2022年实际问题与反比例函数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课时 实际问题与反比例函数（2）【学问与技能】运用反比例函数解决实际应用问题,增强数学建模思想 . 【过程与方法】经受“ 实际问题一数学建模一拓展应用”解决问题的才能 . 【情感态度】的过程,进展同学分析问题,进一步锤炼同学的数学应用才能,增强数学应用意识, 提高学习数学 的爱好 . 【教学重点】用反比例函数的有关学问解决实际应用问题 . 【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题,巩固反比例函数性质 . 一、情境导入,初步熟识“ 给我一个支点,我可以撬动地球”,古希腊科学家阿基米德曾如是说,他的“ 杠杆定律” 通俗地讲是：阻力× 阻力臂 =动力× 动力臂. 由上述等式,我们发觉,当阻力、阻力臂肯定时,动力和动力臂名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载成反比例函数关系 . 二、典例精析,把握新知 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 N 和 0.5 m. 1 动力 F 和动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力？l 至少 2 如想使动力 F 不超过题 1 中所用力的一半,就动力臂 要加长多少？【分析】 明显此题应用杠杆定律相关学问来解决问题,第一由阻 力和阻力臂的数据得到动力 F 与动力臂 l 的函数关系式为 F=600 l l 0, 再把 l =1 . 5 代入,求出动力的大小 . 留意 “ 橇动石头至少需要 多大的力” 表面上看是不等关系,但用相等关系来解决更便利些 . 而（2 中的问题即可用 F=400×1 2= 200 代入求动力臂的长度的最小值,也可利用不等关系,600 l400×1 2 , 得 l 的范畴是 l 3,而动力臂至 少应加长 1.5 米才行 . 【教学说明】在本例教学时,应仍由同学自主探究,构建适合题 进一 意的反比例函数关系式, 让同学加深对反比例函数意义的懂得,步增强分析问题和解决问题的才能. 老师在同学练习过程中,巡察指导,帮忙有困难同学形成正确认知,在大部分同学自主完成后,可提 出以下问题让同学摸索,巩固提高： （1 用反比例函数学问说明：在 我们使用撬棍时, 为什么动力臂越长就越省力？ （2 你能再举一些应 用杠杆原理做实际例子吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 个用电器的电阻是可调剂的,其范围是 110. 220,已知电压为 220 V,这个用电器的电路图如下列图 . 1 输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？2 这个用电器功率的范畴是多少？【分析】要想顺当解决此题,应明白电学中关于电功率 P、电阻2 2R和电压 U的关系,即有 PR = U 2,可以发觉 P U R或 R U P. 这样由 2于用电器电压 U = 220 V是确定的,从而可得（ 1 的解应为 P = 220 R,再把 R = 110 和 R = 220 代入可得电功率 P值分别为 440 W和 220 W,故电功率 P的范畴为 220P440. 事实上,这里仍可以由R2202及P110R220,得 1102202220, 得 220P440. P【教学说明】 教学时,老师应先让同学熟识与本例相关的电学知 识,即 PR = U 2,然后让同学独立完成,由于题目难度不大,同学应 该能予以解决,对个别有困难的同学,可予以指导,也可让他们与同伴沟通,从而能解决问题, 在大多数同学完成以后,老师仍可设置以下两个问题,让同学进一步加深对学问的懂得：（1 想一想,为什么收音机的音量, 某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调剂？（2你仍能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培育同学学以致用的才能, 即能用所学学问解决现实世界中实际问题的能名师归纳总结 力,也可增强同学的学习爱好 . 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、运用新知,深化懂得1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 时到达目的地 . 1 当他按原路返回来,汽车的平均速度 关系？80 km/h 的平均速度用 6 小v 与时间 t 有怎样的函数2 假如该司机必需在 4 h 之内回到甲地,就返程时的平均速度不 能低于多少？2. 新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需贴瓷 砖,已知楼体的外表面面积为 5× 10 3 m 2 . 1 所需的瓷砖块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？2 为了使住宅楼的外观更美丽,开发商决定采纳灰、白、蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是 80 cm 2,灰、白、蓝瓷砖使用比例为 2：2: 1 ,就需要三种瓷砖各多少块？3. 如图是放置在桌面上的一个圆台,已知圆台的上底面积是下底面积的1/4 ,此时圆台对桌面的压强为100 Pa. 如把圆台翻过来放,就它对桌面的压强是 多大呢？【教学说明】由同学独立完成,然后相互沟通,发 现问题,准时订正,从而巩固对反比例函数的性质的懂得 . 在完成上述题目后,老师引导同学完成创优作业中本课时的“ 名师导学” 部分. 名师归纳总结 【答案】 1. 1 V=80 t6,V=480 t（t 0）. 第 4 页,共 5 页2 V=480 4 = 120 km/h. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 S>0. 2. （1） n . S = 5 × 103 , n=5 10 S280cm2=8× 10-3m 2.n5 1036.25 105 块）, =2.538 10就有 n灰 =6.25 × 10 5×2= 2.5 × 105 块 , n 白=6.25 × 10 5×255× 10 5 块 ,n 蓝=6.25 × 10 5×1 =1.25 × 10 5 块）. 3. 解：设下底面积为 S0,就上底面积为S . 4由pF S,且当 S = S0时, p = 100 ,FpS100S . 同一物体质量不变, F=100S0 是定值 . 当SS 0时,pF100 S 0400Pa. 400Pa. 4SS 04 因此,当把圆台翻过来放置时,它对桌面的压强是四、师生互动,课堂小结1. 请举出一些应用反比例函数的实例 2. 说说这节课你又有哪些收成？, 同伴之间相互沟通 . 1. 布置作业：从教材“ 习题 26.2 ” 中选取 . 2. 完成创优作业中本课时的“ 课时作业” 部分 . 本节课争论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用） . 在这些实际应用中,备课时应留意到与同学的实际生活相 联系,并且留意用函数观点来对这些问题做出某种说明,从而加深对函数的熟识, 并突出学问之间的内在联系,联系. 特殊是与物理学问之间的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
