a 为常数）时, fx是否存在最小值,如存在,求出最小值；如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载幂函数及其性质专题一、幂函数的定义二、函数的图像和性质（1） yx（2）yx1（3）yx2（4）yx1（5）yx32用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观看图像,可以看出：yxy2 xyx3yx1yx12定义域 奇偶性 在 第 象 限 单 调 增减性 定点（公共点）3幂函数性质（1）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,并且图 象都过点（ 1,1）；（2） x 0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在 0 ,+ 上,是增函数（3） 0 时,幂函数的图象在区间（ 0,+）上 是减函数 .例 1已知函数fx2 mm1x5m3,当 m 为何值时, fx ：0,上的增函数； （3）是正比例函数； （ 4）是反（1）是幂函数； （ 2）是幂函数,且是比例函数；（ 5）是二次函数；例 2比较大小：名师归纳总结 （1）11（2）3 1.2 ,3 1.25 （3）5.251,5.261,5.262（4）3 0.5 ,30.5,log30.5第 7 页,共 8 页1.5 ,1.72- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3已知幂函数yxm22m3（ m精品资料欢迎下载Z ）的图象与 x 轴、 y 轴都无交点,且关于原点对称,求 m 的值【同步练习】1.以下函数中不是幂函数的是（）yx12,D（ 0, yxy3 xy2x2.以下函数在,0 上为减函数的是（）yx23yx1yx2yx333.以下幂函数中定义域为x x0的是（）232yx3yx2yx3yx24函数 y（ x 2 2x）1的定义域是（）C（, 0）2A x|x 0 或 x 2B （, 0）（2,）2）15函数 y（ 1x 2） 2的值域是（）C（0,1）D0,1A 0,B（0,1）26函数 yx 5 的单调递减区间为（）A （, 1）B（, 0）C0,D（,）1 17如 a2a 2,就 a 的取值范畴是（）A a1 Ba0 C1 a0 D1a0 8函数 y 152 xx 2 3的定义域是；9函数 y21mm 2 在其次象限内单调递增,就 m 的最大负整数是 _x210、争论 函数 yx5的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图11、比较以下各组中两个数的大小：名师归纳总结 （1）1.53,1.73；（2）0.7 1.5,0.61.5；（3）1.22,1.252第 8 页,共 8 页5533- - - - - - -