2022年小学数学奥林匹克竞赛找出数列的排列规律.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本找出数列的排列规律（二）这一讲我们利用前面学习的等差数列有关学问和找规律的思想方法,解决数学问题；（一）例题指导例 1. 假如按肯定规律排出的加法算式是3+4,5+9,7+14,9+19,11+24, ,那么第 10 个算式是（） +（）；第 80 个算式中两个数的和是多少？分析与解：第一个加数如下排列：3,5,7, 9,11 ,这是一个等差数列,公差是 2,其次个加数排列如下：4,9,14,19,24, ,这也是一个等差数列,公差是 5；依据等差数列的通项公式可以分别求出第3 10 1 2 214 10 1 5 49所以第 10 个算式是 21 49 ；10 个算式的两个加数；要求第 80 个算式的和,只要求出第 80 个算式的两个加数,再相加即可,当然也可以找一找和的规律；想一想：第几个加法算式中两个数的和是 707？例 2. 有一列数： 1,2,3,5,8,13, ,这列数中的第200 个数是奇数仍是偶数？分析与解： 要想判定这列数中第 200 个数是奇仍是偶,必需找出这列数中奇、偶数的排列规律；不难看出, 这列数是依据 “ 奇偶奇”的次序循环重复排列的,即每过 3 个数循环一次；那么到第 200 个数一次循环了 66 次仍余 2；这说明到第 200 个数时,已做了 66 次“ 奇偶奇” 的循环,仍余下 2 个数；也就是说余下的两个数依次为“ 奇偶” ,所以第 200 个数是偶数；例 3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+17, 1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,问：（ 1）第 1998 个算式是（）+（）；（2）第（）个算式的和是2000；分析与解：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（1）第 1 个加数依次为1、2、3、4,1、2、3、4 每 4 个数循环一次,重复显现；1998 4 499 2,所以第 1998 个算式的第 1 个加数是 2；其次个加数依次为 1,3,5,7,9,11 是公差为 2 的等差数列；依据等差数列的通项公式可求出第 1998 个算式的第 2 个加数为 1 1998 1 2 3995 ,所以第 1998 个算式是 2 3995 ；（2）由于每个算式的其次个加数都是奇数,所以和是 2000 的算式的第 1 个加数肯定是奇数, 不会是 2 和 4；只有 1 x 2000 或 3 x 2000；其中 x 是 1、3、5、7、9 中的某个数；如 1 x 2000, 就 x 1999； 根 据 等 差 数 列 的 项 数 公 式 得 ：1999 1 2 1 1000 ,这说明 1999 是数列 1、3、5、7、9 中的第 1000 个数,因为 1000 4 250 ,说明第 1000 个算式的第 1 个加数是 4,与假设 1 x 2000 冲突,所以 x 1999；如 3 x 2000,就 x 1997 ；与上同理,1997 1 2 1 999 ,说明 1997 是等差数列 1、3、5、7、 9 中的第 999 个数,由于 999 4 249 3,说明第 999个算式的第一个加数是 3,所以,第 999 个算式为 3 1997 2000 ；例 4. 将 1 到 200 的自然数,分成 A、B、 C 三组：A 组： 1 6 7 12 13 18 B 组： 2 5 8 11 14 17 C 组： 3 4 9 10 15 16 依据分组的规律,请回答：（1）B 组中一共有（）个自然数；（2）A 组中第 24 个数是（）；（3）178 是（）组里的第（）个数；分析与解： （1）B 组中的数成等差数列,其首项是2,公差是 3,从整个数表看,竖名师归纳总结 着数是每3 个数一组,由于200366 2,所以 200 是 B 组中的最终一个数,依据第 2 页,共 7 页31等差数列的项数公式；200267 ；所以, B 组中一共有67 个自然数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（2）观看 A 组中数的排列规律,由于 24 是偶数,所以应特殊留意偶数位置上的数的排列规律；第几个数就是 3 的几倍,第 24 个数就是 3 的 24 倍,所以 A 组第 24 个数是3 24 72 ；（3）观看 A、B、C 三组数（竖看）,每 2 列为一组（ 6 个数）, 178 6 29 4,说明重复 29 次,仍剩下 4 个数,这 4 个数重新排列一下可知,178 排在 C 组；每一组含有 C 组的 2 个数；最终余下的 4 个数,在 C 组又排了 2 个,所以 178 在 C 组中是第29 2 2 60 个数；答题时间： 40 分钟（二）尝试体验1. 如下图所示, 黑珠、 白珠共 102 个,穿成一串, 这串珠子中, 最终一个珠子是 （）颜色的,这种颜色的珠子共有（）个； 2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最终一张是（）色,第 140 张是（）色；3. 节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏肯定是（）色灯；4. 下面的算式是按肯定的规律排列的：4+2, 5+8,6+14,7+20 ,那么,第 100 个算式的得数是（）；5. 找规律,按规律填数；131422 第1 式3511644 第2式5713666 第3 式 25271 第13式 1100100 第50式 1 第60式6. 自然数按肯定规律排成下表形式,问：第10 行第 5 个数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【试题答案】（二）尝试体验1. 如下图所示, 黑珠、 白珠共 102 个,穿成一串, 这串珠子中, 最终一个珠子是 （）颜色的,这种颜色的珠子共有（）个； 除去第一个珠子,剩下的1021101 棵珠子是依据“ 一黑三白” 的次序循环重复的；102 1 4 25 1说明循环了 25 次后仍多出一个黑珠子,所以最终一个珠子是黑色的,黑色的珠子共有 26 个；2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最终一张是（）色,第 140 张是（）色；5 3 4 12这是按“5 红 3 白 4 黑” 循环排列的,它的循环周期是 12；158 12 13 2140 12 11 8所以最终一张是红色,第 140 张是白色；3. 节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏肯定是（）色灯；把排列的次序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、 是按“ 白、红、黄、绿” 循环排列的；73418 1所以第 73 盏灯肯定是白色的；4. 下面的算式是按肯定的规律排列的：4+2, 5+8,6+14,7+20 ,那么,第 100 个算式的得数是（）；第一个加数这样排列：4,5,6,7, （公差是 1 的等差数列）其次个加数这样排列：2,8,14,20, （公差是 6 的等差数列）依据等差数列的通项公式得：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本410011103210016596103596699所以,第 100 个算式的得数是5. 找规律,按规律填数；131422 第1 式3511644 第2式5713666 第3 式 25271 第13式 1100100 第50式 1 第 60 式第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数,其次个等号后面的因数介于前面两个奇数之间；如第 3 式： 5 和 7 之间只有一个自然数（6）；除此之外,第一个等式的第一个因数是一个公差为 2 的等差数列（ 1,3,5,7 ）依据以上规律可得：252716762626 第13式第50式99 101 1 10000 100100 第 60 式中未知数较多,只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了；依据等差数列的通项公式可得：16012119120所以第 60 式为：1191211144001206. 自然数按肯定规律排成下表形式,问：第1 2 34 5 6 7 8 9 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第一行 1 个数,其次行2 个数,第 3 行有 3 个数 ,第几行就有几个数,我们先求出到第九行终止一共有多少个数,然后再连续数出 5 个就可以了；1 2 3 4 8 9 5 50所以,第 10 行的第 5 个数是 50；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
