2022年《椭圆及其标准方程》教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -选修 1-1 § 2.1.1 椭圆及其标准方程教材分析 圆锥曲线是高中数学中非常重要的内容,它的很多几何性质在日常生活、生产和 科学技术中都有着广泛的应用；本节是圆锥曲线与方程的第一节课,主要学习椭 圆的定义和标准方程；它是本章也是整个解析几何部分的重要基础学问；第一,在教材结构上,本节内容起到一个承上启下的重要作用；前面同学用坐标 法讨论了直线和圆,而对椭圆概念与方程的讨论是坐标法的深化,也适用于对双曲线 和抛物线的学习,更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法；其次,对椭圆定义与方程的讨论,将曲线与方程对应起来,表达了函数与方程、数与形结合的重要思想；而这种思想,将贯穿于整个高中阶段的数学学习；第三,对椭圆定义与方程的探究过程,使同学经受了观看、推测、试验、推理、沟通、反思等理性思维过程,培育了同学的思维方式,加强了运算才能,提高了他们 提出问题、分析问题、解决问题的才能,为后续学问的学习奠定了基础；教学课题椭圆及其标准方程教学设计凉山民中数学组： 陈肖林课程类型新知课1. 在学习本节内容以前,同学已经学习了直线和圆的方程,初步明白了用坐标 法求曲线的方程及其基本步骤,经受了动手试验、观看分析、归纳概括、学情分析 建立模型的基本过程,这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础；2. 在本节课的学习过程中,椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对同学是一 个考查,加之高 2022级14班是“ 二层次” 的文科班,可能会有一部分同学 探究学习受阻,老师要适时加以点拨指导；教学重点 教学难点教学目标感受建立曲线方程的基本过程,把握椭圆的标准方程及其推导方法；椭圆标准方程的推导；学问与技能： 懂得椭圆标准方程的推导；把握椭圆的标准方程；会依据条件求椭圆的标准方程,会依据椭圆的标准方程求焦点坐标. 过程与方法： 让同学经受椭圆标准方程的推导过程,进一步把握求曲线方程的一般方法, 体会数形结合等数学思想；培育同学运用类比、联想等方法提出问题 . 情感、态度与价值观： 通过详细的情境感知讨论椭圆标准方程的必要性和教学方法实际意义；体会数学的对称美、简洁美,培育同学的审美乐趣,形成学 第 1 页,共 6 页 习数学学问的积极态度. 启示探究法,讲练结合法教学手段用 PPT及几何画板制作的多媒体课件教学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程设计教学过程 教学内容师生互动设计意图（一）创设情境,复习引入问：自然界到处存在着椭借助多媒体生圆, 我们如何用自己的双手画由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹动、直观的演示,出椭圆呢 . 及现实生活中的多幅椭圆的图片引入；（先请同学上黑板画出椭使同学明确学习（行星运行、国家大剧院等）圆,介绍课前数学试验中的方椭圆的重要性和法并利用几何画板演示作椭（二）动手试验,归纳概念圆）必要性；同时,激提出问题：“ 在画图的过发他们探求实际程中,哪些量发生了变化,哪椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, 些量没有变？”问题的爱好,使他让同学依据自己的试验,们主动、积极地参观看回答：“ 两定点间的距离与到教学中来,为没变,绳子的长度没变,点在后面的学习做好运动；”再问：“ 你们能依据刚才预备；画椭圆的过程,类比圆的定以活动为载义,归纳概括出椭圆的定义体,让同学在F2 的 距 离 之 和 为 固 定 值 大 于吗？”“做 ”中 学|F1F2| 的点的轨迹叫作椭圆. 先 让 同学 独 立思 考 一分数学,通过画留意 : 椭圆定义中简洁遗漏的三处地钟,然后同桌沟通,再进行全椭圆,经受知班沟通,逐步完善,概括出椭识 的 形 成 过方：圆的定义；（1）必需在平面内; 程,积存感性引导同学对定义中的关键体会；（ 2）两个定点-两点间距离确词进行分析懂得定; 问：“ 为何固定值要（3）绳长 - 轨迹上任意点到两定大于两定点间的距离呢？等点距离和确定于、小于又如何呢？”（同学动手验证并发表自总结：当大于时椭圆己看法,我再用课件演示） 第 2 页,共 6 页 当等于时线段当小于时不存在细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -先回忆圆方程推导的步骤,给出求（三）启示引导,推导方程动点轨迹方程的一般步骤：问：怎么推导椭圆的标准1、建立适当的坐标系,用有序实 数对（ x,y ）表示曲线上任意一点 M的坐 标; 2、写出适合条件 P （M） ; 3、用坐标表示条件 P（M）,列出 方程 ; 4、化方程为最简形式；探讨几种建系方案；最终采纳以下 两种方案方程呢？. 探讨建立平面直角坐 标系的方案 启示同学类比求圆的方程 的建系方法,建立适当的直角 坐标系；方案一： 以两定点的连线为 X轴,其垂直平分线为 Y 轴；方案二： 以两定点的连线为 Y轴,其垂直平分线为 X 轴； 原就： 尽可能使方程的形式简洁、运算简洁 一般利用对称轴或已有的相互垂直的线段所在的直线作为坐标轴 . 表达“ 对称美” “ 简洁美” 的特点c问：下面怎样化简？带根式的方程 第 3 页,共 6 页 一般来说：.写出动点 P满意的条件方程中只有一个二次根设P x, y是椭圆上任意一点,式时,需将它单独留在方程的椭圆的焦距 |F 1F2|=2cc>0,一边,把其它各项移到另一就 F1 、 F2 的坐标分别是 c,0、边,平方一次；的化简,同学会感c,0 . 方程中有两个二次根式到困难 , 这也是教P 与 F1 和 F2的距离的和为固定值时,需将它们分散,放在方程学的一个难点；教的两边,使其中一边只有一个2a2a>2c 根式,平方两次；学时,要留意说明启示同学依据椭圆的定义,写出动待大多数同学都有了结这类方程的化简点 P 满意的条件,即：果：x2a2y2c21ac0方法；|PF 1|PF2|2 a2a由于之后,指出：这个方程仍不够|PF 1|xc2y2|,PF2|x2 简洁对称,让同学观看图形：2y 问：“ 你们能从图中找出得到表示 a、c、a2c2的线段xc 2y2xc2y22 a吗？”问：刚才我们得到了焦点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -通过观看,同学简洁得出结论,并 懂得了换元的合理性； 这样不仅使方程在x轴上的椭圆方程,如何推 导焦点在 y轴上的椭圆的标准具有了对称性, 而且使字母b 也有了明方程呢？在 师 生 互 动 的 过确的几何意义；从而将方程简化为：启示：“ 除了用刚才的方x2y21（a>b>0 法x2y21推导一遍外,a2b2a22 b我们称它为椭圆的标准方程；仍有别的方法吗？”程中,让同学体会. 总结椭圆的标准方程的特点同学经过观看摸索会发数学的严谨,使他们的观看才能、运（1）椭圆标准方程的形式：左边现,只要交换坐标轴就可以算才能、推理才能是两个分式的平方和,右边是1 了,从而得到了焦点在Y轴上得到训练,渗透数（2）椭圆的标准方程中三个参数的椭圆的标准方程：形 结 合 的 数 学 思a、b、c满意 a2=b2+c2；想；并感受椭圆方（3）由椭圆的标准方程可以求出y2x21（a>b>0 程 、 图 形 的 对 称三个参数 a、 b、c的值；美,获得胜利的喜a2b2（4）椭圆的标准方程中,x2与y2悦！的分母哪一个大,就焦点在哪一个轴通过填表,进上；行对比总结,不仅通过表格的形式,让同学对两种方使同学加深了对程进行对比分析, 强化对椭圆方程的理椭圆定义和标准解；方程的懂得,有助（附表如下）于教学目标的实现不标准方程形x2+y2= 1 a>b> 0x x2+y2= 1 a>b> 0a22 b22 ba图y PF2y Px 同F1O F2O 点F1细心整理归纳 精选学习资料 相焦点坐标F1- , 0,F2c , 0F10 ,-c,F20,c 第 4 页,共 6 页 定义平面内到两个定点F1,F2的距离的和等同a、b、c 的关系于常数（大于 F1F2）的点的轨迹2 2 2a = b + c点焦点位置的判定分母哪个大,焦点就在哪个轴上 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）、典型例题例 1 反馈练习有层次的1、口答：练习题有助于例 1. 已知椭圆方程为x2+y2=1x 1 .5就 a2y21, b6同学更好的熟2516232练利用椭圆的就1a= 5 , b= 4 , 标准方程解；题；c= 3 ; 2 x 2 .9就 ay21 , b2 焦点在 x 轴上 , 其焦点坐26标 为-3,0、 3,0 , 焦 距 为6 ；3 如椭圆方程为2 x+y2=1, 其2、求以下椭圆的a、b、c1625和焦点坐标2 x 193. 已知2y 2 222 x 12 y16ABC 的顶点 B、C在椭圆焦点坐标为0,3、0,-34 已知椭圆上一点 P 到左焦点 F1的距离等于6,就点 P到右焦点的x2y21 上, 顶点 A是椭圆的一个距离是 4 ；35 如 CD为过左焦点F1 的弦,就焦点 , 且椭圆的另外一个焦点在边.CF1F2的周长为 16 ,BC上, 就ABC的周长为 .F2CD的周为 20 ；A.23 B.43 C.6 D.16例 2 求两个焦点的坐标分别是例 2 反馈练习-4 ,0 、4 ,0 ,椭圆上一点P已知 B、C 是两个定点,到两焦点距离的和等于10 椭圆的| BC| = 6,且ABC的周标准方程；长等于 16,求顶点 A的轨解：由已知可设椭圆的标准方程为：2 2x2 y2 1 a b 0a b迹方程 . 2c4 c2 a 4 84,a2 2c 5,2 a5.2410b29.老师和同学们一起小结本巩固所学故所求椭圆的标准方程为：2 2x y1 .25 9（五）、课堂小结：节课的内容学问,培小结 1：绳长记为 2a,两定点间的距离记养同学自为2cc 0. 学才能和（1）当 2a>2c 时,轨迹归纳总结才能是；（2）当 2a=2c 时,轨迹是；（3）当 2a<2c 时,小结 2：确定椭圆的方程包括“ 定位” 和“ 定量” 两个方面“ 定位” 是指确定细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0,30 、与坐标系的相对位置,在中心为原点的 前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判定方程的形式；“ 定量” 就是指确定焦点的详细位置, 即求 a、b 的大小 .常用 待定系数法 （六）、作业布置：1、p42习题 2.1A 组2、 3 2、求“ 嫦娥奔月” 的运行轨迹3、预习教材 p3435 （七）、板书设计：三、填表§ 2. 1.1 椭圆定义与标准方程 一、引入：五、小结 试验 四、例题讲解及反馈练习 二、椭圆的定义：1、定义 2、标准方程：六、布置 作业细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -