2022年小学数与形结合及符号化思想的教学策略.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 专题讲座学校数与形结合及符号化思想的教学策略课堂教学的改革要求老师要以新的视角去注视“ 数学”的现实内涵, 这就要求我们不断地追问自己： 数学究竟是怎么来的？什么是我们留给同学最珍贵的数学财宝？毫无疑问,这就要求我们应当把握住数学最核心的东西：数学思想；日本数学家和训练家米山国藏说过这样一段话：同学在中学或高中所学到的数学学问,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为学问的数学,通常在出校门后不到一、两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学思想方法,却长期在他们的生活和工作中发挥着作用；法国大数学家笛卡尔对此也有过一段特别精辟的论述：没有正确的思想方法,即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探究；大师们的话无不在告知我们：数学思想是同学数学学习活动的灵魂之所在,它是今后生活、工作的方向标；她可以帮忙同学将散乱的珍宝变成漂亮的项链；她可以使同学真知灼见,幼竹拔节；她可以让同学拥有一颗数学的大脑,学会数学地摸索,学会理性、审慎地看待生活中的问题、懂得世界；在学校数学学问中, 蕴涵的许多的数学思想, 最基本的数学思想有： 数与形结合、函数、符号化、方程、分类、转化等；因此,老师在课堂教学中应留意数学思想的渗透,不仅传递给同学丰厚的数学学问,熟练的技能,更应有摸索方法的领悟、思想精神的启发,更应当留给学 生多元而立体的影响,这就是数学的精髓数学思想,课堂的本质；下面重点介绍符号化和数与形结合思想的策略；一、学校数学中渗透符号化思想的教学策略关于符号：在数学中各种量的关系, 量的变化以及量与量之间进行推导和演 算,都是用小小的字母表示数, 以符号的浓缩形式来表达大量的信息；符号的使 用,极大地简化和加速了思维的进程；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符号记号数学符号是文字化的图形几何图形是图像化的数字（一）学校数学中的符号化思想问题 1 ：什么是符号化思想？符号化思想主要表现在以下两方面：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容,这就是符号思想；符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述讨论的对象；课程标准指出：进展同学的符号感,并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；懂得符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换； 能挑选适当的程序和方法解决有符号表示的问题；在学校阶段,主要表现在前半部分；问题 2 ：符号化思想的重要作用是什么？符号的重要性符号无处不在,且便于沟通；数学进展到今日 , 已成为一个符号化的世界； 英国闻名数学家罗素说过 :“ 什么是数学 . 数学就是符号加规律；” 这充分说明白数学与符号的关系；同时符号也为世界沟通供应了便利,如,面对一个一般的数学公式: C=2 r , 任何具有学校文化程度的人 , 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思；符号的重要性符号简明,且易于推理；符号化思想对数学的进展起着重要的推动作用；地表达数学思想, 从而简化数学运算或推理过程,系统地运用符号, 可以简明 加快数学思维的速度, 促进数学思想的沟通；比如,在九章算术里,古代数学家对数学题是一题一题地处 理,思维停留在算术水平上；符号化思想形成后,算术思维上升为代数思维,就 可以将许多问题转化为方程的讨论, 依据未知量的个数或次数的不同进行分类处 理；又如,对于简洁的代数式“ （ 10 x ）2 100 20x x 2 ” ,如用古代文字表达就表达得冗长纷杂；简洁、精确的符号化思想防止了日常语言的含糊性与歧义性,使数学思维能清楚、精确地进行；正像前面所说, 数学进展到今日, 已成为一个符号化的世界, 符号就是数学 存在的详细化身；怀特海曾说： “ 只要细细分析,即可发觉符号化给数学理论的 表述和论证带来的极大便利, 甚至是必不行少的； ” 不难看出数学符号除了用来名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表述外,它也有助于思维的进展；假如说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“ 体操进行曲” ；问题 3 ：学校数学教材中符号化思想表达在哪些方面？现行学校数学教材特别留意符号化思想的渗透,这种思想的渗透是依据不同教学阶段的详细情形进行的；主要从以下几个方面作了有方案、有步骤的支配；1. 引入了一些数学符号 学校数学教学中大致显现的如下几类符号：（ 1 ）个体符号 如数字： 1 、 2 、 3 、 4 , 0 ；字母： a 、 b 、 c ,已知量： a 、 b 、 c ,常量： 变量： x 习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h （ 2 ）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数（“ . ” 、“ ” 、 “ ” 、“ ”）（ 3 ）数的运算符号： , , × , ÷ / 、 等；（ 4 ）关系符号 : =, , >, <, （ 5 ）结合符号（表达运算等级） 、 、 （ 6 ）表示角度的计量单位和等符号；这些符号的引入是依据学校生的年龄、规律、有步骤的引入的；思维特点依据肯定次序、 符合肯定的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如,初入学儿童在学习 1 5 的熟悉时 , 教材并没有直接出现 1 到 5 这 些数字让同学通过不断的识记背诵来记住它们,而是通过实物、 画片,在详细情境中数“ 出 1 ” 头象,“2” 头犀牛 , “ 3” 只长颈鹿,“4” 朵云 ,然后呈现数 , 这样能使同学把物和数字符号对应起来,示的意义, 为同学以后的数学学习奠定了基础；在处理符号在教材中渗透的一个亮点；2. 用符号代表数让同学充分熟悉到数学符号所表 这就是新课标下的学校数学教材引进用字母表示数, 是用符号表示数量关系和变化规律的基础；用符号表示 详细情境中的数量关系, 也像一般语言一样, 第一要引进基本字母； 在数学语言 中,像数字以及表示数字的字母,表示点的字母,运算符号,关系符号等,都是 用数学语言刻画各种现实问题的基础；从其次学段同学开头接触用字母表示数,究一个详细特定的数到用字母表示一般的数,是学习数学符号的重要一步； 从研 是实现熟悉上的一个飞跃；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用详细的数和运算符号所组成的式子只能表示个别详细的数量之间的关系,而用字母表示, 既简洁明白, 又能概括出数量关系的一般规律,在较大范畴内肯定了数学规律的正确性；比如,四年级下册第三部分运算定律与简便运算,教材的第 28 页陈述加法交换律时,除运用日常语言外, 仍用了数学符号语言,即字母等式“a+b=b+a ” ；在陈述加法结合律时也用了字母表达式“a+b + c= a + b + c ” ,另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式；明显,它比用详细的数表示更加概括、明确,比用日常语言表示更加简明、易记；乘法安排律亦如此, a+b × c = a× c+b× c ,这里的 a 、b 、c 不仅可以 表示 1 、2 、3 ,也可以表示 4 、5 、6 、7 名师归纳总结 又如长方形的面积运算公式 s=a × b ,平行四边形的面积公式 s = ah ；第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通过以上各阶段的逐步过渡, 同学将逐步领悟用字母表示数的优越性, 符号化思想也逐步地初步形成；3. 用符号代表图形如,在三年级 上 数学广角 中支配竞赛场次的问题 , 同学既可以按 照书上的方法把 4 个国家的旗子画出来,也可以用简洁的符号代替各个国家,示意性的支配竞赛场次 . 4. 变元变元（代数） 在早期的主要特点是以文字为主的演算,到了 16 、17 世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系；学校数学教科书在不同阶段, 对变元的思想有不同水平、 不同形式的渗透 , 以便让同学逐步明白变元思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如,在不等式中用 或 代表变元符号 x ,让同学填数；虽然这样的题目只要求同学在“ 空格”中填一个数,但如将 或（）换成 x ,就上述题目就是一元一次方程,这即是变元思想；可以说变元思想是列方程解应用题的基础；同学一旦懂得把握了变元思想, 那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮忙；5. 用符号列方程,解决问题（以符号来表示未知数,以顺应的思路解决问 题,符号的作用是使摸索问题更简洁）；用方程来解应用题, 解法本身包蕴着符号化思想, 它主要表达在如下几个方 面: （ 1 ）代数假设,用字母代替未知数,与已知数公平地参加运算；（ 2 ）代数翻译,把题中的自然语言表述的已知条件,译成用符号化语言 表述的方程；（ 3 ）解代数方程；把字母看成已知数,并进行四就运算,进而达到求解 的目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如,解上面的应用题“ 每分钟铺张多少水 . ” 解决这道题时,第一就应当 进行代数假设,用字母 x 代替每分钟铺张多少水,这就是用字母代替未知数,与已知数公平的参加运算； 其次,是进行代数翻译, 把题中的自然语言表达的已知条件,译成用符号化语言表述的方程 30X=1800；最终,把字母看成已知数进行四就运算,达到求解的目的；整个分析,解题过程 , 都涉及到了用字母代表数 , 变元思想等等 , 可以说是符号化思想在数学中的集中表达 , 对同学懂得数学符号化思想及其意义都有重要价值；新课标下的学校数学教材 , 把应用题的学习放在第三学段 , 一方面考虑到学校生的年龄思维特点, 另一方面也依据符号化思想在数学教材中的渗透 , 把符号化思想提升到了一个新的高度；综观学校数学教材 , 在符号化思想的渗透上 , 从最初的数学符号的引入 , 接着渗透了变元思想 , 然后到用字母符号代表数 , 最终过渡到列方程解应用题 , 有步骤 , 有层次的把符号化思想从模糊状态转化到与学校数学的完善融合 , 可以说新教材设计的思路相当清楚 , 编制的也相当的完善；二、学校数学中渗透数与形结合思想的教学策略（一）学校数学教学中的数与形结合思想问题 1 ：什么是数与形结合思想？数与形是数学教学讨论对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,这就是数与形结合思想；数学家华罗庚曾说过：“ 数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休” ；美国数学家斯蒂恩也曾说过：“ 假如一个特定的问题可以转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,并且能制造性地思索问题的解法”要看到图形,借助数看图形！要看到数,借助图形看数！把数学画出来！把事物量出来！由此可见,数与形结合思想在数学学习过程中的作用：名师归纳总结 促进了同学形象思维和抽象思维的和谐进展第 8 页,共 13 页沟通了数学学问之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它是学校数学教材编排的重要原就,也是学校数学教材的一个重要特点,更是解决问题经常用的方法；问题 2 ：学校数学教材中数与形结合思想表达在哪些方面？对于数与形结合思想, 学校阶段主要是引导同学利用各种直观手段懂得和掌 握学问、解决问题；主要在以下几个方面有所表达；（ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数, 可以明确地表示出数的性质 （有始无终,有序性等等）；（ 2 ）运算中的形 运算的实物化、图形化和操作化,便于人们直观懂得数和运算（摆小棒、画 图形等）；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3 ）解决问题中的形名师归纳总结 画线段图表示数量关系；第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解决问题的直观策略（ 3 ）统计中的图形条形统计图直观地反映出数量的多少,折线统计图形象地表示数量进展的趋势,扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4 ）函数的多重表示及坐标系名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在学校数学教材中对于坐标系的熟悉是分阶段分步骤进行的：由确定位置开始把同学的视角由一维引领到二维,性奠定基础；为后边的熟悉坐标系, 感受正、 反比例的特结语：对于我们的课堂不是没有思想的火花,而是缺少错落有致的思想之花；对于我们的课堂不是没有思想的枝叶,而是缺少绚丽多枝的思想之树； 引领同学生发一种对数学思想的钟爱、 对思维的希望和对完善自我的追求,这才是我们追求思想引领课堂的价值所在； 让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂,追求一种数学训练抱负至真、 至善、至纯的数学新境域, 让思想的灵魂永驻我们的课堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页