2022年2022年集合与命题综合复习 .pdf

儒洋教育辅导讲义课题集合与命题综合复习教学目标1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。重点、难点集合与其他知识点的结合。考点及考试要求用集合的思想处理数学问题。教学内容一. 学习指导1、集合的概念：（） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（） 集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2 ，表示非负实数集，点集(x ，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（） 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0， 1，2，3，, ；描述法；图示法2、两类关系：（） 元素与集合的关系，用或表示；（） 集合与集合的关系，用，=表示，当AB 时，称 A是 B 的子集；当AB时，称 A是 B 的真子集。3、集合运算（1） 交，并，补，定义：AB=x|x A且 xB，A B=x|x A ，或 xB，CUA=x|x U，且 xA ，集合 U表示全集；（2） 运算律，如A（ BC）=（AB）（ AC） ，CU（A B）=（CUA）（ CUB ） ，CU（AB）=（CUA）（ CUB）等。4、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）四种命题：记“若q 则 p”为原命题，则否命题为“若非p 则非 q” ，逆命题为“若q 则 p“，逆否命题为”若非 q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 思考：四种命题为真的个数有什么规律么？5、充分条件与必要条件（1）定义： 对命题“若p 则 q”而言，当它是真命题时，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，当它的逆命题为真时， q 是 p 的充分条件， p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称p 是 q 的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明： 充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。思考：从集合的角度看，该是怎样呢？从集合角度看，若记满足条件p 的所有对象组成集合A，满足条件q 的所有对象组成集合q，则当 AB时， p 是 q 的充分条件。BA 时，p 是 q 的充分条件。A=B时，p 是 q 的充要条件；当 p 和 q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。二.典型例题例 1、 已知集合 M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1 ，xR，求 M N。变式练习：集合 P xx2162，求证 x、y 中至少有一个大于1。( 注意反正法证明题目时的步骤) 说明： 反证法的理论依据是：欲证“若p 则 q”为真，先证“若p 则非 q”为假，因在条件p 下， q 与非 q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非 q”为假时，“若 p 则 q”一定为真。例 4、若 A是 B 的必要而不充分条件，C 是 B的充要条件， D是 C 的充分而不必要条件，判断D是 A的什么条件。变式练习： “3x”是24x“的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件说明： 符号“” 、 “”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的小结（对于本节重点总结、难点突破性分析及易错点的反思）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 课后作业 : （一）选择题1、 设 M=x|x2+x+2=0 ，a=lg(lg10)，则 a 与 M的关系是A、a=M B、Ma C、aM D、 Ma 2、 已知全集U=R ，A=x|x-a|2，B=x|x-1|3 ，且 A B=，则 a 的取值范围是A、 0 ，2 B 、 （-2 ，2） C、 （0，2 D、 （0，2）B、3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2 ，a R，N、 x|x=b2-b， bR，则 M ，N 的关系是A、MN B 、MN C、M=N D、不确定 4 、 设集合 A=x|x Z 且-10 x-1 ，B=x|x Z，且 |x| 5 ，则 AB中的元素个数是A、11 B、10 C、16 D、15 5、 集合 M=1， 2，3，4，5 的子集是A、15 B、16 C、31 D、32 6、 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 8、 集合 A=x|x=3k-2，kZ， B=y|y=3+1， Z，S=y|y=6m+1 ，m Z之间的关系是A、 SBA B、 S=BA C、SB=A D、SB=A 9、 方程 mx2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是A、 0m 1 或 m0 B、0m 1 C、 m1 D、m 1 10、已知 p：方程 x2+ax+b=0 有且仅有整数解，q：a，b 是整数，则p 是 q 的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （二）填空题11、已知 M=Z24m|m ，N=x|N23x，则 M N=_。12、在 100 个学生中，有乒乓球爱好者60 人，排球爱好者65 人，则两者都爱好的人数最少是_人。13、关于 x 的方程 |x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。14、命题“若ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为_。15、非空集合p 满足下列两个条件： （1）p1 ，2， 3，4，5 ， （2）若元素ap，则 6-a p，则集合p个数是 _。（三）解答题16、设集合 A=(x ，y)|y=ax+1，B=(x ，y)|y=|x|，若 A B是单元素集合，求a 取值范围。17、已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点 M （0，3） ，N （ 3，0） ，求抛物线C与线段 MN有两个不同交点的充要条件。18、设 A=x|x2+px+q=0 ， M=1，3，5，7，9 ，N=1，4，7，10 ，若 A M= ，AN=A ，求 p、q 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 值。19、 已知21xa2，b=2-x ，c=x2-x+1 ，用反证法证明：a、b、c 中至少有一个不小于1。参考答案（一）选择题1、C 2 、A 3 、C 4 、C 5 、 D 6 、 B 7 、 B 8 、C 9 、D 10 、A （二）填空题 11 、 12、25，60 13、 -1 a1 14、若 a、b 均不为 0，则 ab 0 15、7 （三）解答题16、a1 或 a-1，提示：画图17、3m 31018、16q8p，或10q20p，或40q14p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -