2022年《正比例函数与一次函数》知识点归纳.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点正比例函数与一次函数学问点归纳正比例函数学问点一、表达式： y=kx （k 0 的常数 ）二、图像： 正比例函数 y=kx的图像是：一条经过 （0,0）和（1,k）的直线；说明：正比例函数 y=kx的图像也叫做“直线 y=kx”；三、性质特点：1、 图像经过的象限 : k>0 时,直线过原点,在一、三象限；k<0 时,直线过原点,在二、四象限；2、 增减性及图像走向：k>0 时, y 随 x 增大而增大 k<0 时, y 随 x 增大而减小,直线从左往右由高降低；,直线从左往右由低上升；四、成正比例关系的几种表达形式: 1、 y 与 x 成正比例： y=kx k 0; 2、 y 与 xa 成正比例： y=kx a k 0; 3、 ya 与 x 成正比例： ya=kx k 0; 4、 ya 与 xb 成正比例： ya= kx b k 0; 一次函数学问点 一、表达式： y=kx+b （k 0, k, b 为常数）留意：（ 1）k 0, 自变量 x 的最高次项的系数为 1；（2）当 b=0 时, y=kx,y 叫 x 的正比例函数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点二、图像：一次函数 y=kx+b （k 0, b 0）的图像是：一条经过 （-,0）和（0,b）的直线；说明：（1）一次函数 y=kx+b （k 0, b 0）的图像也叫做“ 直线 y=kx+b” ；（2）直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是： （-,0）；直线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标是： （0,b）. 三、性质特点：1、图像经过的象限：（1）、k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限；（2）、k>0,b 0 时,直线经过一、三、四象限；（3）、k 0,b>0 时,直线经过一、二、四象限；（4） 、k 0, b 0 时,直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向： k>0时,y 随 x 增大而增大,直线从左往右由高降低；k<0 时,y 随 x 增大而减小,直线从左往右由低上升；3、 一次函数 y=kx+b （k 0, b 0）中“k 和 b 的作用” ：（1） k 的作用： k 打算函数的增减性和图像的走向k>0 时,y 随 x 增大而增大 k<0 时,y 随 x 增大而减小,直线从左往右由高降低；,直线从左往右由低上升；（2） k 的作用：k 打算直线的倾斜程度 k 越大,直线越陡,直线越靠近y 轴,与 x 轴的夹角越大；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点 k 越小,直线越平缓,直线越远离y 轴,与 x 轴的夹角越小；3 b 的作用： b 打算直线与 y 轴的交点位置b>0时,直线与 y 轴正半轴相交 或与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ； b 0 时,直线与 y 轴负半轴相交（或与y 轴的交点在 x 轴的下方）；（4）k 和 b 的共同作用： k 和 b 共同打算直线所经过的象限 四、直线的平移规律： 直线 y=kx+b 可以由直线 y=kx 平移得到 当 b>0 时,将直线 y=kx：向上平移 b 个单位得到直线 y=kx+b；当 b 0 时,将直线 y=kx：向下平移b 个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线 m：y=ax+b; 直线 n: y=cx+d （1）当 a=c,b d 时,直线 m 直线 n, 反之也成立；例如：直线 y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行；（2）当 ac=-1 时,直线 m直线 n；反之也成立；例如：直线 y=x+2 与直线 y=-2x+3 相互垂直六、直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积公式 : S=七、求一次函数解析式的方法：求函数解析式的方法主要有三种1 由已知函数推导或推证；2 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写 出函数解析式前无法（或不易）判定两个变量之间具有什么样的函数关系；3 用待定系数法求函数解析式：“ 待定系数法”的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学 问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程（组）来解决,题目的已知恒等式 中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构 造方程一般有以下几种情形：利用一次函数的定义 构造方程组；利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标,即 由 b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx,即由 k 来定方向；利用函数图象上的点的横、纵坐标满意此函数解析式构造方程；细心整理归纳 精选学习资料 利用题目已知条件直接构造方程； 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点八、例题举例：例 1已知 y=,其中=k 0 的常数 ,与成正比例,求证： y 与 x 也成正比例；证明： 与 成正比例,设 =a a 0 的常数 , y= , = k 0 的常数 , y=· a =akx,其中 ak 0 的常数,y 与 x 也成正比例；例 2直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线 y=-3x-6 相交,交点在 y 轴上,求此直线解析式；分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来打算：由 k 来定方向,由 b 来定与y 轴的交点,如两直线平行,就解析式的一次项系数 的图象平行；解： y=kx+b 与 y=5-4x 平行,k=-4, k 相等；例 y=2x,y=2x+3y=kx+b 与 y=-3x-6=-3x+18 相交于 y 轴,b=18,y=-4x+18 ；说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来打算：由 k 来定方向,由b 来定点,即函数图象平行于直线y=kx,经过 0, b 点,反之亦成立,即由函数图象方向定 k,由与 y 轴交点定 b；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -