2022年2022年集合基本运算 .pdf

1.3 集合的基本运算2012.7.27 1、并集 : 文字语言： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作AB（读作 A 并 B） 。符号语言： AB= x| xA，或 xB 图像语言：2、并集基本性质：1、AB=B A; 2、AA=A; 3、A =A; 4、A B=BAB 5、A= A3、容斥原理：)()()()(BAnBnAnBAn例 1、设 A= x|x 是锐角三角形 ，B=x|x 是钝角三角形 ，求 AB.例 2、设 A= x|-1x2 ,B= x|1x3 ，求 AB.例 3、已知关于 x 的方程 3x2+ px7=0 的解集为 A， 方程 3x27x+q=0 的解集为 B， 若 AB= 31 ，求 AB.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 4、集合 A = x | 1x1，B = x | x a，若 AB = x | x 1，求 a 的取值范围？例 5、 高一 3 班共 50 人，在一次数学和物理的测验中，数学和物理都不及格有3 人，其中数学及格 28 人，物理及格人数为30 人，求两门都及格有多少人？4、交集：文字语言： 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集；记作 AB，读作 A 交 B. 符号语言： AB = x | x A 且 xB 图像语言：5、交集基本性质：AA = A； A=； AB = BA；BAABAA=例 1、A = 2 ，4，6，8，10 ， B = 3 ，5，8，12 ，求 AB？例 2、新华中学开运动会，设A = x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B = x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求 AB. A B AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线 l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系 . 例 4、已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3 ，B = 4，a 1，a + 1 ，且 AB = 2，求 a 的值. 例 5、集合 A = x | 1x1，B = x | x a，若 AB =，求 a 的取值范围；例 6、 已知集合A = x | x2ax + a2 19 = 0 ， B = x | x2 5x + 6 = 0 ， C = x | x2 + 2x 8 = 0 ，求 a 取何实数时， AB与 AC =同时成立？例 7、设集合 A = x2，2x 1， 4 ，B = x 5， 1 x，9 ，若 AB = 9 ，求 AB. 6、余集：1、全集： 在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给 定的集合为全集. 2、补集： 若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在 U 中的补集，记作ACU。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、图：4、基本性质：ACAU，UACAU，AACCUU)(BCACBACUUU)(，BCACBACUUU)(例 1、已知全集I= 32, 3 ,22aa，若2,bA，5ACI，求实数ba,例2 、已知全集4, 3,2, 1 ,0 , 1,2, 3,4I，集合 1, 32aaA， 1, 12, 32aaaB，其中Ra，若3BA，求)(BACI例 3、 已知 全集 I= 小于 10 的正整数 ， 其子集 A,B 满足9 , 1BCACII，2BA， 8 ,6, 4BACI，求集合 A,B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -