2022年“抛物线及其标准方程”教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 抛物线 及其标准方程” （第一课时）教学设计【教材分析】1、教材所处的位置及其前后联系 浙江省中等职业学校二年级第八章第六部分内容为抛物线,是在同学把握了椭圆,双 曲线相关学问的基础上引出的,平面解析几何“抛物线及其标准方程 ”一节内容主要是抛物 线的概念和抛物线标准方程 有四种形式 ,这是继椭圆、 双曲线之后的又一重要内容, 有着广泛的应用； 本课是第一课时,它是学习抛物线的性质及其应用的基础；依据抛物线定义 推出的标准方程,也为以后用代数方法争论抛物线的几何性质和实际应用供应了必要的工具和基础,是解决实际生活中问题的有力工具之一；对于中等职业学校的同学必需加以熟 练把握；2、内容结构 依据实际教学处理,抛物线及其标准方程这部分内容共分为三个层次：第一层次老师 通过动画演示,给出抛物线的物理定义：抛物线是抛出的物体在空中所运动的轨迹；用数学定义平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线来统一实际生活中显现的各种各样的抛物线；其次层次建立合理坐标系,推导出焦点在 x 正半轴上的抛物线的标准方程；第三层次由同学猜想焦点不在 并加以应用；x 正半轴上的抛物线的标准方程,三个层次很自然,渐入高潮,且教学过程符合同学“ 由特别到一般,又由一般回到特 殊” 的基本认知规律,并在很大程度上培育职高生“ 学以致用” 的才能；【学情分析】对中等职业学校的同学来说,数学基础欠扎实, 思维、敏捷性受基础等缘由制约欠佳,对前后学问间的联系、懂得、应用有肯定难度,反应速度相对较慢；依据以上特点,老师 讲解时要放慢步骤,提高同学主体能动性,多加以前后学问间的联系,带领同学直接参加 分析问题、解决问题并品尝劳动成果的欢乐,教学要按步就班,不要急于求成,要充分发 挥同学的主体作用和老师的主导作用；老师应加以积极引导,使其对标准方程的推导加以 懂得,并会加以应用；【教学理念】数学课程标准明确指出“ 有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆,动手实践,自主探究和合作沟通是同学学习数学的重要方式；” 并且把过程性目标确定为 “ 经受” 、“ 体验” 和“ 探究” 三个方面；要提倡积极主动,勇于探究的学习方式,数学教学应从学 生的生活体会和已有的学问背景动身,向他们供应充分的从事数学活动和沟通的机会,让他们在自己的生活中查找数学、发觉数学、探究数学、熟悉数学和把握数学；让同学亲历探究发觉过程,不仅是为了让同学通过多种活动去探究和猎取数学学问,以达到对学问的深层懂得,更主要的是使同学把握发觉、熟悉并懂得数学的一般方法,学 习科学的探究的方法；因此亲历探究发觉过程,不仅仅是一种猎取学问的教学手段,而本 身就是数学的重要目的；为同学自主学习创设空间；重视让同学提出猜想,树立假设；由于对培育同学的才能 而言,提出猜想、树立假设比验证更重要；除了老师对同学进行评判外,更要重视同学对自己学习活动的反思和自我评判,重视 同学之间的相互评判,以培育同学的反思才能,以及依据反思的结果自觉进行自我调控的 才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【教学目标】学问与技能 ：把握抛物线定义,明确焦点和准线的意义；把握抛物线标准方程；通过抛 物线概念和标准方程的学习,培育同学分析、抽象和概括等规律思维才能,提高适当建立 坐标系的才能,提高数形间对比、翻译和转换才能；逐步形成事物运动、变化、相互联系 和转化的观点,学习用辩证唯物主义观点分析问题,熟悉问题；过程与方法： 从生活中的数学引入,加深同学对抛物线概念的懂得,让同学的思维由问 题开头,到猜想的得出,猜想的探究,标准方程的推导,公式的应用,逐步培育同学发觉 问题、探究问题、解决问题的才能和制造性思维的才能；情感、态度与价值观 ：面对全体同学,制造良好公平的氛围,发挥同学的主体作用,调动 同学的主动性和积极性,激发同学学习的爱好；【教学重点、难点 】教学重点是 :依据抛物线定义推导标准方程；教学难点是四种形式的标准方程的由来和区分；【教法、学法 】由于同学的数学基础普遍较薄弱,抽象、规律推理才能不强等特点,本节内容抛物线的定义及其标准方程和几何性质共分三个课时进行；借助powerpoint、几何画板课件,从形象、动态的演示入手,使同学对抛物线有一个较为深刻的熟悉；为了很好地突出重点,突破难点,圆满地完成本节课的教学任务,取得良好的教学效 果,本节课的教学方法是,让同学的思维由问题开头,到猜想的得出,猜想的探究,标准 方程的推导,公式的应用；讲中有练,练中有讲,讲练结合,在讲与练的相互作用下,使 同学的思维逐步深化；在学法上主要指导同学把握“ 观看猜想推导应用” 这一思维方法,逐步 培育同学发觉问题、探究问题、解决问题的才能和制造性思维的才能；【教学工具 】多媒体课件（几何画板）【教学程序】动画演示引 出 四 种 位 置 上 的恰 当试验,观看、发觉和熟悉抛物线的 建 系建立坐标系求抛物线的标准方程抛物线标准方程例题变式训练由抛物线的标准方程,娴熟写出焦点坐标、准线方程；反之也会；课堂小结 作业设计表格对比异同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【教学过程 】假如说钻研教材,钻研同学,争论教法与学法是搞好教学前提和基础的话,那么合理 支配教学程序,就是教学胜利的关键一环！为了更有效地针对同学,使同学学有所获,学 有所成,我支配了如下步骤：（一）设置情形,引发探究 爱好是最好的老师；假如一节课有个好的开头,那就意味着胜利了一半；可爱的动画 演示,使同学熟悉“ 抛物线” 存在于生活中,激发了同学的学习热忱；能第一时间吸引同 学们的眼球,集中留意力；请同学列举,能将每一位同学都融入课堂,积极主动地参加,再加上生动形象的彩色图片,在加深概念的同时,渗透爱 国主义训练；动画演示实例,让同学观看形成的曲线,初步给出抛物线的物理定义：抛物 线是投掷的物体在空中运动的轨迹；动画演示 1 动画演示 2 请同学们列举现实生活中显现的抛物线外形的例子 多媒体演示投掷卫星接受器矿灯草地浇水 喷泉草地浇水细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高压水枪学习必备欢迎下载航天飞机在离开发射中心向太空攀升的过程中,由于地球曲率,形成一条漂亮的抛物线；中 国 现 存 最 早,并且储存良好的是隋代赵州安济桥,又 称赵州桥；桥为敞间圆弧石拱,拱券并列 28 道,净跨 37.02m ,矢高7.23m ,上狭 下宽总宽 9m ；主拱券等厚1.03m ,主拱 券上有护拱石； 在主拱券上两侧,各开两个 净跨分别为 3.8m 和 2.85m 的小拱,以渲 泄拱水, 减轻自重； 桥面呈弧形,栏槛望柱,雕刻着龙兽, 神采飞扬； 桥史建于隋 · 开皇 十五年（公元 595 年）,完工于隋 · 大业 元年（公元 605 年）,距今已有 1387 年；安济桥制作精良,结构独创,造 型 匀 称 美 丽,雕刻细致生动, 列代都予重视和爱护, 1991 年列为世界文化遗产；成昆线一线天桥石拱桥位于成昆铁路线上,桥位处两岸悬崖峭壁,沟深 200 余米,宽50 余米,拱桥两端紧接隧道；该桥跨径54m ,全长 63.14m ,为中国目前跨径最大的铁路石拱桥；该桥施工时用桁式钢拱架,全桥拱架 6 片 , 拱 架 总 重2400kN ；施工用的起重设备为缆索吊车,跨度 86.2m ,全桥总圬工量 1600 余 m3 , 各类花岗片麻岩拱石4930 块,于 1966 年建成；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载设计意图 ：由上述直观性问题情形引出了抛物线定义,顺理成章；教学中到处留意师生之间的互动,留意同学观看、比较、分析、概括才能的培育,留意反思成昆线一线天桥立面示意 环节的落实；通过同学亲身实践、主动思维,让同学在实践中得到体验,在反思中产生感悟,使同学学会摸索并养成自主学习、勇于探究的良好习惯；通过让同学动口参加教学活动,培育了同学自然观看的才能和数学语言的表达才能；同时通过观赏生活中一些抛物线型建筑,不但加强了同学对抛物线的感性熟悉,而且使同学受到美的享受,陶冶了情操；提问：如何统一地争论实际生活中显现的各种各样的抛物线？给出抛物线定义： 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线 ；这个定点 F 称为抛物线的 焦点 ,定直线 l 称为抛物线的 准线；（二）合作沟通,导出方程（1）描点作图PldFMm作轨迹上的一个点特别的一点：从F 到 l 的垂线段的中点；r一般的一点：在直线l 上任取一点 P,连 PF,作 PF 的中垂线 m,过点 P 作 l 的垂线交 m 于M,就 M 是轨迹上的一点；作多个点,归纳得到轨迹的示意图 在同学基本得到轨迹之后,老师借助于几何画板演示“ 动点轨迹”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载设计意图 ：抛物线的形成过程用动画演示让同学观看到由静止到运动,从孤立的点变成连续的曲线,使他们从屏幕中真正看到了“ 轨迹” ,使同学易于懂得,记忆深刻,为学习下一节“ 抛物线的性质” 打下了基础；让同学经受“ 从点到线” 的过程,从中训练同学的归纳、直觉思维；同时,突出点的特性也为后面求轨迹方程作了“ 铺垫” ；（2）求抛物线的方程已知：抛物线的焦点为F,准线为 l,ldFMPlOdyMx求：抛物线的方程摸索提示：P作为已知条件,焦点F 到Krr准线 l 的距离可以假设为p（已知）；F从已知条件看,一般我们可以怎样取坐标系？（以l 为轴）设计说明 关于怎样取坐标系才能得到标准方程的问题,不宜作过份开放的探究学习,由于在获得结果之前难于对方程形式作猜测,更何况这里的建系方式与一般求轨迹方程时的建系略有不同解：取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴,x 轴与 l 相交与点 K,一线段 KF 的垂直平分线为 y 轴,并且是焦点 F 在 x 轴的正半轴上,建立直角坐标系 oxy,如下列图；设抛物线的焦点 F 到准线的距离为 p,就 | FK | p,焦点 F 的坐标为 F p , 0 ,准线 l : x p,2 2设抛物线上任意一点 M x , y ,就 x p 2 y 2 | x p|（同学们能看着此式说它的几何意义吗？）2 2也为其他三种标准方xp2y2xp2程的获得作预备22其中的平方变形,可以争论其等价性y22px2pxp0就是“ 顶点在原点、焦点在x 正半轴上” 的抛物线的标准方程因此,y2所谓“ 标准方程”,主要是方程的“ 最简”,从而使曲线的几何性质（外形大小、 位置特征）能从方程中显露出； 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）其余三种抛物线的标准方程焦点 F 与准线的相对位置仍有以下三种情形: Fp,0,准线方程为l:xp,就假如抛物线的焦点在x 轴的负半轴上,焦点坐标为22抛物线的标准方程为y22pxp0 ；F,0p,准线方程为l:yyp,就假如抛物线的焦点在y 轴的正半轴上,焦点坐标为22抛物线的标准方程为x22pyp0；F0 ,p,准线方程为l:p,就假如抛物线的焦点在y 轴的负半轴上,焦点坐标为22抛物线的标准方程为x22pyp0 ；设计意图 ：教学过程是师生相互沟通、共同参加的过程；数学通过沟通,才能得以深化进展,数学思想才能变得更加清楚；通过多边合作,又可以增强同学的合作才能与群体制造意识；教学中,只有在师生亲密合作、共同探究的氛围中数学沟通才能得以真正实施；上述设计在探究抛物线标准方程时,通过师生的对话沟通、亲密合作和信息的互动,让同学体验合作沟通探究的学习过程,并自觉地建构起抛物线标准方程的学问系统；在其他三种坐标系下抛物线的方程,不必给同学具体推导,也不必画出其他三种标准坐标系,但是要让同学辨认焦点在x 轴的正半轴（或负半轴）上,抛物线的标准方程是y222px（或y22px）；焦点在 y 轴的正半轴（或负半轴）上,抛物线的标准方程是x22py（或x2py）；（三）实例分析,深化懂得老师分析,当抛物线的标准方程为y22pxp0 时,焦点坐标是 p 2, 0 ,即焦点的横坐标是方程中 x 的系数 2 p 的1 ,有的同学简单误认为是 4x 的系数的1 ；2 第 7 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1 已知抛物线的焦点在学习必备欢迎下载4,写出抛物线的标准方程；x 轴的正半轴上,并且焦点到准线的的距离为解 由于 p=4,且焦点在 x 轴的正半轴上,因此抛物线的标准方程是2y 8 x例 2 求抛物线 y 2 2 x 的焦点坐标和准线方程；解从y22x看出, p=1 ,且焦点在x 轴的正半轴上,因此焦点坐标为1,0 ,准线方程为2x12变题在例 1,例 2 中,用描点法作抛物线描点作图表达解析思想,快速而较精确地画草图是同学需要的基本技能练习（1）已知抛物线的焦点是F1 4,0,求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线的准线方程是 感悟 ：x=3 ,求抛物线的标准方程；求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法；关键是定轴向求p 值写方程； （如开口方向不定,就要留意分类争论的思想；）在熟悉事物的过程中,我们不仅要善于从一些不同的事物中去发觉它们的共同点,仍要善于从一些相似的事物中去发觉它们的不同点；设计意图： 以课本例题为本,通过变式训练这一环节,既让同学巩固和加深对抛物线及其标准方程的懂得,又使同学在“ 练” 的过程中通过反思、感悟,不断调整自己的熟悉结构和体会结构,完成人的体会自主建构的过程；（四）总结提高,明确要点 请同学们回忆一下本节课学了些什么内容,然后请一位同学起来回答（1）、抛物线的定义及活用定义解题；（2）、抛物线的标准方程标准方程为开口与 x 轴正向同向 :y2=2px 第 8 页,共 9 页 顶焦点在 x 轴上开口与 x 轴正向反向 :y2=-2pxy2=2pxp>0点在标准方程为开口与 y 轴正向同向 :x2=2py原点焦点在 y 轴上开口与 y 轴正向反向 :x2=-2pyx2=2pyp>0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）、已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程,或已知焦点、准线方程求其标准方 程,都应先“ 定位” ,后“ 定量” ；（即先确定抛物线的焦点位置,设出其标准方程,然后再依据已知条件确定里面的未知量） ；设计意图： 引导同学自我反馈、自我总结,并对所学学问进行提炼升华；让同学学会学习,学会内化学问的方法与体会,促进目标达成；作业： P103 A 组 1（1） （5）；2（3） （4）【设计反思】1、本节课重难点的挑选；关于本节课的重难点,很多的参考资料,众说不一,有的说是用坐标法求出抛物线的标准方程；有的说是引导同学正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；有的说是抛物线定义极其标准方程四种形式的敏捷使用等等；根 据同学的实际情形,定义的引出及标准方程的推导仍旧是一个难点,特别是推导标准方程时的坐标系的建立,对绝大部分同学来说是一个自我习惯性思维的突破,要跨出这一步,存在肯定的难度；抛物线标准方程的四种形式,在本节课只要求明白,下一课时再进一步深化,由于同学对新学问点接受的容量有限,本节课着重要让同学把握焦点在 x 轴的正半 轴上抛物线的标准方程及相关学问；2、本节课的引入；数学教学需要肯定问题情形的支撑,恰当的问题情形能激起同学的 情感体验,有利于同学学习爱好的激发,也有利于同学良好数学观的形成；因此,在教学 中,应力求通过恰当问题情形的创设,让同学产生积极的学习心态,在具体的情形中实现学问的学习；本节课可以像讲椭圆、双曲线一样从画图开头进行引入,这样可以使同学易于想到且自然直观；可以让同学回忆我们中学学过了抛物线的哪些学问引入课题,这样可以使同学 感到仅有中学的学问仍不能满意实际的需要,从而让同学体会任何事物都是在不断解决矛盾的过程中进行进展变化的辨证唯物主义观点；也可以通过我们生活中实际例子进行引入,比如：可用第一章幻灯片的钢梁大桥的拱轴曲线,或绽放的礼花曲线、飞机投弹轨迹等等,这样可以让同学感到数学学问都是源于生活,但又抽象于生活和高于生活；让同学们感到 只要做生活的有心人,生活中的数学将随处可见,从而可以激发同学学习数学的积极性；笔者依据同学的实际情形挑选了后者；在引入部分通过信息技术设置一个直观性问题情形,激发了同学探究的欲望,让同学在“ 观看”、“ 摸索” 、“ 探究” 等活动中,自己发觉问题、提出问题；3留意数学思想、数学方法的归纳提升；学问是基础,方法是手段,思想是深化,能 力是数学素养的综合体；数学思想方法较之数学基础学问,有更高的层次和位置；假如说 数学学问是数学内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想方法就是数学意识,只能够领悟、运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的熟悉、处理和解决；中学数学中 的主要思想方法有：函数与方程的思想,数形结合思想,分类争论思想,化归与转化的思 想；数学基本方法是数学思想的具体表达,具有模式化与可操作性的特点,可以选用作为 解题的具体手段；中学数学的基本方法主要是：消元降幂法,换元法,配方法,待定系数 法,参数法,反证法,数学归纳法等等；然而数学思想方法的形成又不是孤立、速成的,它经常是在学习、把握数学学问的同时获得,是需要在长期的训练中潜移默化地势成；因 此老师在每节课讲完基础学问的同时要将其归纳升华为数学思想和数学方法；比如学习本 节课就能升华出方程的思想,数形结合思想,分类争论思想,化归与转化的思想,以及用 到了消元降幂法、待定系数法等数学基本方法,从而达到画龙点睛的成效；细心整理归纳 精选学习资料 - 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