2022年小学六年级上册数学知识点基本概念.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学校六年级数学上册学问点 第一单元 圆的熟悉 一 1.圆中心的一点叫圆心 ,用 O 表示.一端在圆心 ,另一端在圆上的线段 叫半径 ,用 r 表示.两端都在圆上 ,并过圆心的线段叫直径 ,用 d 表示. 2.圆有很多条半径 ,有很多条直径 . 3.圆心打算圆的位置 ,半径打算圆的大小 . 圆的熟悉 二 4.把圆对折 ,再对折就能找到圆心 . 5.圆是轴对称图形 ,直径所在的直线是圆的对称轴 轴. .圆有很多条对称6.在同一个圆里 ,直径的长度是半径的 2 倍,可以表示为 d 2r 或 rd/2. 圆的周长和半圆的周长：7.圆一周的长度就是圆的周长 直径；.半圆的周长等于圆周长的一半加一条8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数 ,我们把它叫做圆周率 ,用字母表示,运算时通常取 3.14. 9.C d 或 Cr. 10.1 3.14 26.28 3 9.42 412.56 515.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 928.26 10 31.4 圆的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 用 S 表示圆的面积 , r 表示圆的半径 ,那么 S r2 S 环R2-r2 12.112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202 400 13. 周长相等时 ,圆的面积最大 .面积相等时 ,圆的周长最小 . 其次单元 :百分数的应用百分数的应用 四 14. 利息本金乘利率乘时间第四单元 :比的熟悉15. 两个数相除 ,又叫做这两个数的比 .比的后项不能为 0.16. 比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数 比的基本性质 . 【工程问题公式】（1）一般公式：工效× 工时= 工作总量；工作总量÷ 工时 = 工效；工作总量÷ 工效 = 工时；0 除外 .比值不变 ,这叫做（2）用假设工作总量为“1” 的方法解工程问题的公式：1÷ 工作时间 = 单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷ 单位时间能完成的几分之几 = 工作时间；名师归纳总结 （留意：用假设法解工程题, 可任意假定工作总量为2、3、4、5 ；第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题 可以转化为比较简洁的整数工程问题,运算将变得比较简便；）【求分率、百分率问题的公式】比较数÷ 标准数 = 比较数的对应分（百分）率；增长数÷ 标准数 = 增长率；削减数÷ 标准数 = 削减率；或者是 两数差÷ 较小数 = 多几（百）分之几（增） ；两数差÷ 较大数 = 少几（百）分之几（减） ；【增减分（百分）率互求公式】增长率÷ （1+ 增长率） = 削减率；削减率÷ （1- 削减率） = 增长率；（1）单利问题：本金× 利率× 时期= 利息；本金× （1+ 利率× 时期） = 本利和；本利和÷ （1+ 利率× 时期） = 本金；年利率÷ 12= 月利率；月利率× 12= 年利率；（2）复利问题：本金× （1+ 利率）存期期数 = 本利和；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级全册数学学问点 整个学校阶段和中学都通用,比较重要 基本概念：行程问题是讨论物体运动的, 它讨论的是物体速度、 时间、行程三者之间的关系；基本公式：路程速度× 时间；路程÷ 时间速度；路程÷ 速度时名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和× 相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间路程差÷ 速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程（船速水速）× 顺水时间 逆水行程（船 速水速）× 逆水时间顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）÷2 水 速（顺水速度逆水速度）÷ 2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式；过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式；仅供参考：【和差问题公式】（和+ 差）÷ 2= 较大数；（和-差）÷ 2= 较小数；【和倍问题公式】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和÷ （倍数+1 ）= 一倍数；一倍数× 倍数 = 另一数,或 和-一倍数 = 另一数；【差倍问题公式】差÷ （倍数-1 ）= 较小数；较小数× 倍数 = 较大数,或 较小数 + 差= 较大数；【平均数问题公式】总数量÷ 总份数 = 平均数；【一般行程问题公式】平均速度× 时间 = 路程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 路程÷ 时间= 平均速度；路程÷ 平均速度 = 时间；【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“ 相遇问题”（二人从两地动身,相向而行）和“ 相离问题”种题,都可用下面的公式解答：（两人背向而行）两种；这两（速度和）× 相遇（离）时间 = 相遇（离）路程；相遇（离）路程÷ （速度和） = 相遇（离）时间；相遇（离）路程÷ 相遇（离）时间 = 速度和；【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷ （速度差） = 追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷ 追及（拉开）时间 = 速度差；（速度差）× 追及（拉开）时间 = 追及（拉开）路程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【列车过桥问题公式】（桥长 + 列车长）÷ 速度 = 过桥时间；（桥长 + 列车长）÷ 过桥时间 = 速度；速度× 过桥时间 = 桥、车长度之和；【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速） + 水流速度（水速） = 顺水速度；船速-水速= 逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2= 船速；（顺水速度 -逆水速度）÷ 2= 水速；（2）两船相向航行的公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度= 两船距离缩小（拉大）速度；（求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目）；仅供参考 : 【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+ 亏）÷ （两次每人安排数的差） = 人数；例如,“ 小伴侣分桃子,每人10 个少 9 个,每人 8 个多 7 个；问：有多少个小伴侣和多少个桃子？”名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解（7+9 ）÷ （10-8 ）=16 ÷ 2 =8 （个） 人数10 × 8-9=80-9=71（个） 桃子或 8× 8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈 -小盈）÷ （两次每人安排数的差）= 人数；例如,“ 士兵背子弹作行军训练,每人背45 发,多 680 发；如每人背 50 发,就仍多 200 发；问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷ （50-45 ）=480 ÷ 5 =96 （人）45 × 96+680=5000（发）或 50 × 96+200=5000（发）（答略）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏 -小亏）÷ （两次每人安排数的差）= 人数；例如,“ 将一批本子发给同学,每人发10 本,差 90 本；如每人发 8本,就仍差 8 本；有多少同学和多少本本子？”解（90-8 ）÷ （10-8 ）=82 ÷ 2 =41 （人）10 × 41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷ （两次每人安排数的差） = 人数；（例略）（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 盈÷ （两次每人安排数的差） = 人数；（例略）【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数× 总头数）÷ （每只兔的脚数 -每只鸡的脚数）= 兔数；总头数 -兔数= 鸡数；或者是（每只兔脚数× 总头数 -总脚数）÷ （每只兔脚数 -每只鸡脚数）= 鸡数；总头数 -鸡数= 兔数；例如,“ 有鸡、兔共 36 只,它们共有脚 100 只,鸡、兔各是多少只？”解一 （100-2 × 36 ）÷ （4-2 ）=14 （只） 兔；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 36-14=22（只） 鸡；解二 （4× 36-100 ）÷ （4-2 ）=22 （只） 鸡；36-22=14（只） 兔；（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数× 总头数 -脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）= 兔数；总头数 -兔数= 鸡数或（每只兔脚数× 总头数 + 鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数 + 每只免的脚数） = 鸡数；总头数 -鸡数= 兔数；（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数, 当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可用公式；（每只鸡的脚数× 总头数 + 鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数） = 兔数；总头数 -兔数= 鸡数；或（每只兔的脚数× 总头数 - 鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数） = 鸡数；总头数 -鸡数= 兔数；（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1 只合格品得分数× 产品总数 -实得总分数）÷ （每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数） = 不合格品数；或者是总产品数-（每只不合格品扣分数× 总产品数 + 实得总分数） ÷（每只合格品得分数 + 每只不合格品扣分数） = 不合格品数；例如,“ 灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资；每生产一个合格品记 4 分,每生产一个不合格品不仅不记分,仍要扣除 15 分；某工人生产了 1000 只灯泡,共得 3525 分,问其中有多少个灯泡不名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合格？”解一 （4× 1000-3525）÷ （4+15 ）=475 ÷ 19=25 （个）解二 1000- （15 × 1000+3525）÷ （4+15 ）1000-18525÷ 19 =1000-975=25（个）（答略）（“ 得失问题” 也称“ 运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费× × 元,破旧者不仅不给运费,仍需要赔成本× × 元 ；它的解法显 然可套用上述公式；）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多 少的问题）,可用下面的公式：（两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数和）（每只鸡兔脚数之差） ÷ 2= 鸡数；+ （两次总脚数之差）÷名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （两次总脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数之和）÷ （每只鸡兔脚数之差）÷ 2= 兔数；-（两次总脚数之差）例如,“ 有一些鸡和兔,共有脚 44 只,如将鸡数与兔数互换,就共有脚 52 只；鸡兔各是多少只？”解 （52+44 ）÷ （4+2 ）+ （52-44 ）÷ （4-2 ）÷ 2 =20 ÷ 2=10 （只） 鸡（52+44 ）÷ （4+2 ）-（52-44 ）÷ （4-2 ）÷ 2 =12 ÷ 2=6 （只） 兔（答略）* 【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数 +1= 棵数；（两端植树）路长÷ 间隔长 +1= 棵数；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或 间隔数 -1= 棵数；（两端不植）路长÷ 间隔长 -1= 棵数；路长÷ 间隔数 = 每个间隔长；每个间隔长× 间隔数 = 路长；（2）封闭线路的植树问题：路长÷ 间隔数 = 棵数；路长÷ 间隔数 = 路长÷ 棵数= 每个间隔长；每个间隔长× 间隔数 = 每个间隔长× 棵数 = 路长；（3）平面植树问题：占地总面积÷ 每棵占地面积 = 棵数名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比甲丘面积少几分之几？”解 这是依据增长率求削减率的应用题；按公式,可解答为百分之几？”解 这是由削减率求增长率的应用题,依据公式,可解答为【求比较数应用题公式】标准数× 分（百分）率 = 与分率对应的比较数；标准数× 增长率 = 增长数；标准数× 削减率 = 削减数；标准数× （两分率之和） = 两个数之和；标准数× （两分率之差） = 两个数之差；【求标准数应用题公式】名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比较数÷ 与比较数对应的分（百分）率 = 标准数；增长数÷ 增长率 = 标准数；削减数÷ 削减率 = 标准数；两数和÷ 两率和 = 标准数；两数差÷ 两率差 = 标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数） 2= 总人数；（2）空心方阵：（最外层每边人数） 2- （最外层每边人数 -2 × 层数）2= 中空方阵的人数；或者是名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （最外层每边人数 -层数）× 层数× 4= 中空方阵的人数；总人数÷ 4÷ 层数+ 层数= 外层每边人数；例如,有一个 3 层的中空方阵,最外层有解一 先看作实心方阵,就总人数有10 × 10=100 （人）10 人,问全阵有多少人？再算空心部分的方阵人数；从外往里,每进一层,每边人数少 2,就进到第四层,每边人数是10-2 × 3=4 （人）所以,空心部分方阵人数有4× 4=16 （人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解二 直接运用公式；依据空心方阵总人数公式得（10-3 ）× 3× 4=84 （人）【利率问题公式】 利率问题的类型较多, 现就常见的单利、 复利问题,介绍其运算公式如下；例如,“ 某人存款 2400 元,存期 3 年,月利率为 10 2（即月利1 分零 2 毫）,三年到期后,本利和共是多少元？”解 （1）用月利率求；3 年=12 月× 3=36 个月2400 × （1+10 2× 36 ）=2400 × 13672 =3281 28 （元）（2）用年利率求；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先把月利率变成年利率：10 2× 12=12 24 再求本利和：2400 × （1+12 24 × 3）=2400 × 13672 =3281 28 （元）名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页