2022年2022年集合与简易逻辑 3.pdf

一、集合与简易逻辑1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.如（1）设 P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有 _个。（答：8）（2）设，那么点的充要条件是_（答：）；（3）非空集合，且满足“ 若，则 ” ，这样的共有 _个（答： 7）(4) 设集合, ，若，求的值 (或)(5)设集合， ，则（）2. 遇到时，你是否注意到“ 极端 ” 情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如(1) 集合，且，则实数_ .（答：）(2)若集合，集合，且，求实数的取值范围(答:)(3)已知：，则实数、的值分别为3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合 M有_个。（答： 7）4.集合的运算性质：； ； ； ；.如设全集，若，则 A_，B_.（答：，）5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：是函数的定义域；是函数的值域；是函数图象上的点集.如（1） 设集合，集合 N，则 _（答：）；（2） 设集合，则 _（答：）6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况， 补集思想 常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）7. 复合命题真假的判断。“ 或命题 ” 的真假特点是 “ 一真即真，要假全假 ” ；“ 且命题 ” 的真假特点是 “ 一假即假，要真全真” ；“ 非命题 ” 的真假特点是 “ 真假相反 ” 。如在下列说法中： “ 且” 为真是 “ 或” 为真的充分不必要条件；“ 且” 为假是 “ 或” 为真的充分不必要条件；“ 或” 为真是 “ 非” 为假的必要不充分条件； “ 非” 为真是 “ 且” 为假的必要不充分条件。其中正确的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 是_（答：）8. 四种命题及其相互关系。若原命题是 “ 若p则q” ，则逆命题为 “ 若q则p” ；否命题为 “ 若 p 则q” ；逆否命题为 “ 若q 则p” 。提醒：（1） 互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2） 在写出一个含有 “ 或” 、“ 且” 命题的否命题时，要注意“ 非或即且，非且即或 ” ；（3） 要注意区别 “ 否命题 ” 与“ 命题的否定 ” ：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4） 对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5） 哪些命题宜用反证法？如（1） “ 在ABC 中，若 C=900，则 A、B都是锐角 ” 的否命题为（答：在中，若，则不都是锐角）；（2） 已知函数，证明方程没有负数根。9.充要条件。 关键是分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若 A=B ，则 A是B的充要条件。如（1） 给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“ 若，则或 ” 的逆否命题是 “ 若或则 ” ；“ 若和都是偶数，则是偶数” 的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_（答：）；（2） 设命题 p：；命题 q:。若 p 是q 的必要而不充分的条件，则实数 a的取值范围是（答：）10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若, 则；若, 则；若, 则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设 , 是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1） 对一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2） 关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域 )，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于 0且小于1，另一根大于 1且小于2，则a、b满足的关系是 14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1） 不等式的解集是，则=_（答：）；（2） 若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3） 不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -