2022年小学数学解题常用的方法.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本课标（修订稿）把“ 双基” 转变“ 四基” ,即改为关于数学的：基础学问、基本技能、基本思想、基本活动体会；“ 基本思想” 主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想；演绎和归纳不是冲突的,其教学也不是冲突的,通过归纳来猜测结果,然后通过演绎来验证结果； 在详细的问题中, 会涉及到数学抽象、数学模型、 等量替换、 数形结合等数学思想,但最上位的思想仍是演绎和归纳；之所以用“ 基本思想” 而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等详细的数学方法区分；每一个详细的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性；作为一种思想来把握是不必要的,经过一段时间,同学很可能就忘却了；这里所说的思想,是大的思想,是期望同学领悟之后能够终生受益的那种思想方法；史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发觉结论；我们缺少的是依据情形 “ 猜测结果”的才能； 依据结果 “ 探究成因”的才能； 而这正是归纳推理的才能；就方法而言,归纳推理非常庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观看试验、比较分类、综合分析等均可被包涵；与演绎推理相反,归纳推理是一种“ 从特殊到一般的推理” ；借助归纳推理可以培育同学“ 猜测结果” 和“ 探究成因” 的才能,是演绎推理不行比拟的；从方法论的角度考虑,“ 双基训练” 缺少归纳才能的培育,对同学将来走向社会不利,对培育创新性人才不利；一、什么是学校数学思想方法所谓的数学思想, 是指人们对数学理论与内容的本质熟悉,是从某些详细数学熟悉过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学进展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性熟悉；所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学详细问题时所采纳的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略；数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义；而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接详细的手段； 一般来说,前者给出明白决问题的方向,后者给出明白决问题的策略；但由于学校数学内容比较简洁,学问最为基础, 所以隐匿的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一样的；如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法, 在本质上都是相通的,所以学校数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法；二、学校数学思想方法有哪些？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,学校数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想；如直线上的点（数轴）与表示详细的数是一一对应；2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后依据题中的已知条件进行推算,依据数量显现的冲突,加以适当调整, 最终找到正确答案的一种思想方法；假设思想是一种有意义的想象思维,把握之后可以使要解决的问题更形象、详细,从而丰富解题思路；3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进同学思维进展的手段；在教学分数应用题中, 老师善于引导同学比较题中已知和未知数量变化前后的情形,可以帮忙同学较快地找到解题途径；4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容,这就是符号思想； 如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息；如定律、公式、等；5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相像性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想；如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式；类比思想不仅使数学学问简洁懂得,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁；6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的；如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在运算中也常用到甲÷ 乙 =甲× 1/ 乙；7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,类的标准；如自然数的分类, 如按能否被数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分 2 整除分奇数和偶数； 按约数的个数分质数和合数；名师归纳总结 又如三角形可以按边分,也可以按角分； 不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本新的概念； 对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性, 数学学问的分类有助于同学对学问的梳理和建构；8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、规律语言、 运算、 图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法； 学校采纳直观手段,利用图形和实物渗透集合思想；在叙述公约数和公倍数时采纳了交集的思想方法；9、数形结合思想方法数和形是数学讨论的两个主要对象,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、数离不开形, 形离不开数, 一方面抽象的数学概念,形象化、 简洁化；另一方面复杂的形体可以用简洁的数量关系表示；在解应用题中经常借助线段图的直观帮忙分析数量关系；10、统计思想方法：学校数学中的统计图表是一些基本的统计方法,想方法；11、极限思想方法：求平均数应用题是表达出数据处理的思事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变；在讲“ 圆的面积和周长” 时,“ 化圆为方”“ 化曲为直” 的极限分割思路,在观看有限分割的基础上想象它们的极限状态, 这样不仅使同学把握公式仍能从曲与直的冲突转化中萌发了无限靠近的极限思想；12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换；如学校买了 4张桌子和 9 把椅子, 共用去 504 元,一张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等,桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是规律思维中的基本思想,当顺向思维难于解答时,可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法,有时可以借线段图逆推；如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 1/7 ,其次小时比第一小时多行了 16 千米,仍有 94 千米,求甲乙之距；14、化归思维方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本把有可能解决的或未解决的问题,通过转化过程, 归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“ 化归” ；而数学学问联系紧密,新学问往往是旧学问的引申和扩展；让同学面对新知会用化归思想方法去摸索问题,大帮忙；15、变中抓不变的思想方法：对独立获得新知才能的提高无疑是有很在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系,抓不变的量为突破口,往往问了就迎刃而解；如：科技书和文艺书共630 本,其中科技书20%,后来又买来一些科技书,这时科技书占30%,又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型动身,充分运用观看、试验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法；培育同学用数学的眼光熟悉和处理四周事物或数学问题乃数学的最高境域,也是同学高数学素养所追求的目标；17、整体思想方法：对数学问题的观看和分析从宏观和大处着手,整体把握化零为整,往往不失为一种更便捷更省时的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页