2022年一元一次方程不等式竞赛题 .pdf

学习好资料欢迎下载一次方程、方程组与不等式、不等式组1.2006 年陕西中考一件标价为600 元的上衣，按8 折销售仍可获利20 元，设这件上衣的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A600 08 一 x20 B600 8 一 x20 C600 08x 一 20 D600 8x 一 20 【答案】 A【解析】根据利润售价一成本，可知A 正确【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用2.第 2 届希望杯若 a0，b0 ，方程 axb 无解；若a0，b0 ，不等式axb 无解若 a0 ，方程 axb 有唯一解x；若 a0 ，不等式axb 的解为 x则（A）、都正确（B）、正确，、不正确（C）、不正确，、正确（D）、都不正确答案 选（B）解析 若 a0，b1，0 x l，可见有解；若a0 ，如 a 1， xbx b，说法不正确只有，是正确的选（B）【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式 )解的情况的考察3. 希望杯培训不等式21232xxx的解集是 _ 【答案】 x1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化4. 第 6 届希望杯 某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元（A）26（B）25（C）24（D）23【答案】选（C）【解析】5. 希望杯培训关 于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x 的不等式组x152x 32x23x a只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（）A 5a143B 5a143C 5 a143D 5a143【答案】 C【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a的范围解不等式组x152x32x23xa得，2132xa，由不等式组有4 个整数解可知这4 个解应是 20，19，18，17，则a32应在 16 和 17 之间，即162317a，解不等式可得a 的取值范围，选C6.2003 年海淀中考某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满 100 元返购物券30 元销售 (不足 100 元不返券， 购物券全场通用)，但他只带了400 元钱， 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【详解】（1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一 8)元根据题意，得4x 一 8x452解这个方程，得x 92 4x 一 84 928360即：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450 80 3616(元) 因为 3616400，所以可以选择超市A 购买在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购买书包，总计共花费现金：3602 362(元) 因为 362400，所以也可以选择在超市B购买因为 362361.6，所以在超市A 购买更省钱【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析1. 第17 届希望杯初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“ 1”开始报数，然后又自右向左从 “1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15 人，则全班同学共有_人【答案】55 或 25 【解析】法一：本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20 的同学没有到达第一遍报数为20 的同学所在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的位置，则有：2020 1555x；（二）、从右向左报数时，报20 的同学超过第一遍报数为 20 的同学所在的位置，则有401525x法二： 画出线段图表示出两次报数为20 的点，即可得到答案2. 第 2 届希望杯若 a0，b0 ，方程 axb 无解若 a0，b0 ，不等式axb 无解若 a0 ，方程 ax b 有惟一解x若 a0 ，不等式 axb 的解为 x则（A）、都正确（B）、正确，、不正确（C）、不正确，、正确（D）、都不正确【答案】选（B）【解析】若a0，b 1，0 x l，可见有解，所以结论不真若a0 ，如 a 1， xbx b，不真只有，是正确的选（B）【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式 )解的情况的考察3.希望杯培训下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素AB，的含量及成本：甲乙丙维生素A（单位 /千克）400 600 400 维生素B（单位 /千克）800 200 400 成本（元 /千克）6 5 4 某食物营养研究所将三种食物混合成110 千克的混合物， 使之至少需含48 400 单位的维生素A及52 800 单位的维生素B求三种食物所需量与成本的关系式【详解】设需甲、乙两种食物分别为xy，千克，则丙需(110)xy千克，设共需成本z元，应有400600400(110)48 400800200400(110)52 800654(110)xyxyxyxyzxyxy【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“ 至少 ”等4. 2006 年威海中考小明和小亮共下了10 盘围棋，小明胜一盘计1 分，小亮胜一盘计3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分当他俩下完第9 盘后， 小明的得分高于小亮；等下完第 10 盘后， 小亮的得分高于小明他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“ 当他俩下完第9 盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10 盘后，小亮的得分高于小明” 这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数【详解】设下完10 盘棋后，小亮胜了x盘，根据题意得，xxxx310) 1( 310，解得25x413，则不等式组的正整数解为3x，所以小亮胜3 盘，小明胜7 盘5. 第 7 届希望杯在某种浓度的盐水中加入“ 一杯水 ” 后，得到新盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“ 一杯水 ” 的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是（）（A）23（B）25（C）30（D）32【答案】选（B）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用6. 2006年衡阳中考 市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株 50元，乙种树苗每株80元有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90和95（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? （3）若希望这批树苗的成活率不低于92，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】 ：由题意可知， 第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载可用不等式来解决【详解】（ 1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500 x)株依题意得50 x80(500 x)28000 解之得：x 400500 x500400 100 即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株（2）由题意得： 50 x80(500 x)34000解之得x200 即：购买甲种树苗不小于200株（3）由题意可得90%x 95(500 x) 92 500 x300 设购买两种树苗的费用之和为y元，则y50 x80(500 x) 4000030 x所以y4000030 x， 其中y的值随x的增大而减小， 所以x300时y有最小值，y400003030031000【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用1.2006 年河北中考某城市2003 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加， 到 2005 年底增加到363 公顷， 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A300(1x)363 B30021x363 C300(12x)363 D 36321x 300 【答案】 B【解析】由题意知 2004 年底绿化面积为300(1x)公顷， 2005 年底绿化面积为3002(1)x公顷，所以列方程为300(1 x)2363【考点】 本题是列方程类题目，将（1x）看作整体是关键，可能导致错误的原因是对03、04、05 这三年绿化面积的数量关系理解不清2.第 14 届希望杯The admission price per child at all amusementpark is0f the admissionprice per adult If the admission prioe for 6 adults and 3 ! children is￥276， then the admission priceper adult is（）(admission price 入场费，门票；amusementpark：游乐园) （A）￥24（B）￥ 32（C）￥ 36（D）￥ 40【答案】 C【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察3.第 5 届希望杯一次考试共需做20 个小题，做对一个得8 分，做错一个减5 分，不做的得 0 分某学生共得13 分那么这个学生没有做的题目有_个【答案】 7 【解析】4.第 7 届希望杯在某种浓度的盐水中加入“ 一杯水 ” 后，得到新盐水，它的浓度为20，又在新盐水中加入与前述“ 一杯水 ” 质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是（）（A）23（B）25（C）30（D）32【答案】选（B）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用5. 第9届希望杯一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字 1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10 个球，它们上面所标数字的和等于 21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_【答案】 4 【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】本题考察了含参方程组的应用，同时考察了应用加减消元法求解方程组6. 第5 届希望杯 长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3 小时另一支可燃4 小时将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中， 一支是另一支的3 倍时，蜡烛点燃了 _小时【答案】223【解析】【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解，也可以设出蜡烛长度，以此说明设而不求的本质，加深理解)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -