2022年2022年集合的含义与表示练习题( .pdf

第一章集合1.1.1 集合的含义与表示一、选择题1下列各组对象接近于0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O 的距离等于1 的点的全体；正三角形的全体；2 的近似值的全体其中能构成集合的组数有()A2 组B3 组C 4 组D5 组2设集合M大于 0 小于 1 的有理数 ，N小于 1050的正整数 ，P定圆 C 的内接三角形 ，Q所有能被7 整除的数 ，其中无限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q 3下列命题中正确的是()Axx220 在实数范围内无意义B(1，2)与 (2，1)表示同一个集合C4，5与 5，4 表示相同的集合D4，5与 5，4表示不同的集合4直角坐标平面内，集合M (x，y)xy0，xR，yR 的元素所对应的点是()A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非第二、第四象限内的点5已知 M mm2k，kZ ，Xxx2k1，kZ ，Y yy4k1，kZ，则()Ax yMBxy XC xyYDxyM6下列各选项中的M 与 P 表示同一个集合的是()AMxRx20.010 ，Pxx20 BM(x，y)yx21，x R ，P (x， y)xy21，xR CMyyt2 1，tR，P tt(y1)21，yR DM xx2k，kZ，P xx4k2，kZ 二、填空题7由实数x， x， x所组成的集合，其元素最多有_个8集合 3，x，x22x 中， x 应满足的条件是_9对于集合A 2，4，6 ，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是 _10用符号或填空：1_N，0_N 3_Q，0.5_Z，2 _R21_R，5_Q， 3|_ N，3_Z11若方程x2mxn0(m，nR)的解集为 2，1，则 m_，n_12若集合Axx2(a1)xb 0 中，仅有一个元素a，则 a_，b_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 13方程组321xzzyyx的解集为 _14 已知集合P0，1， 2， 3， 4 ，Qxx ab， a， bP， ab， 用列举法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合： 2，4，6，8，10，12_ 2，3，4_ 75,64,53,42,31_ 16已知集合A 2， 1，0，1，集合 Bxx y， yA，则 B_三、解答题17 集合 A 有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形 中有多少个元素？试画出这些元素来18设 A 表示集合 2， 3，a22a3 ，B 表示集合 a3，2 ，若已知 5A，且 5B，求实数a的值19实数集A 满足条件： 1A，若 aA，则Aa11(1)若 2A，求 A；(2)集合 A 能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：Aa1120已知集合A xax23x20 ，其中 a 为常数，且aR若 A 是空集，求a 的范围；若 A 中只有一个元素，求a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求a 的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21用列举法把下列集合表示出来：A=;99|NNxxB=;|99NNxxC yyx26，x N，yN；D (x， y)y x2 6，xN， y N；E*,5,|NN qpqpxqpx22已知集合A px22(p1)x 10，xR ，求集合 Byy2x1，xA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1 A2 B3C4 D5 A6 C 解析：在选项A 中， M，P 0，是不同的集合；在选项 B 中，有 M (x，y)yx211，xR，P(x，y)xy211，yR ，是不同的集合，在选项C 中， y t2 11，t(y1)211，则 M yy1 ，Ptt1 ，它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和 P 是同一个集合，在选项D中，M 是由， 0，2，4，6，8，10，组成的集合，P 是由， 2，6，10，14，组成的集合，因此，M 和 P 是两个不同的集合答案：C二、填空题7 28x3 且 x0 且 x 1根据构成集合的元素的互异性，x 满足.2,32,322xxxxxx解之得 x3 且 x0 且 x 19 2 或 410，11m3，n21231a，91b解析：由题意知，方程x2(a1)xb0 只有等根 xa，则(a1)24b0，将 xa 代入原方程得a2(a1)ab 0，由、解得91，31ba. 13(1，0，2) 14Q 0，2，3，4，6，8，12 15 x x2n， n N*且 n 6 ， x2x4，x N，或 x(x2)(x3)(x4)0 6,2|*nnnnxx且N16B 0，1，2解析： yA， y 2， 1，0，1， xy， x2，1，0，B0，1，2 三、解答题17解：有4 个元素，它们分别是：(1)底边为 1，顶角为 40的等腰三角形；(2)底边为 1，底角为40的等腰三角形；(3)腰长为 1，顶角为 40的等腰三角形；(4)腰长为 1，底角为40的等腰三角形18解： 5 A，且 5B,53，5322aaa即.2,24aaa或a 419证明： (1)若 2A，由于 21，则A211，即 1A 1A， 11A)1(11，即A21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - ,121，21AA2111，即 2A由以上可知，若2A，则 A 中还有另外两个数1 和212,21, 1A(2)不妨设 A 是单元素的实数集则有,11aa即 a2a10(1)2411 30，方程 a2a10 没有实数根A 不是单元素的实数集(3)若 aA，则Aa11Aa1111，即Aa1120解： A 是空集方程ax23x20 无实数根,089,0aa解得89a A 中只有一个元素，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x20，只有一个实数根32x；当 a0 时，令 98a 0，得89a，这时一元二次方程ax23x20 有两个相等的实数根，即 A 中只有一个元素由以上可知a0，或89a时， A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由、的结果可得a0，或89a21解：由9x0 可知， 取 x 0，1，2，3，4，5，6，7，8 验证，则 x0，6，8 时199x，3，9 也是自然数，A 0，6，8 由知， B1，3， 9 y x266，而 x N，y N，x0，1，2 时， y6，5，2 符合题意C 2，5，6点 (x，y)满足条件y x26， xN，y N，则有.2,2,5, 1,6,0yxyxyxD(0，6)，(1，5)，(2，2) 由 pq5，pN，qN*得.1,4,2,3,3,2,4, 1,5,0qpqpqpqpqp又qpx，4,23,32,41,0E22解：由已知，4(p1)240，得 P2，或 P0，A pp2，或 p0 ， xA， x 2，或 x02x13，或 2x1 1， Byy 1，或 y3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -