2022年导数的几何意义3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 导数的几何意义课前预习学案预习目标 ：导数的几何 意义是什么？（预习教材 P78 P80,找出疑问之处）复习 1：曲线上向上 P x 1 , y 1 , P x 1 x y 1 y 的连线称为曲线的割线,斜率 k yx复习 2：设函数 y f x 在 x 邻近有定义当自变量在 x x 邻近转变 x时,函数值也相应地转变 y,假如当 x 时,平均变化率趋近于一个常数 l,就数l称为函数 f x 在点 x 的瞬时变化率 . 记作：当 x 时,l上课学案学习目标：通过导数的图形变换懂得导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,知道导数的概念并会运用概念求导数 . 学习重难点：导数的几何意义学习过程：学习探究探究任务 ：导数的几何意义问题 1：当点P xn,f xnn1,2,3,4,沿着曲线f x 趋近于点P x 0,f x0时, 割线的变化趋是什么？新知 ：当割线 P P 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 C 在点 P 处的 切线割线的斜率是：k n当点 P 无限趋近于点 P 时,k 无限趋近于切线 PT 的斜率 . 因此,函数 f x 在 x x 处的导数就是切线 PT 的斜率 k,即 k lim x 0 f x 0 xx f x 0 f x 0 新知 ：函数 y f x 在 x 处的导数的 几何意义 是曲线 y f x 在 P x 0 , f x 0 处切线的斜率 . 即 k = f x 0 limx 0 f x x x f x 0 典型例题名师归纳总结 例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h t 4.9t26.5 t10的图象 .依据图第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象,请描述、比较曲线h t 在t0t t 邻近的变化情形.例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度cf t 单位 :mg mL 随时间 t 单位 : min 变化的函数图象 .依据图象 ,估量 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时 ,血管中药物浓度的瞬时变化率 精确到 0.1 有效训练练 1. 求双曲线y1在点1,2处的切线的斜率,并写出切线方程. x2练 2. 求y2 x 在点x1处的导数 . 反思总结函数yff x 在x 处的导数的 几何意义 是曲线yf x 在P x 0,f x0处切线的斜率 . 即 k =x 0lim x 0f xxf x 0x其切线方程为当堂检测1. 已知曲线y22 x 上一点 ,就点A2,8处的切线斜率为（x）的切线方程为A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 0,f x 02. 曲线y2x21在点P 1,3处的切线方程为（）A y4x1By4x7Cy4x1Dy4x73. f x 在xx 可导,就lim h 0f x0hf x0（）hA 与x 、 h 都有关B仅与x 有关而与 h 无关C仅与 h 有关而与x 无关D与x 、 h 都无关4. 如函数f x 在x 处的导数存在,就它所对应的曲线在点5. 已知函数yf x 在xx 处的导数为11,就lim x 0f x 0xf x0= x课后练习与提高名师归纳总结 1.如图 ,试描述函数f x 在 x =5, 4, 2,0,1 邻近的变化情形. 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知函数f x 的图象 ,试画出其导函数f x 图象的大致外形. 学校： 一中 学科：数学编写人：由召栋审稿人：张林3.1.3 导数的几何意义教案教学目标： 通过导数的图形变换懂得导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,知道导数的概念并会运用概念求 导数 . 教学重难点 ：函数切线的概念,切线的斜率,导数的几何意义教学过程：情形导入： 如图 ,曲线 C 是函数 y=fx的图象 ,P x 0,y0是曲线 C 上的任意一 点,Qx0+ x,y0+ y为 P 邻近一点 ,PQ 为 C 的割线 ,PM/x 轴,QM/y 轴, 为 PQ的倾斜角 .名师归纳总结 就:MPx ,MQy ,请问：y是割线 PQ的什么 .第 3 页,共 6 页ytan.xx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 展现目标：见学案检查预习：见学案合作探究： 探究任务 ：导数的几何意义问题 1：当点P xn,f xnn1,2,3,4,沿着曲线f x 趋近于点P x0,f x 0时,割线的变化趋是什么？新知 ：当割线PP 无限地趋近于某一极限位置PT我们就把 极限位置上的直线PT,叫做曲线 C 在点 P 处的 切线名师归纳总结 割线的斜率是：k nPT 的斜率 . 因此,函数f x 在xx 处的导第 4 页,共 6 页当点P 无限趋近于点P 时,k 无限趋近于切线数就是切线PT 的斜率 k,即klim x 0f x 0x f x 0fx0处切线的斜率 . x新知 ：yf x 在P x 0,f x0函数yf x 在x 处的导数的 几何意义 是曲线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 k =fx 0lim x 0f xxf x 0x精讲精练：例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数. h t 4.9t26.5 t10的图象 .依据图. 象,请描述、比较曲线h t 在t0t t 邻近的变化情形ht 在上述三个时刻邻近的变化情形解:可用曲线ht 在t0 , t1 , t2处的切线刻画曲线1 当 t = t0 时, 曲线 ht 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 邻近曲线比较平坦, 几乎没有升降 . 2当 t = t1 时, 曲线 ht 在 t1 处的切线 l1 的斜率 ht1 <0 . 故在 t = t1 邻近曲线下降 ,即函数 ht 在 t = t1 邻近单调递减 . 3当 t = t2 时, 曲线 ht 在 t2处的切线 l2 的斜率 ht2 <0 . 故在 t = t2 邻近曲线下降 ,即函数 ht 在 t = t2 邻近也单调递减 . 从图可以看出,直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度,这说明 ht 曲线在l1 邻近比在 l2 邻近下降得缓慢；例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度 c f t 单位 : mg mL 随时间 t 单位 :min 变化的函数图象 .依据图象 ,估量 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时 ,血管中药物浓度的瞬时变化率 精确到 0.1 有效训练练 1. 求双曲线y1在点1,2处的切线的斜率,并写出切线方程. x2练 2. 求y2 x 在点x1处的导数 . 反思总结函数yff x 在x 处的导数的 几何意义 是曲线yf x 在P x 0,f x0处切线的斜率 . 即 k =x 0lim x 0f xxf x 0x当堂检测名师归纳总结 1. 已知曲线y22 x 上一点 ,就点A2,8处的切线斜率为（）第 5 页,共 6 页A. 4 y2B. 16 2 x 1 在点PC. 8 D. 2 ）2. 曲线 1,3处的切线方程为（A y4x1By4x7Cy4x1Dy4x73. f x 在xx 可导,就lim h 0f x0hf x0（）hA 与x 、 h 都有关B仅与x 有关而与 h 无关- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C仅与 h 有关而与x 无关D与x 、 h 都无关4. 如函数f x 在x 处的导数存在,就它所对应的曲线在点x 0,f x0的切线方程为5. 已知函数yf x 在xx 处的导数为11,就lim x 0f x 0xf x0= x其切线方程为 板书设计 ;略 作业布置：略名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
