2022年2022年静电场中的导体和电介质 .pdf

1 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1和2，则在两圆柱面之间、 距离轴线为 r 的 P点处的场强大小 E为： (A) r012 (B) r0212(C) rR2022 (D) 1012Rr2. 半径分别为 R和 r 的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R / r为 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R3. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和 R2，带电荷 q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为 q的点电荷时， 则导体球壳的电势 (设无穷远处为电势零点) 为 (A) 104Rq (B) 204Rq (C) 102Rq . (D) 20Rq4. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R在腔内离球心的距离为d 处( d R1 ) 的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷 Q1和 Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联， 如图所示 , 导体球原来不带电， 试求相联后导体球所带电荷q22. OR2R1r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 如图所示，一内半径为a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心 O点处的总电势23. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0 10-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接 求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势(22/ CmN1094190)参考答案1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11. )4/(21Rq12. 正13. 204Rq14. RQ0415. 0/16. )4/(0Rqr17. q / (40R ) 18. Rq419. 增大增大20. C = q / U储电能力21. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：rqU004内球壳电势：10114RqQU2024RQqQabOr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 二者等电势，即rq041014RqQ2024RQ解得)()(122112rRRQRQRrq22. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷- q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是 a，所以由这些电荷在O点产生的电势为adqUq04aq04 (3) 球心 O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O点产生的电势的代数和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ0423. 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和 r2，导线连接后的电荷分别为q1和 q2，而 q1 + q1 = 2 q，则两球电势分别是10114rqU，20224rqU两球相连后电势相等，21UU，则有21212122112rrqrrqqrqrq由此得到921111067.62rrqrqC 92122103.132rrqrqC 两球电势310121100. 64rqUU V 第 13 章 静电场中的导体和电解质三、计算题1. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心 O点处的总电势解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是 a，所以由这些电荷在O点产生的电势为qQabOr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 adqUq04aq04 (3) 球心 O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O点产生的电势的代数和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ042. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底 e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为，则电容器两极板之间的场强分布为)2/(rE设电容器内外两极板半径分别为r0，R ，则极板间电压为RrRrrrrEUd2d0ln2rR电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有002Er，000lnrRErU适当选择 r0的值，可使 U有极大值，即令0)/ln(/dd0000ErRErU，得eRr/0，显然有202ddrU 0 ，故当eRr/0时电容器可承受最高的电压eREU/0max = 147 kV. 3. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为 d ( d 远小于极板线度) ， 在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t (d)的金属片，如图所示 . 试求： (1) 电容 C于多少？ (2) 解：设极板上分别带电荷 +q 和- q；金属片与 A板距离为 d1，与 B板距离为 d2；金属片与 A板间场强为)/(01SqE金属板与 B板间场强为)/(02SqE金属片内部场强为0E则两极板间的电势差为2211dEdEUUBA)(210ddSq)(0tdSq由此得)/()/(0tdSUUqCBAtSSSdA+qBd1td2d-q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 因 C值仅与 d、t 有关，与 d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响4. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为 b，筒长都是 L，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和- Q 设 ( b- a) b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量解：由题给条件 (aab)和bL，忽略边缘效应 , 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：)2/(0LrQEr两筒间的电势差rdrLQUbar02abLQrln20电容器的电容)/ln()2(/0abLUQCr电容器贮存的能量221CUW)/ln()4/(02abLQr5. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为1和2当电容器带电荷 Q时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为1的介质板抽出，试求外力所作的功解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为dSC112，dSC222串联后的等效电容为21212dSC带电荷 Q时，电容器的电场能量为SdQCQW21212242将1的介质板抽去后，电容器的能量为SdQW202024外力作功等于电势能增加，即102114SdQWWWA6. 如图所示，将两极板间距离为d 的平行板电容器垂直地插入到密度为、相对介电常量为r的液体电介质中如维持两极板之间的电势差U不变，试求液体上升的高度hLba+Q- Qd12Hdh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 解：设极板宽度为L，液体未上升时的电容为C0 = 0HL / d液体上升到 h 高度时的电容为dhLdLhHCr00011CHhr在 U不变下，液体上升后极板上增加的电荷为dhLUUCCUQr/100电源作功dhLUQUAr/120液体上升后增加的电能20212121UCCUWdhLUr/12120液体上升后增加的重力势能2221gdhLW因A = W1+W2，可解出2201gdUhr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -