2022年一次函数的专题复习导航.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数的专题复习导航一、课标要求 1明白常量与变量的意义,函数的概念及三种表示方法,能用适当的方法刻画 某些实际问题中的函数关系,并结合图象对函数关系分析 . 2. 能确定简洁的整式、 分式和简洁实际问题中函数自变量的取值范畴,会求出函 数值 . 3. 懂得一次函数和正比例函数的概念,明白一次函数和正比例函数的关系4知道一次函数和正比例函数的一般形式,会用待定系数法求一次函数和正比 例函数的解析式,会画一次函数和正比例函数的图象5会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标,会求两个一次函数图象的交点坐标 6把握一次函数的性质, 会用一次函数的图象的性质争论函数的增减性等问题7能利用一次函数的性质解决一些实际问题二、探究学问结构网络A 三、重点、难点、中考命题趋势 重点：懂得函数、一次函数的概念,把握一次函数的图象、性质及其应用难点：对函数概念的懂得及对函数思想的应用学会利用函数图象解决简洁的实际问题, 进展数学应用才能, 并能从中体会函数与方程的关系,构建良好的 学问网络中考命题趋势： 随着中考重心由 “ 二次” 向“ 一次” 的转移,很多设计新奇、贴近生活,反映时代特点的应用题及图表信息题大都需要构建一次函数模型来解 决,同时对数学思想方法：待定系数法、数形结合的思想、分类争论的思想等考查与学问有机融合在一起. 三个“ 一次” 综合命题也应运而生,这些方面都应引细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载起同学们的高度重视 . 四、学问要点1函数的概念在某变化的过程中有两个变量x 和 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有惟一确定的值与它对应,那么称 x 是自变量, y 是 x 的函数2函数的表达式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数的解析式或函数关系式,用数学式子来表示的函数方法叫做解析法3自变量取值范畴的确定必需考虑自变量的取值使解析式有意义,具体地,整式型的自变量的取值范围是全体实数, 分式型的自变量的取值范畴是使分母不为零的实数,二次根式型的自变量的取值范畴是被开方数为非负数,复合型的自变量的取值范畴由所列不等式的解集确定,应用型的自变量的取值范畴仍应考虑实际意义4函数值对于自变量在取值范畴内的一个确定的值,如当 对应值,这个对应值叫做 x=o 的函数值5一次函数的图象及性质*=n 时,函数有惟一确定的正比例函数 y=kxk 0 的图象是经过点 0 ,0 ,1 ,k 的一条直线,一次函数 y=kx+bk ,b 为常数, k 0 的图象是经过点 0 ,b , b ,0 的一条直线k当 k>0 时,直线从左向右上升,即y 随 x 的增大而增大,如 b>0,直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限；如 b<0,直线 y=kx+b 经过第一、四、三象限；当 k<0 时,直线从左向右下降,即y 随 x 的增大而减小 . 如 b>0,直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限；如 b<0,直线 y=kx+b 经过其次、三、四象限；6一次函数与正比例函数的联系与区分如两个变量 x,y 之间的关系可以表示成y=kx+bk ,b 为常数, k 0 的形式,就称 y 是 x 的一次函数, 特殊地当 b=0时,称 y 是 x 的正比例函数, 明显正比例函数是一次函数, 而一次函数不肯定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载殊情形如从图象的角度观看： y=kx+bk ,b 为常数, k 0 可以看作由 y=kxk 0 平移 |b| 个单位长度而得到的, b>0时向上平移； b<0 时,向下平移 . 7一次函数表达式的确定通常有以下几种情形： 1 通过分析数量（等量）关系得出函数关系式k, 2通利用函数图象,由待定系数,依据直线上两点坐标列出方程组确定b 的值,求出一次函数表达式 3 从己知条件动身,通过数学建模得出一次函数表达式五、思想方法 1、数形结合思想 闻名的数学家华罗庚说过： “ 数缺形时少直观,形缺数时难入微；数形结合百般好,数形分别万事休”.这句名言道出“ 数形结合思想” 的重要性. 函数图形可直观形象地表示出两个变量的相互关系,我们知道一次函数的图象是坐标（x,y）满意解析式 y=kx+bk ,b 为常数, k 0 的全部点的集合,这样就 将数与式的关系同点与线的位置关系紧密地融合在一起,实现了形数的完善结 合.由一次函数的图象探究的其性质就是一个由“ 形” 向“ 数” 转化的例证 . 2、待定系数法 待定系数法是一项重要的数学方法, 要结合它在确定一次函数表达式中的 . 应用,懂得它的基本思想,并留意在以后学习中应用 3化归思想求两个函数图象交点的坐标可以转化为求方程组的解即将函数问 题转化为方程的问题, 当然求方程组的解也可以将二元一次方程转化为一次函数 画出图象,求交点坐标即可 .4分类争论的思想：争论一次函数的图象和性质的时候,对 k、b 进行了争论,表达了分类争论的思想六、学法指导 1由函数关系式画出函数图象, 再由函数图象比较 “ 数” ,这是“ 数” 与“ 形”的相互转化,是函数解题的重要手段 2要留意体会方程与函数的关系,加强“ 数” 与“ 形” 的联系,两函数图 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 象的交点坐标就是两函数图象对应的两函数表达式组成的方程组的解,反之,以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载两函数表达式组成的方程组的解为坐标的点就是两函数图象的交点3. 图象信息题解答指要： 数学中表格、 图象和图形是一种最直观、 最形象和 最集中的语言沟通渠道, 其中包含着大量丰富的有价值的信息资源 .图象信息题,是指由函数图象供应已知条件的试题包括由图象的外形特点,变化趋势, 相关位 置,交点（包括特殊点）的情形、相关数据给出的信息,充分表达了数形结合的特点,要求同学们学会观看、分析图象的特点,从而猎取有效的数学信息 .中考中常见有 1、实际问题的函数图象问题；问题等等 . 典型例题展现：一、自变量的取值范畴,函数值运算 . 2、一次函数图象与其它函数图象综合例 1、（1）函数 y=x2 的自变量 x 的取值范畴是；（2）函数y11的自变量 x 的取值范畴是 _x（3）依据流程右边图中的程序,当输入数值x 为 2 时,输出数值 y 为A4 B6 C8 D10 x+20,分析：（1）由于函数关系式y=x2 是二次根式,要求故 x 2；（2）由算术平方根的意义可知x10,由分式有意义的条件需x1 0,故自变量 x的取值范畴是 x1>0,即 x>1.（3）由于输入数值 x 为2,符合 x<1,它应当满意函数 y =1 x+5,2所以 y=1 × （ 2）+5=6,应选 B. 2二、依据供应的实际情形,挑选相吻合描画图象. 例 2、解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾前进一 段路程后,由于道路受阻, 汽车无法通行, 部队通过短暂休整后打算步行前往 如部队离开驻地的时间为t（小时）,离开驻地的距离为 S（千米）,就能反映 S与 t之间函数关系的大致图象是（） 第 4 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载yy（2）如图 2-2,乌鸦口渴处处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,深思一会后,聪慧的乌鸦oxox衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦yy喝到了水在这就乌鸦喝水的故事中,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ,瓶中水位的高ox度为 y ,以下图象中最符合故事情形的是（）图 2-2 ox（1）分析：观看坐标系的横纵坐标轴,横轴表示部队行驶的时间,纵轴为行驶的路程,明显开头乘车的速度快,由于中间短暂休息,说明路程未变,时间在增加,休息后步行,速度相对汽车变小,反映在图象上比开头时要陂,观看图象可知 A 符合要求 . （2）分析：要挑选出符合问题情形的图象必需透彻分析乌鸦的衔石与喝水过程 . 从乌鸦看到瓶的那刻起到衔石放入瓶中,时间再增加,而瓶中水位的高度 y 没有发生变化,因而可排除图象C；当乌鸦不断衔来一个个小石子放入瓶中的过程中,水位不断上升,据此可排除图象 A；乌鸦喝水的过程中,瓶中水位的高度逐步下降,但其水位不能低于开头的水的高度,而图象 B 确是低于的,故排除 B；所以选 D . 三、定性（量）探究一次函数的图象例 3、（1）一次函数y3x4的图象不经过（）3 y 2 x A 第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限（2）一次函数 ykxb 的图象如下列图,当y0时, x 的取值范畴O 是（）图 3-2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Ax0Bx0学习必备2欢迎下载Dx2Cx（3）如图 3-3,某电信公司供应了 A,B 两种方案的移动通讯费用 y （元）与通话时间 x （元）之间的关系,就以下说法错误的是（）A如通话时间少于 120 分,就 A 方案比 B 方案廉价 20 元B如通话时间超过 200 分,就 B 方案比 A 方案廉价 12 元C如通讯费用为 60 元,就 B 方案比 A 方案的通话时间多D如两种方案通讯费用相差10 元,就通话时间是145 分或 185 分分析：（1）此题主要考查一次函数的图象；函数 就图象经过一、三、四象限,应选 B. y=kx+b 中, k0,b0,（2）此题主要考查一次函数的性质,观看图象当 x=2 时 y=0,又 y 随 x 的增大而减小,所以当 y 0 时,x>2,应选 C. （3）观看图象： A 方案当通话时间不超过120 分时需话费 30 元,B 方案当通话时间不超过 200 分时需话费 50 元,因此挑选支 A 是正确的 . 超过 120 分时, A 方案的费用 y （元）与通话时间 x 之间的关系 y = 2 x18,5超过 200 分时,B 方案的费用 y （元）与通话时间 x 之间的关系：y B = 2 x30, 5故通话时间超过 200 分时,y y =12,所以挑选支 B 是正确的 . 当通讯费用为 60 元时,图中的红线与方案 A、B 的交点分别为点 M、N,明显点 N 的横坐标大于点 M 的横坐标,说明方案 是正确的 . B 通话时间长 . 所以挑选支 C由挑选支 B 可知,当通话时间超过200 分时,两种方案通讯费用相差12元,不行能是 10 元,观看图象当通话时间在120 分 170 分时,B 方案的费用高细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载于 A方案的费用 10 元时,即 A方案的费用为 40 元时,40=2 x18, 解之得 x=145；5当通话时间在 170 分200 分时, A方案的费用高于 B方案的费用 10 元时,即 A方案的费用为 60 元时, 60=2 x18, 解之得 x=195,所以挑选支 D 是错误的 . 5四、与几何学问牵手综合问题 例 4、（1）如图 4-1,点 A 的坐标为 1,0 ,点 B 在直线 y x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为A（0,0）B（1 2,1 2）,1 2）1,0）,C（1,C C（2,2）D（1 222（2）如图：在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（图 4-1 0）三点坐标（1）如点 D 与 A, ,C三点构成平行四边形,请写出全部符合条件的点D 的坐标；（2）挑选（ 1）中符合条件的一点D ,求直线 BD 的解析式分析：（1）依据点到直线的距离可知, 过点A到直线的垂线段 AC最短,因此 点B运动到与点 C重合时符合条件 .由AOC=45° , AC OC, AOC是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质可得点C（1 2,2B 2 y C 2 x 1 2）,应选 B. （2）（1）依据平行四边形的判定可知,D 点与另一点1 A 所形成的线段必需与另一条线段平行, 假如以 AB 和 BCO 1 11为邻边时,就当 AB CD,AD BC 时,可得D 12 1, ；2假如以 BC 和 CA 为邻边时,就当AC BD,AD BC时,可得 D 点坐标为D2 2 1, ；假如以 AB 和 AC 为邻边时, 就当 AB CD,AC 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - BD 时,可得 D 点坐标为D30,1,故符合条件的点 D 的坐标分别是D 12 1, ,D 2 2 1, ,D30,1（2）挑选点D 12 1, 时,设直线BD 的解析式为 ykxb ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意得kb0,解得k学习必备欢迎下载1 3,2 kb1b13直线BD 的解析式为y1x1BD 的解析式为yx133挑选点D2 21, 时,类似的求法,可得直线BD 的解析式为yx1挑选点D30,1时,类似的求法,可得直线五、利用二元一次方程与一次函数的关系求交点坐标（此题满分 6 分）已知直线 1l ：y 4x 5 和直线 2l ：y 1 x 4,求两条直线21l 和 2l 的交点坐标,并判定该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上 .分析：两条直线 1l 和2l 的交点坐标就是由两条直线的解析式组成的二元一次方程组y4 x5x23,故 交点坐标为（ 2,-3）,该交点落在平y1x4的解,解之得y2面直角坐标系的第四象限.六、利用表格信息建立一次函数的数学模型例 6 依法纳税是每个公民应尽的义务从20XX年 3 月 1 日起,新修改后的中华人民共和国个人所得税法规定,公民每月收入不超过 2000 元,不需交税；超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且依据超过部分的多少按不同的税率纳税,具体的税率如下表：细心整理归纳 精选学习资料 级别全月应纳税所得额税率 % 第 8 页,共 9 页 1 不超过 500 元的5 2 超过 500 元至 2 000 元的部分10 3 超过 2 000 元至 5 000 元的部分15 4 超过 5 000 元至 20 000 元的部分20 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）某工厂一名工人 20XX年 3 月的收入为 2 400 元,问他应交税款多少元？（2）设 x 表示公民每月收入（单位：元） ,y 表示应交税款（单位：元） ,当 2500x4000 时,请写出 y 关于 x 的函数关系式；（3）某公司一名职员 元？20XX年 4 月应交税款 120 元,问该月他的收入是多少分析：解决此题的关键是读懂纳税的具体情形,即月收入超过2000元的部分才纳税,而且纳税的税率是分段给出的（表格中）；（1）该工人 3 月的收入 2 400 元中,应纳税的部分是 表,他应交纳税款 400 520（元）；400 元,按纳税的税率（2）当 2500x4000时,其中 2 000 元不用纳税,应纳税的部分在500元至 2 000 元之间,其中 500 元按 5 交纳,剩余部分按 10 交纳,于是,有 y x 2000 500 10500 5 x 2500 1025；即 y 关于 x 的函数关系式为 y x 2500 1025 0.1 x 2252500x4000（3）依据（ 2）可知,当收入为 2 500 元至 4 000 元之间时,纳税额在 25元至 175 元之间,于是,由该职员纳税款 120 元,可知他的收入确定在 2 500元至 4 000 元之间；设他的收入为 z 元,由（ 2）可得： z2500 1025120,解得： z=3450；故该职员 20XX年 4 月的收入为 3450 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -