2022年一元二次方程综合题.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练1.已知关于 x 的一元二次方程x 2m1x2m 2 m=0（m 为实数） 有两个实数根1x 、2x （1）当 m 为何值时,x 1x ；（2）如2 x 1x 222,求 m 的值 .2. 已知关于 x 的一元二次方程x22m1x2 m0有两个实数根1x 和2x （1）求实数 m 的取值范畴；（2）当2 x 12 x 2y0时,求 m 的值2.3已知抛物线x22m3xm（1）m 满意什么条件时,抛物线与x 轴有两个的交点；111,求 m 的值 . 第 1 页,共 6 页 （2）如抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别为x x ,且x 1x2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载OM 、 ON,且4已知抛物线yx2kx32 k （k 为常数,且 k0）4（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（ 2）设抛物线与x 轴交于M 、 N 两点,如这两点到原点的距离分别为112,求 k 的值ONOM35.已知关于 x 的方程 x 2+2k1x+k2k+1=0 和 kx 2+2k2x+k3=0 . 求证：方程总有两个不相等的实数根；已知方程有两个不相等的实数根,求实数k 的取值范畴；k 的值 . 假如方程的两个不相等实数根 、 的倒数和等于方程的一个根,求6.已知关于 x 的二次函数 y=x 2-（2m-1）x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满意什么条件时,二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数 .（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x1,0）,B（x2,0）,且1x +x =5,与 y 轴的交点为 C,它的顶点为 M,求直线 CM 的解析式 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 已知一元二次方程x2pxq1精品资料欢迎下载0的一根为2（1）求 q 关于 p 的关系式；（2）求证：抛物线xyx2pxq 与 x 轴有两个交点；1x ,0）、B（2x ,0）两点,（3）设抛物线y2pxq 的顶点为M,且与 x 轴相交于 A（求使 AMB 面积最小时的抛物线的解析式8.已知关于 x 的方程x22k1x4k102（1）求证：无论 k 取什么实数,这个方程总有实根；（2）如等腰ABC的边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根, 求ABC 的周长；细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载答案1.解：（1） =m1242m2m 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - =m22m18m24m =9m26m1=3m12 3 分要使 x1 x2 , >0 即 =3m 12>0 m1 5 分3另解：由 x2m 1x2m2m=0 得 x1=m,x2=12m 要使 x1 x2,即 m 12m, m1 3. （2） x1=m,x2=12m, x1 2x22=2 8 分m2（ 12m）2=2 解得m 11 , 5m 21. 10 分另解：x1 x2=m 1 , x1·x2=2m2m ,x12x2 2=2 x1x222x1x2=2 m1222m2m=2 5m24m1=0 m1=1, m2=1. 52.解：（1）由题意有2m2 12 4 m 0,· · · · · · · · · · · · · · · · 2 分解得m14即实数 m 的取值范畴是m1 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分4（2）由2 x 12 x 20得x 1x 2x 1x20 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分如x 1x20,即2m10,解得m1 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分211,m1不合题意,舍去· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分242如x 1x20,即x 1x20,由（ 1）知m14故当2 x 12 x 20时,m1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分44. （1）证明：=k24 13k22 4 k 2分4k >0, = 4k2 > 0 3分此抛物线与x 轴总有两个交点 4分（2）解：方程x2kx3k20的解为x1k 或x3k 6分4221120, OM > ONk > 0, M3k, 0,N1k, 0ONOM322OM=3 2k ,ON=1 2k 8分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载10分11112,解得, k=2 ONOM1 2k3 2k36. 解：（1）令 y=0,得： x2- （2m-1 ）x+m 2+3m+4=0 =（2m-1 ）2-4 （m 2+3m+4）=-16 m-15 1当 0 时,方程有两个不相等的实数根,即-16 m-15 0m-1516此时, y 的图象与 x 轴有两个交点 2当 =0 时,方程有两个相等的实数根,即-16 m-15=0m=-1516此时, y 的图象与 x 轴只有一个交点 3当 0 时,方程没有实数根,即-16 m-15 0m-1516此时, y 的图象与 x当 m-15 时, y 的图象与 x16当 m=-15 时, y 的图象与 x16当 m-15 时, y 的图象与 x 轴没有交点 . 416（2）由根与系数的关系得 x1+x2=2m-1 ,x1x2=m 2+3m+4 51x + 2x =（x1+x2）2 2-2x 1x2=（2m-1 ）2-2 （m 2+3m+4）=2m 2-10 m-7 61x + 2x =5, 2m 2 2-10 m-7=5 , m 2-5 m-6=0解得： m1=6,m2=-1m-15 16, m=-17 分y=x 2+3x+2 令 x=0,得 y=2,二次函数y 的图象与 y 轴的交点 C坐标为（ 0,2细心整理归纳 精选学习资料 又 y=x2+3x+2=（ x+ 3）2- 1,顶点 M的坐标为（ -3,-1 第 5 页,共 6 页 2424设过 C（0, 2）与 M（-3 2, -1 4）的直线解析式为y=kx+b2=b 解得k=3 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -1=3k+b,b=242所求的解析式为y=3 2x+2 8 分7. （1）解：由题意,得222pq10,即q2p5 ······ ····· ····· ····· （2 分）（2）证明：一元二次方程x2pxq0的判别式p24q ,由（ 1）得p242p5p28p20p4240,···· ····· ····· ····· （3 分）一元二次方程x2pxq0有两个不相等的实根··········· ··················· ····· （4 分）抛物线y2 xpxq 与 x 轴有两个交点····· ····· ·············· ····· ··· ····· ·········· （5 分）（3）解：抛物线顶点的坐标为Mp,4 q4p2,·············· ·················· ······ （6 分）2x 1,x2是方程x2pxq0的两个根,x 1x 2q .p,x x 2|AB| |x 1x 2|x 1x 224x x 2p24q ············· ·················· ······ （7 分）SAMB1|AB|4 q42 p1p24 p24 q,········· ·············· ····· ······ （8 分）28要使SAMB最小,只须使p24q 最小而由（ 2）得p24qp424,所以当p4时,有最小值4,此时SAMB1,q3········ ·············· ····· ····· · （9 分）故抛物线的解析式为yx24x3·············· ····· ············· ········· ····· ····· ····· （10 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
