2022年完整word版,湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省一般高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括挑选题、填空题和解答题三部分；时量 120 分钟,满分 100 分；一、挑选题：本大题共10 小题,每道题4 分,满分40 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1. 图 1 是某圆柱的直观图,就其正视图是A 三角形B梯形D2C矩形D圆2. 函数ycos , x xR的最小正周期是A 2BC2D43. 函数f x 2x1的零点为A 2 B1 2C124. 执行如图 2 所示的程序框图,如输入a, b 分别为 4, 3,就输出的 SA 7x|1yx4,B8 5,内C10 D12 5. 已知集合M3,Nx| 2x就 MINxx2B x|3x5A x|1Cx| 2x3D6. 已知不等式组x0,表示的平面区域为,就以下坐标对应的点落在区域y01 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的是A 1,1 B 3, 1 C 0,5 D 5,1r r r r7. 已知向量 a 1, m ,b 3,1, 如 a b,就 mA 3 B1 C1 D3 8. 已知函数 y x x a 的图象如图 3 所示,就不等式 x x a 0 的解集为A x |0 x 2B x | 0 x 2C x x 0 或 x 2D x x 0 或 x 29. 已知两直线 x 2 y 0 和 x y 3 0 的交点为 M ,就以点 M 为圆心,半径长为 1 的圆的方程是2 2 2 2A x 1 y 2 1 B x 1 y 2 12 2 2 2C x 2 y 1 1 D x 2 y 1 110. 某社区有 300 户居民,为明白该社区居民的用水情形,从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 单位： t进行分析, 得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4）,由此可以估量该社区居民月均用水量在 4, 6 的住户数为A 50B80 C120 D150 二、填空题：本大题共5 小题,每道题4 分,满分 2,0 分. l2,就 m_. 11. 如 sin5cos,就 tan_. 12. 已知直线l1:3xy20,l2:mxy10. 如l1/ /2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 已知幂函数yx （为常数）的图象经过点A4, 2,就_. 14. 在ABC中,角A B C 的对边分别为a b c . 如a2,b3,cosC1,就4c_. 15. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此收集如干数据,并对 数 据 进 行 分 析 , 得 到 加 工 时 间 y min 与 零 件 数 x （ 个 ） 的 回 归 方 程 为$ y 0.67 x 51 . 由此可以猜测,当零件数为 100 个时,加工时间为 _. 三、解答题：本大题共 5 小题,满分 40 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16. 本小题满分 6 分 从一个装有 3 个红球 A A 2 , A 3 和 2 个白球 B B 2 的盒子中,随机取出 2 个球 . （ 1）用球的标号列出全部可能的取出结果；（ 2）求取出的 2 个球都是红球的概率 . 17. 本小题满分 8 分 已知函数f x sinx2 cos ,xR . x 的集合 . （1）求f4的值；f x 取最小值时自变量f x （2）求的最小值,并写出3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 本小题满分 8 分 已知等差数列 a n的公差d2,且a 1a26. anb n的前 n 项的和S n. （1）求a 1及an；a ,b 2a , 求数列 （2）如等比数列 b n满意b 119. 本小题满分8 分 如图 5,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 2 的菱形, PD 底面 ABCD . （1）求证： AC 平面 PBD；（2）如 PD 2,直线 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 o ,求四棱锥 P ABCD 的体积 . 20. 本小题满分 10 分 已知函数f x log axa0,且a1 ,且f31. . 1 求 a 的值,并写出函数f x 的定义域；2 设g x f1xf1x,判定g x 的奇偶性,并说明理由；3 如不等式f tx 4 f2xt对任意x1, 2恒成立,求实数的取值范畴4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、挑选题 每道题 4 分,满分 40 分 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题 每道题 4 分,满分 20 分 11. 5 12. 3 13. 1 214. 4 15. 118 三 、解答题 满分 40 分 16. 【解析】 1 全部可能的取出结果共有 10 个：A A ,A A 3,A B 1,A B ,A A 3,A B 1,A B ,A B 1,A B ,B B . 3 分（2）取出的 2 个球都是红球的基本领件共有 3 个：A A ,A A ,A A . 所以,取出的 2 个球都是红球的概率为 3. 6 分1017. 【解析】f x 1 2sin x cos x 1 sin 2 x . 1 f 1 sin 2 . 4 分4 22 当 sin 2 x 1 时,f x 的最小值为 0,此时 2 x 2 k,即2x k k Z . 4所以 f x 取最小值时 x 的集合为 x x k , k Z . 8 分418. 【解析】 1 由 a 1 a 2 6,得 2 a 1 d 6 . 又 d 2,所以 a 1 2,2 分故 a n 2 2 n 1 2 n . 4 分n n2 依题意,得 b 1 2, b 2 2 q 4,即 q 2,所以 b n 2 . 于是 a n b n 2 n 2 . 2 n 2 n 1故 S n 2 4 L 2 2 2 L 2 n n 2 2. 8 分19.【解析】 1 由于四边形 ABCD 是菱形,所以 AC BD . 又由于 PD 底面 ABCD , AC 平面 ABCD ,所以 PD AC . 故 AC 平面 PBD . 4 分2 由于 PD 底面 ABCD ,所以 PBD 是直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 . 于是 PBD 45 o,因此 BD PD 2,又 AB AD 2,所以菱形 ABCD 的面积为 S AB AD sin 60 o 2 3.故四棱锥 P ABCD 的体积 V 1S PD 4 3 . 8 分3 320. 【解析】 1 由 f 3 1,得 log 3 a 1,所以 a 3 . 2 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数f x log3x 的定义域为 0, . 4 分2 g x log 1xlog 1x ,定义域为 1,1 . 7 分t由于gxlog 1xlog 1x g x ,所以g x 是奇函数 . 3 由于函数f x log3x 在 0, 上是增函数, 所以 . 不等式f tx 4 f2x对任意x1,2恒成立,等价于不等式组1. 在t4 x0, x 2t0, 对任意x1,2恒成立 . tx 4x 2t. iii由 i 得t0；由 得t2x,依题意得t2；由 iii得t42x12x1x2x令u2x,就u2,4. 易知yu1在区间 2,4 上是增函数, 所以yu1 uu区间 2,4 上的最小值为5,故2x11的最大值为2,依题意,得t2. 25510 分2x综上所述, t 的取值范畴为2t2. 56 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
