2022年小学五年级倍数与因数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长 / 组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年 级 ：四年级 课 时 数：2 学 员 姓 名 ：牛政霖 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：张丹丹课 题 倍数与因数授课日期准时段 2022.04.05 15:00 17:00 1、使同学把握找一个数的因数,倍数的方法；教 学 目 的 2、使同学能明白一个数的因数是有限的,倍数是无限的；3、能娴熟地找一个数的因数和倍数；重 难 点 质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数,求三个数的最小公倍数的算理；【学问梳理】一、因数与倍数的关系【学问点 1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在；只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数；不能说是谁是因数,谁是倍数；【学问点 2】倍数因数只考虑正数；小数、分数等不争论倍数、因数的问题；【学问点 3】没有前提条件确定倍数与因数：例如： 36 的因数有（）；确定一个数的全部因数,我们应当从 1 的乘法口诀一次找出；如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此 36 的全部因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；重复的和相同的只算一个因数；一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身；例如： 7 的倍数（）；确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1× 7=7、 2×7=14、3× 7=21、4×7=28、5× 7=35 仍有许多；因此 7 的倍数有： 7、14、21、28、35、 42 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数；【学问点 4】有前提条件的情形下确定倍数与因数例如： 25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25 ）；特殊留意前提条件是25 以内！例如： 5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）；第一我们应当明确 20 的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特殊留意没有在以上数字中显现的因数是不能填入括号的！【学问点 5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是他本身；2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数；3、1 是任一自然数（0 除外）的因数；也是任一自然数（0 除外）的最小因数；4、一个数的因数最少有 1 个,这个数是 1；除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）；5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身；6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2,3,5 的倍数的特点【学问点 1】2、3、 5 的倍数特点1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌1、个位上是 0,2, 4,6,8 的数都是 2 的倍数； 例如： 202、480、304,都能被 2 整除；2、个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数； 例如： 5、30、405 都能被 5 整除；3、一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数； 例如： 12、108、204 都能被 3 整除；4、个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数； 例如： 80、20、70、 130 等；5、个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数,那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数； 例如： 120、90、 180、270 等；6、自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；也就是说是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是 2的倍数的数叫做奇数； （因此在自然数中,除了奇数就是偶数）7、偶数偶数 =偶数 偶数偶数 =偶数 偶数 ×偶数 =偶数偶数奇数 =奇数 偶数奇数 =奇数 偶数 ×奇数 =偶数奇数奇数 =偶数 奇数偶数 =奇数 奇数 ×奇数 =奇数奇数奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【学问点 2】一些特殊数的倍数的特点1、一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就是 9 的倍数；但是,能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除；能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；2、一个数的末两位数能被 4 整除,这个数就是 4 的倍数； 例如： 16、 404、1256 都是 4 的倍数；3、一个数的末两位数能被 25 整除,这个数就是 25 的倍数；例如：50、325、 500、 1675 都是 25 的倍数；4、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就是 8（或 125）的倍数； 例如： 1168、4600、 5000、12344都是 8 的倍数, 1125、13375、5000 都是 125 的倍数；5、假如 a 和 b 都是 c 的倍数,那么 ab 和 ab 肯定也是 c 的倍数6、假如 a 是 c 的倍数,那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数三、质数和合数【学问点 1】质数和合数的相关定义1、一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）2、一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；3、1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数；4、假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数）；5、100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97；共 25 个；6、除 2 以外全部的质数都是奇数；除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2,最小的合数是4 质数 ×合数 =合数质数 ×质数 =合数合数 ×合数 =合数【学问点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3× 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；分解质因数,应当从最小的质数开头试积,直到每个因数都是质数时为止；例如： 24=2× 12 因此 24=2×2×2×3 24=3× 8 2×6 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3） +（39）=（ 5）+（37）× × 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌【经典例题】【例 1】填空题1. 自然数中,（）的数叫做偶数,（）的数叫做奇数；2. 个位上是（）或（）的数,是 5 的倍数；3. 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特点是（）；4. 6 既是（）的倍数,又是（）的倍数,仍是（）的倍数；5. 奇数与偶数的和是 （）数；奇数与奇数的和是 （）数；偶数与偶数的和是 （）数；6. 87 是一个（）数,仍是一个（）数；）；）,7. 一个两位数,它既是5 的倍数,又是 3 的倍数,而且是偶数,这个数最小是（8. 能被 2、3、5 整除的最小两位数是（）；9. 在自然数范畴内, 最小的质数是（）,最小的合数是（）,最小的奇数是（最小的偶数是（）；【例 2】判定（对的打 “ ”,错的打 “ × ”）（每题 2 分,共 16 分）1. 在自然数中,除了奇数就是偶数；（）2. 个位上是 3、6、9 的数就是 3 的倍数；（）3. 1 是质数；（）4. 2 既是偶数,又是质数；（）5. 全部的质数都是奇数；（）6. 10 是倍数, 5 是因数；（）7. 自然数 a 的最大因数是 a,最小倍数也是 a； （）8. 一个自然数不是质数就是合数；（）【例 3】挑选（每题 2 分,共 14 分）1. 下面数中, 既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌A. 24 B. 30 C. 45 2. （）的最小倍数是 1；A. 3 B. 0 C. 1 3. 最小的质数与最小的合数的和是（）A. 6 B. 5 C. 3 4. 下面数中, 既是 2 的倍数,又是 3 的倍数；A. 27 B. 36 C. 19 5. 两个质数的和是 12,积是 35,这两个质数是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 6. 1、3、5 都是 15 的（）A. 质因数 B. 公因数 C. 因数7. 一个合数至少有（）个因数；A. 1 B. 2 C. 3【例 4】分类（ 21 分）45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 以上数中,偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有（）2 的倍数有（）5 的倍数有（）3 的倍数有（）；【例 5】在里填一个数字,使每个数都是3 的倍数；（每题 3 分,共 15 分）5, 里可以填（）;37,里可以填（）;78,里可以填（）14 3,里可以填（）;601,里可以填（）；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌【例 6】五 ·一班部分同学参与植树活动,已经来了 能正好分完？37 人, 5 个人分成一组,至少仍要来几个人,才【例 7】 小洪买了以下几本书,故事书10 元一本,科技书8 元一本,作文书 7 元一本；给售货员50 元,找回 22 元,对不对？为什么？【课堂练习】一、填空；（ 33% ）（1）6× 4=24 ,6 和 4 是 24 的（）, 24 是 6 的（）,也是4 的（）；（2）24 的因数有（）；（3）下面的数中,把质数划去,留下合数； 2 9 23 2728293135373951 （4）一个数,既是12 的倍数,又是12 的因数,这个数是（）；（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）；（6）在 15 、18 、29 、35、 39、 41、47 、58 、70、87 这些数中：是偶数的有（）；是奇数的有（）；）；有因数 3 的是（）；5 的倍数有（）；（7）最小的自然数是（）,最小的质数是（）最小的合数是（二、 挑选题；将正确答案的序号填在题中的括号里；（8% ）5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌（1）一个数是 3 的倍数,这个数各位上数的和（）；大于 3 等于 3 是 3 的倍数 小于 3 （2）一个合数至少有（）；一个因数 二个因数 三个因数 四个因数（3）87 是（）； 41 是（）；合数 质数 因数 倍数（4）既不是质数又不是合数的是（）；1 2 3 4 （5）42÷ 314 ,我们可以说（）；42 是倍数 3 是因数 42 是 3 的倍数 42 是 3 的因数（6）两个奇数的和（）；肯定是奇数 肯定是偶数 可能是奇数也可能是偶数 肯定是质数（7）几个质数之积肯定是（）；奇数 偶数 合数 质数（8）5 和 7 都是 35 的（）；奇数 偶数 因数 倍数三、生活中的数（16 分）1、501 班上体育课,有 34 人参与跳绳活动,要分成 5 人一组,至少仍要再来几个人？可以分成几组？2、食品店运来 75 个面包,假如每 2 个装一袋,能正好装完吗？假如每 5 个装一袋,能正好装完吗？假如每 3 个装一袋,能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5 下开关,这时灯是亮仍是暗？假如按了50 下呢？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌【课后作业】一、判定题 1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身； 2、一个数的倍数肯定大于这个数的因数； 3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数； 4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的； 5、5 是因数, 10 是倍数； 6、36 的全部因数是 2、 3、4、6、9、12 和 18 ,共有 7 个； 7、由于 18÷ 9=2 ,所以 18 是倍数, 9 是因数； 9、任何一个自然数最少有两个因数； 10 、一个数假如是 24 的倍数,就这个数肯定是 4 和 8 的倍数； 11 、15 的倍数有 15、 30 、45； 12 、一个自然数越大,它的因数个数就越多； 13 、两个素数相乘的积仍是素数； 14 、一个合数至少得有三个因数； 15 、在自然数列中,除 2 以外,全部的偶数都是合数； 16 、15 的因数有 3 和 5； 17 、1 是 16 的因数, 16 是 16 的倍数； 18 、8 的因数只有 2,4； 19 、任何数都没有最大的倍数；二、填空；（1、在 50 以内的自然数中,最大的素数是（）,最小的合数是（）；2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）；）或（）（）；3、在 20 以内的素数中,（）加上 2 仍是素数；4、假如有两个素数的和等于24,可以是（）（）,（）（5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是（）；）个； a-b 的差的全部因数有6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是（）；7、一个自然数比20 小,它既是2 的倍数,又有因数7,这个自然数是（）；8、假如 a 的最大因数是17,b 的最小倍数是1,就 a+b 的和的全部因数有（）个； a× b 的积的全部因数有（）个；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌9、比 6 小的自然数中,其中 2 是 的因数,又是 的倍数；10、个位上是 的数,都能被 2 整除；个位上是 的数,都能被 5 整除；11、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的素数是 ,最小的合数是 ；12、素数只有 个因数,它们分别是 和 ；13、一个合数至少有 个因数, 既不是素数,也不是合数；14、自然数中,既是素数又是偶数的是 ；15、 48 的最小倍数是（）,最大因数是（）；最小因数是（）；16、 用 5、6、7 这三个数字,组成是 5 的倍数的三位数是（）；组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（）；17、一个自然数的最大因数是 24 ,这个数是（）；18、在 27、68 、44、 72 、587 、602 、431 、800 中；（共 4 分）奇数是：偶数是：19、在 2、3、 45、 10、22 、17 、51 、91、93 、 97 中；（共 5 分）素数是：合数是：20、按要求做；（67 题共 12 分）从 0、3、5、7、这 4 个数中,选出三个组成三位数；（1）组成的数是2 的倍数有：；（2）组成的数是5 的倍数有：（3）组成的数是3 的倍数有：21、偶数 +偶数 = 奇数 +奇数 = 偶数 +奇数 = 22、幼儿园的大班有36 个小伴侣,中班有48 个小伴侣,小班有54 个小伴侣；按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有（）个小伴侣；三、挑选题1、15 的最大因数是（）,最小倍数是（）；1 3 5 15 2、在 14 2× 7 中, 2 和 7 都是 14 的（）；素数 因数 质因数3、一个数,它既是 12 的倍数,又是 12 的因数,这个数是（）；6 12 24 144 4、一筐苹果, 2 个一拿, 3 个一拿, 4 个一拿, 5 个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有（）；120 个 90 个 60 个 30 个8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌5、自然数中 ,凡是 17 的倍数（）；都是偶数 有偶数有奇数 都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是（）；A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（）；A 偶数 B 奇数 C 奇数或偶数8、自然数按是不是2 的倍数来分,可以分为（）；A 奇数和偶数 B 素数和合数 C 素数、合数、 0 和 1 9、1 是（）；A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数10、甲数 ×3=乙数,乙数是甲数的（）；A 倍数 B 因数 C 自然数11、同时是2、3、5 的倍数的数是（）；A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题；1、一个小于30 的自然数,既是8 的倍数,又是12 的倍数,这个数是多少. 2、 幼儿园里有一些小伴侣,王老师拿了32 颗糖平均分给他们,正好分完；小伴侣的人数可能是多少？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国训练培训领军品牌【课后反馈】本次 _同学课堂状态：_ 本次课后作业：_ 需要家长帮助：_ 家长看法： _ 【参考答案】10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页