2022年常用逻辑用语知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载精解常用规律用语目标认知：考试大纲要求： 1. 懂得命题的概念；明白 规律联结词“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的含义 . 2. 明白命题“ 如 p, 就 q” 的形式 及其逆命题、否命题与逆否命题,分析 四种命题相互关系 . 3. 懂得 必要条件、充分条件与充要条件 的意义 . 4. 懂得 全称量词与 存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 重点：充分条件与必要条件的判定难点：依据命题关系或充分 或必要 条件进行规律推理；学问要点梳理：学问点一：命题：1. 定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的语句叫做命题. 等. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示,如p,q,r,m,n（2）命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题 等都是真 命题（3）命题“” 的真假判定方式：. 数学中的定义、公理、定理 如要判定命题“” 是一个真命题,需要严格的规律推理；有时在推导时加上语气词“ 肯定”能帮忙判定；如：肯定推出 . 如要判定命题“” 是一个假命题,只需要找到一个反例即可 . 留意： “不肯定等于 3” 不能判定真假,它不是命题 . 2. 规律联结词：“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 这些词叫做规律联结词 . （1）不含规律联结词的命题叫简洁命题,由简洁命题与规律联结词构成的命题叫复合命题 . （2）复合命题的构成形式：p 或 q； p 且 q；非 p（即命题 p 的否定） . （3）复合命题的真假判定（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假当 p、q 同时为假时,“当 p、q 同时为真时,“p 或 q” 为假,其它情形时为真,可简称为“ 一真必真” ；p 且 q” 为真,其它情形时为假,可简称为“ 一假必假” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 非 p” 与 p 的真假相反 . 留意：（1）规律连结词“ 或” 的懂得是难点,“ 或” 有三层含义,以“p 或 q” 为例：一是p 成立或” . 且 q 不成立,二是 p 不成立但 q 成立,三是 p 成立且 q 也成立；可以类比于集合中“（2）“ 或” 、“ 且” 联结的命题的否定形式：“ p 或 q” 的否定是“p 且q” ；“ p 且 q”的否定是“p 或q” . （3） 对命题的否定只是否定命题的结论；否命题,既否定题设,又否定结论；典型例题1判定以下语句是不是命题,如是,判定出其真假,如不是,说明理由；（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：xR,方程x2x10无实根 . （4）x5（5）人类在 2022 年登上火星 . 2（江西卷） 以下命题是真命题的为（）x111 A 如xy , 就 xyB如x21, 就C如xy , 就xy D如xy , 就x2y23 广东 已知命题p 全部有理数都是实数,命题q 正数的对数都是负数,就以下命题中为真命题的是（）qDpqApq B pq Cp 4（北京） 如p是真命题,q是假命题,就（）（ A）pq是真命题 Bpq是假命题 Cp 是真命题 Dq 是真命题学问点二：四种命题1. 四种命题的形式：用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用q 就p 和q 分别表示 p 和 q 的否定,就四种命题的形式为：原命题：如p 就 q； 逆命题：如q 就 p；p. 否命题：如p 就q； 逆否命题：如2. 四种命题的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原命题学习必备欢迎下载. 逆否命题 . 它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一逆命题 否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径 . 除、之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必定联系 . 四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题,也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论,所得的命题为逆命题；其次：同时否定原命题的条件和结论,所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题为逆否命题；5写出“ 如x2或x3,就x25x60” 的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定,并判其真假；解: 逆命题：如x25xx60,就x2或xx3,是真命题；否命题：如x2且3,就x25x60,是真命题；逆否命题：如x25x2且3,是真命题；60,就xx或x3,就命题的否定：如2x25x60,是假命题；学问点三：充分条件与必要条件：1. 定义：对于“ 如 p 就 q” 形式的命题：如 p q,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；如 p q,但 q p,就 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件；如既有 p q,又有 q p,记作 p q,就 p 是 q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 懂得认知：（1）在判定充分条件与必要条件时,第一要分清哪是条件,哪是结论；然后用条件推结论,再用结论 推条件,最终进行判定 . （2）充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据 . “ 当且仅当”. “ 有且仅有”. “ 必需且只须”. “ 等价于” “ 反过来也成立” 等均为充要条件的同义词语 . 3. 判定命题充要条件的三种方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,假如原命题与逆命题真假不好判定时,仍可以转化为逆否命题与否命题来判定即利用与；与；与 的等价关系,对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题,一般运用等价法 . 3 利用集合间的包含关系判定,比如 A B可判定为 A B；A=B可判定为 A B,且B A,即 A B. 如图：“”“,且”是. 的充分不必要条件. “”“”是的充分必要条件）6（2022 安徽） 以下选项中, p 是 q 的必要不充分条件的是（ A）p: a c b+d , q: a b 且 cd x（ B）p: a 1,b>1 q: f x a b a 0,且 a 1 的图像不过其次象限2（ C）p: x=1, q: x x（ D）p: a 1, q: f x log a x a 0,且 a 1 在0, 上为增函数7（2022 全国大纲） 使a b成立的充分而不必要的条件是（）2 2 3 3（ A）ab 1（ B）ab 1（C）ab（D）ab8（2022 福建） 如 aR,就“a=1” 是“|a|=1 ” 的（） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分又不必要条件9（2022 江西） “x y ” 是“x y ” 的（）A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件学问点四：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词；表示形式为“ 全部” 、“ 任意” 、“ 每一个” 等,通常用符号“” 表示,读作“ 对任意” ；含有全称量词的命题,叫做全称命题；全称命题“ 对M中任意一个x,名师归纳总结 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有 px 成立” 可表示为“” ,其中 M为给定的集合,px 是关于 x 的命题 . （II ）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词；表示形式为“ 有一个” ,“ 存在一个”, “ 至少有一个” ,“ 有点”, “ 有些” 等,通常用符号“” 表示,读作“ 存在” ；含有存在量词的命题,叫做特称命题 特称命题“ 存在 M中的一个 x,使 px 成立” 可表示为“” ,其中 M为给定的集合,px 是关于 x 的命题 . 2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I ）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题 p：,他的否定：全称命题的否定是特称命题；（II ）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题 p：,他的否定：特称命题的否定是全称命题；留意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次）,而命题的否命题就需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）；（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是肯定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是肯定不是一个也没有至少两个规律方法指导：1. 解答命题及其真假判定问题时,第一要懂得命题及相关概念,特殊是互为逆否命题的真假性一样 . 2. 要留意区分命题的否定与否命题 . 3. 要留意规律联结词“ 或” “ 且” “ 非” 与集合中的“ 并” “ 交” “ 补” 是相关的,将二者相互对比可加深熟悉和懂得 . 4. 处理充要条件问题时,第一必需分清条件和结论；对于充要条件的证明,必需证明充分性,又要证明必要性；判定充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要条件,再证明这个必要条件是充分条件 . 5. 特殊重视数形结合思想与分类争论思想的运用；总结升华：1. 判定复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判定其中简洁命题 p 和 q 的真假；依据规定（或真假表）判定复合命题的真假 . 2. 条件“或” 是“ 或” 的关系,否定时要留意 . 类型二：四种命题及其关系：10. 写出命题“ 已知是实数,如ab=0,就 a=0 或 b=0” 的逆命题,否命题,逆否命题,并判定其真假；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：逆命题：已知学习必备欢迎下载是实数,如a=0 或 b=0, 就 ab=0, 真命题；否命题：已知是实数,如ab 0,就 a 0 且 b 0,真命题；逆否命题：已知是实数,如a 0 且 b 0,就 ab 0,真命题；总结升华：1.“ 已知 是实数” 为命题的大前提,写命题时不应当忽视；2. 互为逆否命题的两个命题同真假；3. 留意区分命题的否定和否命题 . 类型三：全称命题与特称命题真假的判定：总结升华：1. 要判定一个全称命题是真命题,必需对限定的集合 M 中每一个元素,验证 成立；要判定全称命题是假命题,只要能举出集合 M 中的一个,使 不成立可；2. 要判定一个特称命题的真假,依据：只要在限定集合 M 中,至少能找到一个,使成立,就这个特称命题就是真命题,否就就是假命题 . 类型四：充要条件的判定：总结升华：1. 处理充分、必要条件问题时,第一要分清条件与结论；2. 正确使用判定充要条件的三种方法,要重视等价关系转换,特殊是与关系 . 类型五：求参数的取值范畴：总结升华： 由 p 或 q 为真,知 p、q 必有其一为真,由 p 且 q 为假,知 p、q 必有一个为假,所以, “ p假且 q 真” 或“p 真且 q 假”.可先求出命题 p 及命题 q 为真的条件,再分类争论211.已知 p： 4 x m 0,q：x x 2 0,如 p 是 q 的一个充分不必要条件,求 m的取值范畴. 12命题 p：关于 x 的不等式x22ax40对任意 xR恒成立；名师归纳总结 命题 q：函数ya1xb在 R上递增第 6 页,共 9 页如 pq 为真,而 pq 为假,求实数 a 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载总结升华： 从认知已知条件切入,将四种命题或充要条件问题向集合问题转化,是解决这类问题的基本策略；类型六：证明：总结升华：1.利用反证法证明时,第一正确地作出反设（否定结论）.从这个假设动身,经过推理论证,得出冲突,从而假设不正确,原命题成立,反证法一般相宜结论本身以否定形式显现,或以“ 至多 ”、“ 至少 ” 形式显现,或关于唯独性、存在性问题,或者结论的反面是比原命题更详细更简洁争论的命题 . 2. 反证法时对结论进行的否定要正确,留意区分命题的否定与否命题总结升华：1. 对于充要条件的证明,既要证明充分性,又要证明必要性,所以必需分清条件是什么,结论是什么；2. 充分性：由条件结论；必要性：由结论条件. 的充分不必要要条件是” ）. 2.表达方式的变化（比如是的充分不必要条件” 等价于“课后加油站1. （20XX年湖北卷 2）如非空集合 A B C 满意 A B C ,且 B 不是 A 的子集,就 A. “x C ” 是“x A” 的充分条件但不是必要条件B. “x C ” 是“x A” 的必要条件但不是充分条件C. “x C ” 是“x A” 的充要条件D. “x C ” 既不是“x A” 的充分条件也不是“x A” 必要条件答案 B2. （20XX年湖南卷 2）“x 1 2 成立” 是“x x 3 0 成立” 的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 答案 BD. 既不充分也不必要条件3. （2007 全国） 设f x ,g x 是定义在 R上的函数,h x f x g x ,就“f x ,第 7 页,共 9 页g x 均为偶函数” 是“h x 为偶函数” 的（）（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件答案B4. （ 2007 宁夏）已知命题p ：xR ,sinx1,就名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载” 的A.a>b” 是第 8 页,共 9 页A.p:xR ,sinx1B.p:xR ,sinx1C.p:xR ,sinx1D.p:xR ,sinx1答案C5. 2007重庆 命题：“ 如x21,就1x1” 的逆否命题是（）A. 如x21,就x1,或x1B. 如1x1,就x21C. 如x1,或x1,就x21D. 如x1,或x1,就x21答案D6.2007山东 命题“ 对任意的xR ,x3x210” 的否定是（）A. 不存在xR ,x3x210B. 存在xR ,x3x210C. 存在xR,x3x210D. 对任意的xR ,x3x210答案C7. （ 20XX年天津卷）设集合Mx|0x3 ,Nx|0x2 ,那么“aM” 是“aN（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B8. （20XX 年山东卷） 设 p：x2 x20>0, q：1x2<0, 就 p 是 q 的 x2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析p： x2 x20>0x 5 或 x 4,q：1x2<0x 2 或 1 x 1 或 x 2,借助图形知选x29. （ 20XX年北京卷）（2）“ m=1 ” 是“ 直线 m+2x+3my+1=0 与直线 m2 x+ m+2 y3=0 2相互垂直” 的 A. 充分必要条件B.充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B10. （20XX 年湖北卷） 对任意实数a,b,c,给出以下命题：“ab” 是“acbc” 充要条件；“a5是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件“ a 2>b2” 的充分条件；“a<5” 是“a<3” 的必要条件 . 其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4答案B名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -