2022年大学物理第八章课后答案..docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1 在这三角形的中习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点试问：心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平稳 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零.2 这种平稳与三角形的边长有无关系.解: 如题 8-1 图示1 以A处点电荷为讨论对象,由力平稳知：q 为负电荷2210q2cos 301q q4 a24 03a 解得q3q33 2 与三角形边长无关题 8-1 图 题8-2 图8-2 两小球的质量都是 m ,都用长为 l 的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为 2 , 如题 8-2 图所示设小球的半径和线的质量都可以忽视不计,求每个小球所带的电量解: 如题 8-2 图示T cos mg21 qT sin F e 24 0 2 l sin 解得 q 2 l sin 4 0mg tanqE 28-3 依据点电荷场强公式 4 0 r,当被考察的场点距源点电荷很近 r0时,就场强,这是没有物理意义的,对此应如何懂得 .qE 2 r 0解: 4 0 r 仅对点电荷成立,当 r 0 时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的, 实际带电体有肯定外形大小,无限大考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是名师归纳总结 8-4 在真空中有A ,B 两平行板, 相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q就第 1 页,共 17 页q2Eq,所这两板之间有相互作用力f ,有人说f =40d2, 又有人说,由于f = qE ,0S其次种说法把q2以f=0S试问这两种说法对吗.为什么 . f究竟应等于多少.解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合场强Eq优秀学习资料欢迎下载0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为E2qS,另一板受它的作用力fq2qSq2S,这是两板间相互作用0200的电场力8-5 一电偶极子的电矩为pql,场点到偶极子中心O点的距离为 r , 矢量 r 与 l 的夹角为l试证 P点的场强E在 r 方向上的重量E 和垂直于 r 的重量 E, 见题 8-5 图 ,且r分别为pcospsinpsin和垂直于 r 的重量psinE =20r3, E=40r3证: 如题 8-5 所示,将p分解为与 r 平行的重量rl 场点 P 在 r 方向场强重量垂直于 r 方向,即方向场强重量E rpcos2 0r3题 8-5 图E0psin4 0r3题 8-6 图名师归纳总结 8-6 长l =15.0cmAB上匀称地分布着线密度=5.0x10-9C· m-1第 2 页,共 17 页1 在导线的延长线上与导线B 端相距a =5.0cm 处 P 点的场强； 2 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d =5.0cm 处 Q 点的场强解：如题 8-6 图所示1 在带电直线上取线元d ,其上电量d q在 P 点产生场强为dE P410adx2xEPdEP40lad x22 lx 24 0a1la1ll2204a2l2用l15cm ,50.109Cm1, a12 . 5cm 代入得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EP6.74102NC优秀学习资料欢迎下载1方向水平向右2 同理dEQ1d xd x2340x2d2方向如题 8-6 图所示2由于对称性ld E Qx0,即EQ只有y重量,dE Qy1dxd240x2d2x2d222lEQyld EQyd222 lx22d24 2l以E5 .0109Ccm2 0l24 d2 21, l15cm ,d25cm 代入得QEQy14 . 96102NC1,方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的匀称带电半圆环,电荷线密度为解: 如 8-7 图在圆上取 dl Rd题 8-7 图dqdlRd,它在O点产生场强大小为dER d方向沿半径向外4 0R2就dE xd Esin40Rsind, 求环心处O点的场强名师归纳总结 dE yd Ecos40Rcosdr第 3 页,共 17 页积分E x040Rsind20RE y04 0Rcosd0EEx20R,方向沿x轴正向8-8 匀称带电的细线弯成正方形,边长为l ,总电量为q1 求这正方形轴线上离中心为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 处的场强 E ；2 证明：在rl优秀学习资料欢迎下载处,它相当于点电荷q 产生的场强 E 解: 如 8-8 图示,正方形一条边上电荷2qd EP方向如图,大小为4在P点产生物强d EPcos1cos2l24 0r4ld EPcos12lrl2r2l22cos2cos1dE Pr2l2r2l24042在垂直于平面上的重量d Ed EPcosld El2r2l24 0r22r244题 8-8 图由于对称性, P 点场强沿 OP 方向,大小为EP4d E4 0r24lrr2l2l242q名师归纳总结 4l第 4 页,共 17 页EP40r2qrr2l2l242方向沿OP8-9 1 点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；的电通量是多少2 假如该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面 .*3 如题 8-93 图所示,在点电荷 q 的电场中取半径为 R的圆平面q在该平面轴线上的A 点处,求：通过圆平面的电通量arctanRx解: 1由高斯定理sEdSq0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载立方体六个面,当 q 在立方体中心时,每个面上电通量相等q2 的立方体,使q 处于边长2 的立方体中心,就各面电通量e602 电荷在顶点时,将立方体延长为边长qq 所在的顶点,就q边长2 的正方形上电通量e60e240,对于边长a的正方形,假如它不包含假如它包含q所在顶点就e0如题 8-9a 图所示题8-93 图题 8-9a 图题 8-9b 图题 8-9c 图3 通过半径为R 的圆平面的电通量等于通过半径为R2x2的球冠面的电通量,球冠面积 * S2R2x21R2xx2 105C· m-3 求距球心 5cm,q04 RSx2q01R2xx2022*关于球冠面积的运算：见题8-9c 图2×S02 rsinrd2 r20sind2 r21cos8-10 匀称带电球壳内半径6cm,外半径 10cm,电荷体密度为8cm ,12cm 各点的场强名师归纳总结 解: 高斯定理s Ed SpqE4 r2104qC1, 方向沿半径向外第 5 页,共 17 页0,0当r5cm 时,q0,E0N4 33 r 内r8cm 时,q3r3E4 r2 r 内3.4830r24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r12cm时,q4r3优秀学习资料欢迎下载3 r 内）3外E4r外323 r 内4.10104NC1沿半径向外 . 和-,340r8-11 半径为R 和R R R 的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量试求 :1 r R ；2 R r R ； 3 r R 处各点的场强解: 高斯定理s Ed S0q取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2 rl就S Ed SE2 rl对1 rR 1q0 E02 R 1rR 2qlE20r沿径向向外3 rR 2q0E0题 8-12 图名师归纳总结 8-12 两个无限大的平行平面都匀称带电,电荷的面密度分别为1 和2 ,试求空间各处场第 6 页,共 17 页强解: 如题 8-12 图示,两带电平面匀称带电,电荷面密度分别为1 与2 ,两面间,E1012n21 面外,E1012n22 面外,E1012n2n ：垂直于两平面由1面指为2 面8-13 半径为R的匀称带电球体内的电荷体密度为, 如在球内挖去一块半径为r R的小球体,如题8-13 图所示试求：两球心O 与 O 点的场强,并证明小球空腔内的电场是匀称的解: 将此带电体看作带正电的匀称球与带电的匀称小球的组合,见题8-13 图a 1 球在 O 点产生电场E100,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 球在O点产生电场E20优秀学习资料'欢迎下载4 r33OO34 0dO 点电场E 0r3d3OO '；30E 104d33OO'32 在O产生电场4 0d球在O产生电场E200O点电场E 030OO'题 8-13 图a 题 8-13 图b 名师归纳总结 3 设空腔任一点P 相对 O 的位矢为 r ,相对 O 点位矢为 r 如题 8-13b 图 第 7 页,共 17 页就E PO3r,0EPO3r0, EPEPOEPO30 rr30OO '3d0腔内场强是匀称的8-14 一电偶极子由 q =1.0 × 10-6 C偶极子放在 1.0 × 10 5N· C-1d=0.2cm,把这电解: 电偶极子p在外场 E 中受力矩MpEM maxpEqlE代入数字Mmax10.10621031.010520.104Nm8-15 两点电荷q =1.5 × 10-8C,q =3.0 × 10-8C,相距1r=42cm,要把它们之间的距离变为2r=25cm,需作多少功 .解: Ar2Fd rr2q 1 q2drq 1 q211r 1r24 0r24 0r 1r26 . 55106J外力需作的功AA6.55106J- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8-16 优秀学习资料欢迎下载+q,-q的点电荷,AB间距离为题 8-16 图如题 8-16 图所示, 在A , B 两点处放有电量分别为2 R,现将另一正试验点电荷q 从 O 点经过半圆弧移到C 点,求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16 图示U O4 10 qR qR 0U O4 10 3 qR R q 6 q0 RA q 0 U O U C q o q6 0 R8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上匀称分布着线密度为 的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R 试求环中心 O 点处的场强和电势解: 1 由于电荷匀称分布与对称性,AB 和CD段电荷在O点产生的场强相互抵消,取d l R d就 d q R d 产生 O 点 d E 如图,由于对称性,O 点场强沿y轴负方向题 8-17 图名师归纳总结 EdEy24R d2cos第 8 页,共 17 页20R40Rsin2sin220Rln22 AB 电荷在O点产生电势,以U0U1A4dxx2R4d xxB0R040同理CD产生U240ln240半圆环产生U3 R0R404U OU1U2U32 0ln2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8-18 一电子绕一带匀称电荷的长直导线以 2× 10 4m· s-1 的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度电子质量 m =9.1 × 10-31kg,电子电量 e =1.60 × 10-19 C 解: 设匀称带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强E2 0 reF e eE电子受力大小 2 0 r2e m v2 0 r r22 0 mv 13得 e 12 . 5 10C m 18-19 空气可以承担的场强的最大值为 E =30kV·cm-1,超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器,极板间距离为d=0.5cm ,求此电容器可承担的最高电压解: 平行板电容器内部近似为匀称电场4U E d 1 5. 10 V8-20 依据场强E 与电势 U 的关系 E U,求以下电场的场强：1 点电荷q的电场；2 总电量为q,半径为 R 的匀称带电圆环轴上一点；*3 偶极子 p ql 的 r l 处 见题8-20 图 U q解: 1 点电荷 4 0 r 题 8-20 图U qE r 0 2 r 0r 4 0 r 0r为 r 方向单位矢量2 总电量q,半径为 R 的匀称带电圆环轴上一点电势qU 2 24 0 R xU qxEx i4 0 R 2x 2 3 / 2 i3 偶极子 p q l 在 r l 处的一点电势q 1 1 ql cosU4 0 r lcos 1 lcos 4 0 r 22 2U p cosE r 3r 2 0 r1 U p sinE 3r 4 0 r8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板 题 8-21 图 来说, 1 相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反；2 相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同名师归纳总结 证: 如题 8-21 图所示,设两导体 A 、B 的四个平面匀称带电的电荷面密度依次为1 ,2 ,第 9 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3,4优秀学习资料欢迎下载题 8-21 图1 就取与平面垂直且底面分别在A 、 B 内部的闭合柱面为高斯面时,有E sdS2233S00说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；2 在 A 内部任取一点 P ,就其场强为零,并且它是由四个匀称带电平面产生的场强叠加而 成的,即又212223240000023014说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同8-22 三个平行金属板 A ,B 和C的面积都是 200cm 2,A 和 B 相距 4.0mm,A 与 C 相距 2.0 mmB,C都接地,如题 8-22 图所示假如使 A板带正电 3.0 × 10-7C,略去边缘效应,问 B 板和C板上的感应电荷各是多少 .以地的电势为零,就 A 板的电势是多少 . 解: 如题 8-22 图示,令 A 板左侧面电荷面密度为 1 ,右侧面电荷面密度为 2题 8-22 图1 UACUAB,即2EACdACEABdAB1EACdABEABdAC2qA名师归纳总结 且qC2q Bq A 3 S,1+21AS107C第 10 页,共 17 页2 qA得3 S而1S2S2q231107C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 UAEACd优秀学习资料欢迎下载3VAC1dAC23.1008-23 两个半径分别为R 和R （R R 的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q,试计算：1 外球壳上的电荷分布及电势大小；2 先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势；*3 再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的转变量解: 1 内球带电q ；球壳内表面带电就为q , 外表面带电为q ,且匀称分布,其电势题 8-23 图U R 2 E d r R 2 4 q d0 rr 24 q0 R2 外壳接地时,外表面电荷 q 入地,外表面不带电,内表面电荷仍为 q 所以球壳电势由内球 q 与内表面 q 产生：q qU 04 0 R 2 4 0 R 23 设此时内球壳带电量为 q ；就外壳内表面带电量为 q ,外壳外表面带电量 为q q 电荷守恒 ,此时内球壳电势为零,且q ' q ' q q 'U A 04 0 R 1 4 0 R 2 4 0 R 2R 1q q得 R 2外球壳上电势U B4q'R 24q'R 24q0q'R 1R 2q0d3 R处有00R 2402 R 28-24 半径为 R的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为一点电荷 +q,试求：金属球上的感应电荷的电量解: 如题 8-24 图所示,设金属球感应电荷为q ,就球接地时电势UO8-24 图由电势叠加原理有：名师归纳总结 UO4q 'R4q3R0第 11 页,共 17 页00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载q得q38-25 有三个大小相同的金属小球,小球 为 F 试求：1,2 带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力1 用带绝缘柄的不带电小球F 03 先后分别接触1,2 后移去,小球1,2 之间的库仑力；2 小球 3 依次交替接触小球1, 2 许多次后移去,小球1,2 之间的库仑力解: 由题意知q240r21 小球3接触小球 1后,小球3和小球 1均带电qq, 2小球3再与小球2接触后,小球2与小球3均带电q3q3q223F 04此时小球 1与小球 2 间相互作用力F 14q'q"280r40r82q2 小球3依次交替接触小球F1、 2许多次后,每个小球带电量均为3. 22 3q2q4F 03小球 1、 2 间的作用力4 0r29* 8-26 如题 8-26 图所示,一平行板电容器两极板面积都是S,相距为 d ,分别维护电势UA=U ,UB=0 不变现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间,片的面积也是 S,片的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 A , C , B 从上到下的 6个表面的面电荷密度分别为1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6如下列图由静电平稳条件,电荷守恒定律及维护U ABU可得以下6个方程题 8-26 图名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1优秀学习资料欢迎下载0 UqA1C0 U2SSdq3 4Sq B 0 U5 6S d2 3 04 5 01 2 3 4 5 6q1 6解得 2 S0 U q2 3d 2 S0 U q4 5d 2 SE 2 4 U q所以CB间电场 0 d 2 0 Sd 1 q dU C U CB E 2 U 2 2 2 0 SU UU C U C留意：由于C片带电,所以 2,如C片不带电,明显 28-27 在半径为 R 的金属球之外包有一层外半径为 R 的匀称电介质球壳,介质相对介电常数为 r ,金属球带电 Q 试求：1 电介质内、外的场强；2 电介质层内、外的电势；3 金属球的电势名师归纳总结 解: 利用有介质时的高斯定理S Dd Sqrr3; 第 13 页,共 17 页1 介质内R 1rR 2场强3,E 内QrDQ r4 r40介质外rR 2场强3,E外Qr3DQr4 r40r 2 介质外rR 2电势E外drQrUr40介质内R 1rR 2电势UrE 内drrE 外dr- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 q优秀学习资料欢迎下载r11Q0rR 240R 24Qr1r1 0rR 2 3 金属球的电势UR 2E 内drR 2E外d rr 的电介质 试 E ,自由电荷面密度R 1R 2QdrQdrR40rr2R 240r24Qr1r21 0R 1R8-28 如题 8-28 图所示, 在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题 8-28 图所示,布满电介质部分场强为E ,真空部分场强为分别为2 与1由DdSq0得D 11,D22而D 10E 1,D20rE2E 1E2Ud2D2r1D1题 8-28 图题 8-29 图8-29 两个同轴的圆柱面,长度均为 l ,半径分别为 R 和 R R R ,且 l >> R -R ,两 柱面之间充有介电常数 的匀称电介质 . 当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q 和- Q 时,求：1 在半径 r 处 R r R ,厚度为 dr ,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量；2 电介质中的总电场能量；3 圆柱形电容器的电容名师归纳总结 解: 取半径为 r 的同轴圆柱面S dS2 rlD第 14 页,共 17 页就S D 当R 1rR 2时,qQ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D优秀学习资料欢迎下载Q2 rl1 电场能量密度dwD2l2Q22l2Q2dr282r8 Q22 rdrl薄壳中dWw2r24 rl2 电介质中总电场能量W V d W R R1 2 Q4 2 drl r4 Q 2l ln RR 212QW3 电容：2 CC Q 22 l2 W ln R 2 / R 1 * 8-30 金属球壳 A 和 B 的中心相距为 r , A 和 B 原先都不带电 现在 A 的中心放一点电荷q ,在 B 的中心放一点电荷q ,如题 8-30 图所示试求：1 1q对q 作用的库仑力,q 有无加速度；q 有无加速度q 受合力不为零,2 去掉金属壳 B ,求q 作用在q 上的库仑力,此时解: 1q 作用在q 的库仑力仍满意库仑定律,即F10q 1q2r21q 1q24 但q 处于金属球壳中心,它受合力为零,没有加速度2 去掉金属壳 B ,1 q 作用在q 上的库仑力仍是F4 0r2,但此时有加速度题 8-30 图 题 8-31 图名师归纳总结 8-31 如题 8-31 图所示,C =0.25F,C =0.15F,C =0.20F C 上电压为 50V求：第 15 页,共 17 页UABC 1 U1解: 电容C 上电量Q 1电容C 与C 并联C23C2C3C1 U12550其上电荷Q23Q 1U2Q23C23C2335- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - U ABU1优秀学习资料欢迎下载VU25012586358-32 C 和 C 两电容器分别标明“200 pF 、 500 V”和“300 pF 、900 V ”,把它们串联起来后等值电容是多少 .假如两端加上 1000 V . 解: 1 C 与 C 串联后电容C 1 C 2 200 300C 120C 1 C 2 200 300 pF2 串联后电压比U1C231000U2C 12,而U1U2U1600V ,U2400V即电容C 电压超过耐压值会击穿,然后C 也击穿8-33 将两个电容器 C 和 C 充电到相等的电压与另一电容器的负极板相联试求：1 每个电容器的最终电荷；2 电场能量的缺失U 以后切断电源, 再将每一电容器的正极板解: 如题 8-33 图所示,设联接后两电容器带电分别为q ,q2题 8-33 图q 1q 2q 10Cq20C 1 UUC2 UC2C1C2Uq 1C 1 U1q 2C2U21C 1C2,q就U1U2解得 1 q 12C1C2C1C22 电场