2022年完整word版,人教版初二数学上册整式的乘除与因式分解基本知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除与因式分解基本学问点一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如：3 aa_；a2a2_；3a5b2a8 b_3x2y2xyxy24x2y2x310xy2x3_2、同底数幂的乘法法就： am·a n=a m+nm,n 是正整数 . 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 例如：a3 a_；aa2 a3_3、幂的乘方法就： amn=a mnm,n 是正整数 . 幂的乘方,底数不变,指数相乘例如：a23_；x52_；a43a34、积的乘方的法就： abm=a mb m 是正整数 . m积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例如：ab3_；2a2b3_；5 a3b22_5、同底数幂的除法法就： am÷ a n=a m-n a 0,m,n 都是正整数,并且mn. 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 规定：a01例如：a3a_；10 aa2_；a5a5_6、单项式乘法法就 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；2x 3y2x2y5xy23xy 22xy2a2b 3a2b27、单项式除法法就 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式2. 6xy610831054x3y2x2y24xy1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、单项式与多项式相乘的乘法法就：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加2. mabc2x2x3y5 3 ab 5aab2 b9、多项式乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 .x2x62x3yx2y1 aba2abb210、多项式除以单项式的除法法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 .6xy5xx；8 a24 ab4a20 a4b45 a2b35 a2b2 2 ac1b2c1c2211、整式乘法的平方差公式： a+b a-b= a 2-b 2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 . 例如：（4a1）（4a+1）=_；（3a2b）（2b+3a）=_；mn1 mn1= ；3x3x；12、整式乘法的完全平方公式： a+b2=a 2+2ab+b 2, a-b2=a 2-2 ab+b 2. 两数和 或差 的平方,等于它们的平方和,加 或减 它们的积的 2 倍.例如：2 a5b2_；x3y22_ab22_；2 m1_2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、因式分解：1、提公共因式法（1）、 假如一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这个公因式提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 . 这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如:ab aca（bc）（2）、概念内涵 : 因式分解的最终结果应当是“ 积”; 公因式可能是单项式 , 也可能是多项式 ; 提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律练习, 即: mamb-mc=mab-c4xyyx2x3x 2+12x 3+4xm a1 na1 2、公式法 . ：（1）、平方差公式 ：a22b2ababa22aba22b 22a2b2x214a29 b216x2z2y（2）、完全平方公式 ：a2 abb2ab2babm24m49x26xyy216x224x9ab212ab363、分组分解法 ：如: amanbmbnamn bmn abmn3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）、概念内涵 : 分组分解法的关键是如何分组, 要尝试通过分组后是否有公因式可提, 并且可连续分解 , 分组后是否可利用公式法连续分解因式. （3）、 留意 : 分组时要留意符号的变化 . abab1abcbaca 22abb 2c24、“ 十字相乘法” ：即式子 x2+p+qx+pq 的因式分解 . x2+p+qx+pq=x+px+q. 有些二次三项式,可以 把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积,然后借助画十字交叉线的方法,把二次三项式进行因式分解,这种方法叫十字相乘法；简洁的说十字相乘法就是：再相加等于一次项系数；十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘留意： 十字相乘法不是适合全部二次三项式,只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特别关系时才能用,这个特别关系我们通过例题来说明：例： 分解x26x7（2）、x25x6 （3）、x25x6 x 27x6 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
