2022年一次函数、反比例函数和二次函数.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一、重要考点：1.会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；2.把握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；3.能依据条件确定函数的解析式；4.能用函数解决实际问题；二.重点提示：1一次函数定义假如 y=kx+bk ,b 为常数, k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数k<0, b=0 图象当 b=0 时,一次函数y=kx+b 变为 y=kxk 0,y 叫 x 的正比例函数k>0 k<0 k>0,b=0 经过 0,0、 1, k两点的直线性质经过点 0, b, -,0两点的一条直线图象在二、 四象限内 yy 随 x 增大而增大y 随 x 增大而减小图象在一、三象限内 y随 x 增大而增大随 x 增大而减小b 打算直线与y 轴交点的位置2二次函数抛物线 y=ax2+bx+c a 0 位置由 a、b、c 打算（1）a 打算抛物线的开口方向：（2）c 打算抛物线与 y 轴交点的位置细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）a、b 打算抛物线对称轴的位置,对称轴精品资料欢迎下载x=-a、b 同号 对称轴在 y 轴左侧b=0 对称轴是 y 轴a、b 异号 对称轴在 y 轴右侧（4）顶点 -, （5） =b 2-4ac 打算抛物线与 x 轴交点情形 >0 抛物线与 x 轴有两个不同交点 =0 抛物线与 x 轴有一个公共点（相切） <0 抛物线与 x 轴无公共点（6）二次函数的最大最小值由 a 打算：当 a>0 时,函数在 x=-时,有最小值,y 最小=；当 a<0 时,函数在 x=-时,有最大值,y 最大=；3.反比例函数（1）反比例函数的图象是双曲线,反比例函数图象的两个分支关于原点对称（2）当 k>0 时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k<0时,图象的两个分支分别在其次、四象限内,且在每个象限内,y 随 x 的增大而增大留意：不能说成“ 当 k0 时,反比例函数 y 随 x 的增大而减小,当 k0 时,反比例函数 y 随 x 的增大而增大；”由于,当 x 由负数经过 0 变为正数时,上述说法不成立；3 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式 y= k 0中只有一个待定系数 k,因而只要有一组 x、 y 的对应值或函数图象上一点的坐标,代入函数解析式求得二、考题精选k 的值,就可得到反比例函数解析式；1南京 如图, E、F 分别是边长为4 的正方形ABCD 的边 BC 、CD 上的点, CE=1, 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - CF=,直线 FE 交 AB 的延长线于G；过线段 FG 上的一个动点H 作 HM AG ,HN AD ,垂足分别为M 、N；设 HM=x ,矩形 AMHN的面积为y；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 为何值时,矩形 AMHN 的面积最大,最大面积是多少？解：（ 1）正方形 ABCD 的边长为 4,CE=1,CF=, CF/AG ,BE=3 , BG=4 , MG=x； HM AG ,CBAG , HM/BE , y=x4+4-x=-x2+8x；2y=-x2+8x=-x-32+12 ；当 x=3 时, y 最大,最大面积是 12；解题点拨：（1）要写出 y 关于 x 的函数关系式,就要在图形中查找对应关系,把对应关系中的量分别用 y、x 或已知量来替换,就可以找到 y 与 x 的关系式；（2）这类题目,留意自变量 x 的取值范畴；2（北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于 A 、B 两点,与 y轴交于点 C,与 x 轴交于点 D； OB=,tanDOB=；（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为m, ABO 的面积为S,求 S 与 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范畴；（3）当OCD 的面积等于时,试判定过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于 3；假如能,求此时抛物线的解析式；假如不能,请说明理由；解：（ 1）过点 B 作 BH x 轴于点 H；在 Rt OHB 中,tanHOB=,HO=3BH ；由勾股定理,得BH2+HO2=OB2； 第 3 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 OB=,精品资料欢迎下载BH2+3BH2=2；BH 0,BH=1 ,HO=3 ；点 B（-3,-1）；设反比例函数的解析式为y=（k1 0）；点 B 在反比例函数的图象上,k1=3；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线 AB 的解析式为 y=k 2x+b（k 2 0）；由点 A 在第一象限,得 m0；又由点 A 在函数 y= 的图象上,可求得点 A 的纵坐标为；点 B（-3,-1）,点 A（m,）,解关于 k2、b 的方程组,得直线 AB 的解析式为 y=；令 y=0,求得点 D 的横坐标为 x=m-3 ；过点 D 的横坐标为 x=m-3 ；过点 A 作 AC x 轴于点 G；S=S BDO + S ADO =DO· BH+DO· GA 第 4 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=DO（BH+GA ）精品资料欢迎下载=|m-3|（1+|）；由已知,直线经过第一、二、三象限,b0,即0；m0, 3-m0；由此得： 0 m 3；S=3-m1+；即 S=（0m3）；（3）过 A、 B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3；证明如下：S OCD=DO· OC=|m-3| ·|·|=；由 S OCD =,得=解得 m1=1,m2=3；经检验, m1=1, m2=3 都是这个方程的根；0 m3,m=3 不合题意,舍去；点 A （1, 3）；设过 A （1, 3）、 B （-1,-3）两点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a 0）； 第 5 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由此得精品资料欢迎下载即 y=ax 2+（1+2a）x+2-3a ；设抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 x1、x2；就 x1+x 2=-x1·x 2=令|x1-x 2|=3；就x1+x 2 2-4x 1x2=9；即 - 2-4 ·=9；整理,得 7a2-4a+1=0 ； =-42-4 ×7×1=-12 0,方程 7a2-4a+1=0 无实根；因此过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3；3、（北京西城区）（此题 9 分）已知：抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（-1,4）,其顶点的横坐标是,与 x 轴分别交于 B（x1,0）, C（x2,0）两点 其中x1x2,且 x1 2+x 2 2=13 ；（1）求此抛物线的解析式及其顶点 E 的坐标；（2）设此抛物线与 y 轴交于点 D,点 M 是抛物线上的点,如MBO 的面积为DOC 面积的 倍,求点 M 的坐标；解：（）抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A （-1,4）,a-b+c=4,即 c=4-a+b； 抛物线顶点的横坐标是即 b=-a； 第 6 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴分别交于精品资料欢迎下载x 1<x 2）,B（x1, 0）, Cx2,0两点（其中x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0 a 0 的两个实根；x1+x 2=,x1x2=由已知 x1 2+x 2 2=13,（ x1+x 2 2-2x 1x2=x 1 2+x 2 2 2-=13；由解得经检验, a、b、c 的值使 0,符合题意；抛物线的解析式为 y=-x 2+x+6 ；当 x= 时, y=,抛物线 y=-x 2+x+6 的顶点 E 的坐标为（）；2由1得 y=-x2+x+6 ,（如图,画草图帮自己分析）令 x=0, y=6,得 D（0,6）；令 y=0, -x2+x+6=0 ,解得： x1=-2, x2=3；B-2 ,0, C3 ,0；设点 M 的坐标为（ x,y）,就点 M 到 x 轴的距离为 yM ； MBO = SDOC,·BO· y M =×· OC· OD 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载得 yM =6,yM =± 6；由于抛物线y=-x2+x+6 开口向下,顶点的坐标为（）,对称轴是直线x=如 yM =6, 由于 6<,有 -x2+x+6=6 ,解得 x1=0, x2=1；点 M 的坐标是（ 0,6）或（ 1,6）；如 yM =-6 ,就-x2+x+6=-6 ,解得 x3=-3, x4=4；点 M 的坐标是（3, 6）或（ 4, 6）；答：所求点 M 的坐标分别是（0,6）,（ 1,6）（ -3,-6）,（ 4,-6）；四.实战练习1（山西）在函数y=中,自变量x 的取值范畴是_ ；答案： x-1 且 x 2 2（天津）抛物线 y=x2-6x+4 的顶点坐标为 _ ；答案：3,-5 3（天津）如点 Am ,n在其次象限,就点 B|m|, -n在：A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 D、第四象限答案： D 4（天津）函数y=的自变量x 的取值范畴是：A、全体实数B、x 0C、x>0D、 x0 答案： B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5（山西）将二次函数y=x精品资料欢迎下载）2+x-1 化成 y=ax+m2+n 的形式是（A、y=x+22-2B 、y=x+22+2 C、y=x-22-2D、y=x-22+2 答案： A 6平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象只可能是（）答案： B 7图象经过点（0,-1）、点（ 2,3）的一次函数解析式是（）A、y=-2x+1B、y=-2x-1C、y=x-1D、y=2x-1 答案： D 8（天津）（此题 8 分）已知：在 Rt ABC 中, B=90° ,BC=4cm , AB=8cm ,D、E、F 分别为 AB 、AC 、BC 边上的中点；如 P 为 AB 边上的一个动点, PQ/BC ,且交 AC 于点 Q,以 PQ 为一边,在点 A 的异侧作正方形 PQMN ,记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y；（1）如图,当 AP=3cm 时,求 y 的值；（2）设 AP=xcm , 试用含 x 的代数式表示 ycm 2；（3）当 y=2cm 2时,试确定点 P 的位置；答案：此题满分 8 分解（ 1）PQ/BC ,=,BC=4 ,AB=8 ,AP=3 , PQ= 1 分 D 为 AB 的中点,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - AD=AB=4 ,PD=AD-AP=1 精品资料欢迎下载 PQMN 为正方形, DN=PN-PD=PQ-PD=, y=MN·DN=×=cm2；2 分（2） AP=x , 由=得： PQ=x=PN AN=AP+PN= x；当 AN<AD时,有 0x<时, y=0 ；x-4=x2-2x；当 AP<AD<AN时,有x<4时, y=当 ADAP 且 AN<AB时,有 4x<时, y=2×x=x ；当 APAB<AN时,有x8时, y=28-x=-2x+16 ；6 分（3）将 y=2 代入 y=-2x+16x8时,得 x=7,即 P 点距 A 点 7cm；将 y=2 代入 y=x 2-2x x<4时,得 x=,即 P 点距 A 点 cm；细心整理归纳 精选学习资料 - 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