2022年完整word版,人教版初一数学上册知识点归纳总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章有理数1. 有理数：1 凡能写成qp ,q 为整数且p0 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 不是有理数；p留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；正有理数正整数整数正整数正分数零2 有理数的分类 : 有理数零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 . 3相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数 ,0 的相反数仍是0,2 留意：a-b+c 的相反数是 -a-b+c= -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b的相反数是 -a-b ；3 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4 相反数的商为 -1. （5）相反数的肯定值相等4. 肯定值：1 正数的肯定值 等于它本身 ,0 的肯定值是 0,负数的肯定值 等于它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的a距离；2 肯定值可表示为：aaa a0或aaa0 0 ；0 a0 aa0 3 a1a0；a1a0；aa4 |a|是重要的非负数,即 |a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（1）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较,肯定值大的反而小；（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（5）-1 ,-2 ,+1,+4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；,肯定值越小,越接近标准；留意： 0 没有倒数；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总：- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1,-1 肯定值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1 ,-1. 7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 11 有理数乘法的运算律：. 奇数个负数为负,偶数个负数为正；（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义. 013有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数 ,相同因式的个数叫做 指数 ,乘方的结果叫做 幂；（3）a 2是重要的非负数,即 a 20；如 a 2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；（5）据规律0. 1210. 01底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 1210010215科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10 n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数即1a<10,这种记数法叫科学记数法.10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数 +116. 近似数的精确位： 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位 . 17. 混合运算法就： 先乘方 ,后乘除,最终加减；留意：不省过程,不跳步骤；18. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 . 常用于填空,挑选；- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 整式的加减1单项式： 表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式； 2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中 全部字母指数 的和,叫 单项式的次数 （只与字母有关）；3多项式： 几个单项式的 和叫多项式；4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里, 次数最高项的次数 叫多项式的次数；5整式单项式（整式是代数式,但是代数式不肯定是整式）；多项式6同类项： 所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关,与字母的排列次序无关）；7合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变 .8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“ +” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号 .9整式的加减： 一找 ：（标记）；二“ +” （务必用 +号开头合并） 三合 ：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）；第三章 一元一次方程1等式： 用“ =” 号连接而成的式子叫等式 . 2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等 . 3方程： 含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）. 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入”；5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1（移项变号 ）.6一元一次方程： 只含有 一个未知数 ,并且 未知数的次数是 零的整式方程是一元一次方程 . 1,并且含未知数项的系数不是7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-留意符号变化移 项-变号（留下靠前）- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合并同类项 -合并后符号系数化为 1-除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度· 时间速度路程时间路程 速度；工作量；时间（2）工程问题：工作量 =工作效率· 工作时间工效工作量工时工时工效工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度 船在顺水中航行的速度 =船在静水中航行的速度 -水流速度 飞机在顺风中飞行的速度 =飞机在无风时飞行的速度 +风的速度 飞机在顺风中飞行的速度 =飞机在无风时飞行的速度 -风的速度顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程100 %；（4）商品利润问题：售价 =定价几折,利润率售价成本10成本利润问题常用等量关系：售价- 进价 =利润（5）配套问题：（6）安排问题第四章 图形初步熟悉（一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 . 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图 -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（1）会判定简洁物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能依据三视图描述基本几何体或实物原型. - 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、立体图形的平面绽开图（1）同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的 . （2）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型 . 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形 . 线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线 . 面：包围着体的是面,分为平面和曲面 . 体：几何体也简称体 . （2）点动成线,线动成面,面动成体 . （二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段名称图形a a a A B A B A B 端点个数一个两个无表示法直线 a 直线 AB（BA）射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA）作线段 a；作线段 AB；连接 AB 作法表达作直线 a 作直线 AB；作射线 a 作射线 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形： A M B 符号：如点 M是线段 AB的中点,就 AM=BM= 1 AB,AB=2AM=2BM. 2 6、线段的性质 两点的全部连线中,线段最短 . 简洁地： 两点之间,线段最短 . 7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）. . 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）（三）角 1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 . - 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、角的表示法（四种） ：表示方法O 图例A 记法BOA 适用范畴用三个大写字母AOB或任何情形下都适应；表示端点的字母必需写在B 表示中间；用一个大写字母A 1 A 以这个点为顶点的角只表示有一个；1 任何情形下都适用；但用数字表示必需在靠近顶点处加上用希腊字母表示弧线表示角的范畴,并 注上数字或希腊字母；3、角的度量单位及换算（度” 、分” 、秒” ）60 进制周角1 =60=3600 , 1 =60 ； 1=1 , 1 60=1 = 60136004、角的分类锐角直角钝角平角范畴0 90° < =180°90°=90°<180°=360°5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法 6、角的四就运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角0180° 之间共能画出 11 个角 . （1）借助三角尺能画出15° 的倍数的角,在（2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法 . 8、角的平分线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（如OB是AOC的平分线,就AOB= BOC= 12AOC, AOC=2 AOB =2 BOC）. 9、互余、互补（1）如 1+2=90° ,就 1 与 2 互为余角 . 其中 1 是2 的余角, 2 是1 的余角 . （2）如 1+2=180° ,就 1 与2 互为补角 . 其中 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角 . （3） 1 的余角可以用 90° - 1 表示； 1 的补角可以用 180° - 1 表示 . （4）余角的性质：同角 等角 的余角相等；西北北北偏东东北东补角的性质：同角 等角 的补角相等 . 10、方向角北偏西（1）正方向（2）南或北写在前面,东或西写在后面 西南偏西南偏西 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西西南东南南- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页