2022年定积分的学案教师.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 定积分与微积分基本定理【学习目标 】1.明白定积分的实际背景,基本思想、概念 . 2.明白微积分基本定理的含义 . 【基础评测】1.用 S 表示图中阴影部分的面积,就S 的值是 D Acfxdx aB|cfxdx| aCbfxdx acfxdx bDcfxdx bbfxdx a2以下各命题中,不正确选项D a fx dx0 A如 fx 是连续的奇函数,就aB如 fx 是连续的偶函数,就 a fx dx2 af（x）dx0aC如 fx 在a,b 上连续且恒正,就 bfx dx>0 D如 fx 在a,b 上连续,且a bfx dx>0 ,就 fx 在a,b上恒正3.设 fx2 xx0a 0 12xdx1 0 x2dx就11fxdx 的值是D x<0x 2A.1 1x2dxB.112xdx C.01x2dx1 02 xdx D.4已知 fx为偶函数且6 fxdx8,就fxdx 等于0A0 D B4 C8 D16 答案解析原式6fxdx6 fxdx,0原函数为偶函数,在y 轴两侧的图像对称对应的面积相等 .8× 216,应选 D. 5运算：1 0 12 xx2dx_0.05 cm 所做的功是答案：2+1x cm 产生 4x N 的力,那么将它从自然长度压缩36一个弹簧压缩（B）名师归纳总结 A50 J B0.5 J C500 J D5 J 1第 1 页,共 7 页7一质点运动时速度和时间的关系为Vt t 2t2,质点作直线运动,就此物体在时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 秒内的位移为17 6【教材导读总结与质疑】自主总结：质疑点 : 【互动探究 】探究一 定积分的运算运算以下定积分：120xx1dx；221e 2x1 xdx 30sin 2xdx. 4a a a 2x 2dxa>0520|x1|dx；6 1sin 2xdx；（7）10 x 23x 2dx；（8）假如 1 10fxdx1,20fxdx 1,就 21fxdx2解:1 20xx1dx20x 2xdx20x 2dx20xdxx3 3| 20 x2| 20 143 . 221e 2x 1 xdx21e 2xdx11 xdx1 2e 2x| 21 ln x| 1 1 2e 41 2e 2ln 2. 30sin 2xdx0 1cos2x2 dx0 12dx 0 cos2x2 dx2| x 0 14sin 2 x| 0 20 2. 4aa a 2x 2dx 表示 ya 2x 2的图象与 x a,xa, y0 所围成的图形的面积,由 ya 2x 2得 x 2y 2a 2y0,名师归纳总结 ya2x2表示以原点为圆心,a 为半径的上半圆,其面积为2 1 2· a 2a 2,第 2 页,共 7 页5|x 1|1xx0,12 1x1dxx1,x1,22 0|x 1|dx1 01xdx2xx 2 | 1 0 2 x 2 2 x| 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 112 21. 6 0|sin xcos x|dxcos xsin xdx1sin x cos xdx sin xcos xcos xsin x21 12222. 711 23x 2dx111 x2dxlnx1lnx200 x0x1ln2ln3ln 1ln 22ln2ln3. （8）解析： 2 0fxdx1 0fxdx2 1fxdx,2 1fxdx2 0fxdx1 0fxdx 11 2. 悟一法 求定积分的一些技巧1 对被积函数,要先化简,再求定积分2 求被积函数是分段函数的定积分,依据定积分的性质,分段求定积分再求和3 对含有肯定值符号的被积函数,要去掉肯定值符号才能求定积分4 利用微积分基本定理不易求解时,可考虑利用定积分的几何意义求解探究二 利用定积分求面积求下图中阴影部分的面积解解方程组yx4,y 22x,得x2,或x82x|dx2 20618. y2y4S阴影8 2xdx82|0023x38 023x3求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤1画出图形, 确定图形的范畴,通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的上、 下限； 2确定被积函数,特殊要留意分清被积函数的上、下位置；3 写出平面图形面积的定积分的表达式； 4运用微积分基本定理运算定积分,求出平面图形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究三 定积分的应用1 一 辆 汽 车 在 高 速 公 路 上 行 驶 , 由 于 遇 到 紧 急 情 况 而 刹 车 , 以 速 度v t 7 3 t 25 t 的单位：s v 的单位：m s / 行驶至停止,在此期间汽车连续行驶的1 t距离（单位： m ）是 4+25ln 511A1+25ln 5 B8+25ln C 4+25ln 5 D 4+50ln 232一质点在直线上从时刻 t0s开头以速度 vt 2 4t 3m/s运动求：1在 t4 s 的位置； 2在 t4 s 内运动的路程解： 1在时刻 t4 时该点的位置为44t0 24t3dt1 3t 32t 23t04 3m ,4即在 t 4 s 时刻该质点距动身点 3 m. 2由于 vtt 24t3t1t3,所以在区间 0,1 及3,4 上的 vt0,在区间 1,3 上, vt0,所以 t4 s 时的路程为S1t24t3dt3 t 24t3 dt 14t24t3dt031 3t 32t23t11 3t32t 23t |3 101 3t 32t23t434 34 34 34m 即质点在 4 s 内运动的路程为4 m. . 巩 固 提 高名师归纳总结 1求由曲线 yx , 直线yx2及 y 轴所围成的图形的面积错误的为（）第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A4 02xx dxB4xdxC2 22yy2 dyD0 24y2dy0【答案】C22022 ·湖北卷 如函数 fx,gx满意的一组正交函数,给出三组函数：1 fxgx dx0,就称 fx ,gx为区间 1, 1上1fx sin1 2x,gxcos1 2x； fx x1, gx x1； fx x,gxx2. 1其中为区间 1, 1上的正交函数的组数是 A0 B1 C2 D3 6C 解析 由题意,要满意fx ,gx是区间 1,1上的正交函数,即需满意1fxgx dx0. 1 fxgx dx1 1 sin 1 12xcos 12xdx12 1 sinxdx 1 1 2cos x 110,故第组是区间 1, 1上的正交函数；3 1 fxgx dx1 x 1x 1dxx 3x14 3 0,故第组不是区间 1,111上的正交函数；4 1 fxgx dx1 1 x· 1 x 2dxx 4 1 1 0,故第组是区间 1,1上的正交函数综上,是区间 1,1上的正交函数的组数是 2. 应选 C. 3. 运算定积分 11 x 2 sin x dx _23 _.54.关于式子 0 2 25 4x dx的结果,有以下结论：2半径为5 的圆的面积的二分之一2半径为5 的圆的面积的四分之一2长短轴长分别为 10 和 5 的椭圆面积的二分之一长短轴长分别为 10 和 5 的 椭圆面积的四分之一该式子的值为 25该式子的值为 258 16其中正确结论的序号为 . 5给出如下命题： 1 adxbdt baa,b 为常数且 a<b；2 0 1 1x2dx1 1x 2b a 0dx 4；3曲线 ysin x0x2 与直线 y0 围成的两个封闭区域的面积之和为 2.真命题的个数为 _名师归纳总结 解析由于adxab,bdtba,故 1错；由定积分的几何意义知011x 2dx第 5 页,共 7 页ba- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和11x2dx 都表示半径为1 的圆面积的4,所以都等于 4,故 2正确；曲线ysin 0x0 x2 与直线 y0 所围成的两个封闭区域的面积答案1 3 2与坐标轴所围成的图形面积是6曲线 ycosx 0 x_. 答案 3 之和应当等于 4,所以 3错误解析结合图形知其面积为Scosxdx1113. 7fx 3 2xx2,就3fx dx 为_1答案 解析 由 y32xx 24 x1 2,x1 2y 24,y0 31 32xx 2dx 是圆面积的1 4,等于 1 4··2 2. 8列车以 72 km/h 速度行驶,当制动时列车获得加速度 a 0.4 m/s 2,问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远处开头制动？【解析】因列车停在车站时,速度为0,故应先求出速度的表达式,之后令v0 ,求出 t.再依据 v 和 t 应用定积分求出路程已知列车速度 v072 km/h 20 m/s,列车制动时获得的加速度为 a 0.4 m/s 2. 设列车开头制动到经过 t 秒后的速度为 v,就 vv 0t adt20t 0.4dt 200.4t,0 0令 v0,得 t50 s. 设列车由开头制动到停止时所走的路程是s,就 svdt200.4tdt500 m. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.如下图所示, 已知曲线 C1：yx 2 与曲线 C2：y x 22axa>1交于点 O、A,直线 xt0<t1与曲线 C1、 C2 分别相交于点D、B,连接 OD、 DA、AB. 求四边形 ABOD 面积和最大值；名师归纳总结 解析 1由2 yx得点 O0,0, Aa,a22a 222a22 2 3 a3. 第 7 页,共 7 页y x 2 2ax又由已知得 Bt, t2 2at,Dt,t2故 St x 22axdx1 2·t·t021 2 t2 2at t 2× a t 1 3x3 ax 201 2t3t2at× a t 1 3t3 at 21 2t3 t 32at2 a2t1 6t3 at2a2t. ft1 6t3 at2a2t0<t12f t1 2t2 2at a 2,令 f t0,即1 2t2 2at a 20,解得 t22a 或 t 22a. 0<t 1,a>1,t 22a 应舍去如22a1,即 a1222时,22ft的最大值是f2 2a1 62 2a3 a22a综上所述, ft maxa2 a1 6a2222222 3 a31<a<22- - - - - - -