2022年对数函数及其性质教案完整版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数函数及其性质一、 教材分析对数函数 显现在高中数学必修一其次章其次节其次课时；对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一,无论从学问角度仍是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处； 与指数函数相比,对数函数所涉及的学问更丰富、方法更敏捷、才能要求也更高； 而且学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高, 指出对数函数和指 数函数互为反函数 ,反映了两个变量的相互关系,包蕴了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习中不行缺少的部分,也是高考的必考内容；也为解决函数总和问题及其在实 际中的应用奠定良好的基础；二、 学情分析 函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要争论的重要的基本初等函数之 一同学在高中有肯定的形象思维和抽象思维才能,已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、 反比例函数, 已经具有肯定的函数基础学问,并且在对数函数之前学习了指数函数,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来熟识对数函数的性质；因此本节对数函数既是对以前函数学问的拓展和延长,也是对函数这一重要数学思想的进一步熟识与懂得本节课的学习使同学的学问体系更加完整、系统, 为同学今后学习供应了必要的基础学问三、 教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析,遵循一般高中数学课程标准对本节的教学要求,将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1. 学问与技能：进一步懂得对数函数的定义,把握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简洁问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）；2. 过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程,培育同学观看问题、分析问题和归纳问题的思维才能以及数学沟通才能,培育同学严谨的思维和科学正确的运算才能；渗透类比、数形结合、分类争论等基本数学思想方法；3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中,使同学学会熟识事物的特别性与一般性之间的关系,培育数学应用的意识,感受数学、懂得数学、探究数学,提高学习数学的爱好,增强学好数学的信心；（二）教学重点：把握对数函数的图像和性质（三）教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；对数函数性质中,对于底数大于一和小于一两种情形函数值的不同变化四、 教学过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教 学 环教学过程学习必备欢迎下载设计意图节1. 设 计这节课是由同学前面学习的熟识的细胞分裂问题入手,从旧知在此题中可以激问 题 情识中引出新概念-对数函数；发 学 生 的 好 奇景,引出不仅使同学易懂而且仍表达了指数函数与对数函数之间的关心,使同学在具概念系；我的问题情境是：体问题的中感受引题：一个细胞由一个分裂成两个,两个分裂成四个 依此概念,提炼出本类推,质,培育同学的（1）求这样的一个细胞分裂的次数x 与细胞个数y 之间的函类 比 和 探 究 能数关系式；力,并通过此例（2）256 个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得题的讲解从而加到 1 万, 10 万 个细胞呢？深概念的懂得；第一问同学得出是指数函数：y=2x；同时检测同学在其次问,通过摸索同学分析出这是个已知细胞个数求分裂次数指数式和对数式的问题即： 已知 y 求 x 的问题, 即:x=log2 y, 将学问迁移到函数的互化的把握情的定义, 即对于任意一个 y 是否都有唯独的出 x=log 2 y 是一个函数,将它改写成 y=log2x 与之相对应, 得况,开拓同学知x,这样的函数称为识面,引导同学对数函数；这便引出了本节课的课题；明确 t 与 P 是函 数关系,非常自然引出对数函数的概念；2.探究、一般地,我们把函数a 0 且 a 1 叫做 对数函数,由上述情形,通尝 试 归其中 x 是自变量,函数的定义域是（0, +）过类比指数函数纳概念摸索：为什么a0 且 a 1,为什么 x 0的定义归纳得到对数函数定义3. 探 究1.用描点法画出以下两个函数的图像8 12 16 1. 培育同学的动图 像 与列表,描点,画图 手才能,让同学性质1通过自己动手填X 0.5 1 2 4 6 表格画出相应的y -1 0 1 2 3 4 对数函数图像,对深刻懂得本节 课的内容有着一 定的促进作用；为下面同学探究 对数函数的图像 和性质奠定了基 础,同学通过观 察图像就可总结名师归纳总结 20.5 1 2 4 6 8 12 16 出对数函数的性第 2 页,共 5 页质,并顺理成章X 的争论底数；y 1 0 -1 -2 -3 -4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.观看图像争论,沟通合作,引导 同学从函数方面 的性质去分析,归纳出对数函数 的共同性质,并 猜想：以 3 为底和以 1/3 为底的对数图像 说明底数 a 是把 握对数函数图像2.观看和的图像,可以得出它们有那些特的要素；3. 通过观看对数 函数的图像,分 析并总结出左面 的表格中对数函 数的性质,加深 同学对对数函数 性质的懂得和掌 握,培育同学的征 类比指数函数图像,得到以下结论图像位于y 轴右侧定义域图像可以沿y 轴上下无限延长值域从左往右,图像上升（下降）单调性 过定点（ 1,0）不关于原点和y 轴对称非奇非偶两函数的图像关于x 轴对称归纳总结才能；3.对数函数的性质a1 0a1 4. 图 像性 定义域：（0,+）质 值域： R 过点（ 1,0）,即当 x=1 时, y=0 当 x1 时, y 0；当 x 1 时, y0；当 0x1 时, y0 当 0x1 时, y0 4.在（ 0, +）上是增函数 在（ 0, +）上是减函数比较对数函数的大小名师归纳总结 （1）化为同底数后利用函数的单调性第 3 页,共 5 页（2）化为同真数后利用图像比较（3）借用中间量（ 0 或 1 等）进行估值比较- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4典例例 1,求以下函数的定义域学习必备欢迎下载1. 例 1 是对对数型分析,深（1）函数定义域的考查,化概念（2）目的是让同学把握形如：例 2 比较以下各组数中两个值的大小 的对数函数求定义（1）和 域 只 需 fx>0 即（2）和 可；（3）和 2. 这个例题主要是比较两个对数值大例 3 液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过 pH 刻画的 .pH 的计 小的问题； 前两道题算公式为,其中 表示溶液中氢离子的浓度,都是底数相同, 可以单位是摩尔 /升 直接利用对数函数（1）依据对数函数性质及上述 pH 的运算公式,说明溶液 的单调性来比较, 第酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；3 道题是让同学注（2）已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔 / 升,意当底数不确定在运算纯洁水的 pH 哪个范畴里的时候,要涉及分类争论的思 想 , 讨 论 底 数0<a<1 和 a>1 的两种情形下判定函数值的大小；5. 课 堂在学问方面：（ 1）学习了对数函数的图像及其性质；归纳小结是巩固新小结（2）会应用对数函数的学问求定义域；（3）会利用知不行缺少的环节,对数函数单调性比较两个对数的大小；本节课的学问做简思想方法方面 : 体会了类比、由特别到一般、分类与整要的回忆； 本节课主合、分类争论的思想方法；要讲解了对数函数的定义,图像和性质,通过图像明白对数函数的性质, 会应用对数函数的学问求定义域, 利用对数函数单调性比较两个对数的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 布 置学习必备欢迎下载最终一个环节是布本节课我支配的作业是课后练习a 组题；本节课我们作业始终是通过指数函数来争论对数函数,并摸索他们之置作业,这是一节课间有什么相互的联系？提高升华的过程, 也 是对本节课同学知 识水平的反馈, 检验 同学是否把握了本 节课的学问和思想 方法的关键；不仅同学把握了对数函数的定义与性质,仍调动了同学自 通过以上各个环节,主探究与人合作的学习积极性,很好地完成了教学任务；五、 板书设计课题对数函数图像与性质情形引入1、对函数概念例 1 2、例 2 六、 教学反思（后记）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页