2022年2022年辽宁高考理科数学试卷演示教学 .pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2012 年高考辽宁卷理科数学答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已 知 全 集= 0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9U， 集 合= 0,1 ,3,5,8A， 集 合= 2,4,5,6,8B，则=UUC AC BIA5,8B7,9C0,1 ,3D2,4,6难度 易正确答案B =C= 7,9UUUC AC BABIU2.复数2-=2+iiA3 4-5 5iB34+55iC41-5iD31+5i难度 易正确答案A 22-2-3-434=-2+2+2-555iiiiiii3. 已知两个非零向量,a br r满足+=-a ba brrr r，则下面结论正确A/a brrBabrrC=abrrD+ = -a b a brrr r难度 中正确答案B+=-a ba brrr r，可以从几何角度理解，以非零向量,a br r为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-a ba brrr r，若+=-a ba brrr r，则说明四边形为矩形，所以abrr；也可由已知得22+=-a ba brrr r，即2222-2+=+2+=0aabbaabbababrr rrrrrrr rrr4. 已知命题122121:,-0px xRfxfxx x，则p是A122121,-0 x xRfxfxx xB122121,-0 x xRfxfxx xC122121,-0 x xRfxfxx xD122121,-0 x xRfxfxx x难度易正确答案 C全 称 命 题 的 否 定 形 式 为 将 “” 改 为 “”， 后 面 的 加 以 否 定 ， 即 将“2121-0fxfxx x”改为“2121-0,y0 x yx，矩形面积设为S，则=12-32S xy xx。解得0482.7 =19.681+3+3=13xe时， 故排除 A； 验证 B， 当1=2x时，16=311+2，而111113391521153616 61-+=0gx恒成立所以当0,+x， 0 =0g xg，所以0,+x，21= cos -1+2g xxx为增函数，所以0 =0g xg，恒成立，故选C；验证 D，令2-311=ln1+- +, =-1+=8+144+1x xxh xxxx h xxx， 令0h x， 解得0 3x，所以当0 3x时，0 =0h xh，显然不恒成立二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流难度 易正确答案38由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为 3，高为 1 的长方体中心，去除一个半径为 1 的圆柱，所以表面积为24 3+4 1+3 1 +2 -2 =3814.已知等比数列na为递增数列， 且2510+2+1=,2+=5nnnaaaaa，则数列na的通项公式=na_ 难度 中正确答案2n令等 比 数 列na的 公 比 为q， 则 由+2+12+=5nnnaaa得 ，222+2=5 ,2-5 +2=0qqqq， 解得1=2q或q 2， 又由2510=aa知，24911=a qa q，所以1=aq，因为na为递增数列，所以1= =2aq，=2nna15. 已知,P Q为抛物线2=2xy上两点，点,P Q的横坐标分别为4,-2， 过,P Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为难度中正确答案-421=, =2yx y x，所以以点P为切点的切线方程为=4 -8yx，以点Q为切点的切线方程为=-2 -2yx，联立两方程的=1y=-4x16. 已 知 正 三 棱 锥-P ABC， 点, , ,P A B C都 在 半 径 为3的 球 面 上 ， 若,PA PB PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为难度中正确答案33如图所示，O为球心，O为截面ABC所在圆的圆心， 令=PA PB PC a，,PA PB PC两两相互垂直，=2AB BC CAa， 所 以6=3COa，3=3POa，2236- 3+=333aa，解得=2a，所以32 3=33POa，3=3OO三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，角, ,A B C成等差数列。（1）求cosB的值；（2）边, ,a b c成等比数列，求sinsinAC的值（1）由已知12 = +, + +=,=,cos=32B A C A B CBB（2）解法一：2=bac，由正弦定理得23sinsin=sin=4ACB解法二：2=bac，222221+-+-=cos=222acbacacBacac，由此得22+-=,acac ac得=a c所以= =3A B C，3sinsin=4AC18. （本小题满分12 分）如 图 ， 直 三 棱 柱- ABC ABC，=90BAC，=AB ACAA，点,M N分别为AB和 BC的中点（1）证明：/MNAACC平面；（2）若二面角-A MN C为直二面角，求的值（1）连结,AB AC，由已知=90 ,=BACAB AC三棱柱- ABC ABC为直三棱柱，所以M为AB中点 .又因为N为 BC中点所以/MNAC，又MN平面AACCAC平面AACC，因此/MNAACC平面（2）以A为坐标原点，分别以直线,AB AC AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系-O xyz，如图所示设=1,AA则=AB AC，于是0,0,0 ,0,0 ,0, ,0 , 0,0,1 , ,0,1 , 0, ,1ABCABC，所以1,0,12222MN， 设111=, ,mx y zu r是平面AMN的法向量，由=0,=0m AMm MNu r uuuu rgu r uuuu rg得11111-=0221+=022xzyz，可取= 1,-1,mu r设222=,nx y zr是平面MNC的法向量，由=0,=0n NCn MNr uuu rgr uuuu rg得22222-+-=0221+=022xyzyz，可取= -3,-1 ,nr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流因为-A MN C为直二面角， 所以2=0,-3+ -1-1 +=0m nu r rg即，解得= 219. （本小题满分12 分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷“（ 1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1 名观众，抽取3 次，记被抽取的3 名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E X和方差D X附：21122122121+2+1+2-=n n nn nn n n n，2Pk0.050.01k3.8416.635（1） 由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中， “体育迷” 有 25 人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2 2列联表中的数据代入公式计算，得221122122121+2+1+2-10030 10-4515100=3.0307525455533n n nn nn n n n因为3.030b0,a,bxyCaab为常数， 动 圆222111:+=, C xytb ta.点12,A A分别为0C的左、右顶点，1C与0C相交于, ,A B C D四点（1）求直线1AA与直线2A B交点M的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C xyt与0C相交于, , , A B C D四点，其中2b ta，12tt.若矩形ABCD与矩形 ABCD的面积相等，证明：2212+tt为定值设1111,-A x yB xy，又知12- ,0 ,0AaAa，则直线1A A的方程为11=+yyx axa直线2A B的方程为11-=-yyx ax a由得22221221-=-yyxaxa由点11,A x y在椭圆0C上，故可得221122+=1xyab，从而有222112=1-xyba，代入得2222-=1- , 0 xyxa yab（2）证明：设22,A x y，由矩形ABCD与矩形 ABCD的面积相等，得2222112211224=4,=xyxyx yx y， 因 为 点, A A均 在 椭 圆 上 ， 所 以2222221212221-=1-xxb xb xaa由12tt，知12xx，所以22212+=xxa。从而22212+=yyb，因而222212+=+ttab为定值21. （本小题满分12 分）设=ln+1 +1+, ,fxxxax b a bRa b为常数，曲线=y fx与直 线3=2yx在0,0点相切 .（1）求,a b的值；（2）证明：当0 2x时，90 x时，2+1 1 +1+1= +2xxxg，故+1+12xx记9=-+6xh xfxx，则22211542+154+654=+-=-+12+14+12+1+6+6+6xxh xxxxxxxx32+6-216+1=4+1+6xxxx，令3=+6-216+1g xxx，则当0 2x时，2=3+6-2160g xx因此g x在0,2内是减函数，又由0 =0g，得0g x，所以0h x因此h x在0,2内是减函数， 又由0 =0h， 得0h x， 于是当0 2x时，90 x时 ，2+1 1 +1+1= +2xxxg，故+1+12xx令=ln+1 -k xxx， 则1-0 =0, =-1=0+1+1xkkxxx，故0k x， 即ln+1 0 x时，32fxx，记=+6-9h xxfxx，则当0 2x时，311=+6-9+6+-92+12+1h xfxxf xxxxx11=3+1 +62+1 -18+13+1 +63+-182+12+12xx xxxxx xxxxx=7 -18 04+1xxx因此h x在0,2内是减函数，又由0 =0h，得0h x，即90a时，42-xaa，得=2a（2）记=-22xh xfxf，则1,-11= -4 -3,-1 -21-1,-2xh xxxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以1h x，因此1k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -