2022年一元二次方程练习题经典题汇总.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一元二次方程练习题一、填空题1、当 m 时,方程 m 2 1 x 2 mx 5 0 不是一元二次方程22、方程 3 x x 的解是3、如方程 kx 29 x 8 0 的一个根为 1,就 k = ,另一个根为练习：已知方程 x 2kx 2 0 的一个根是 1,就另一个根是,k的值是4、假如 x 、x 2 是方程 2 x 23 x 6 0 的两个根,那么 x 1 x 2 = ,x 1x 2 = ,2 2x 1 x 2 = 25、如方程 x 3 x m 0 有两个相等的实数根,就 m = ,两个根分别为6、以 - 3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是2 27、假如 x 2 m 1 x m 5 是一个完全平方式,就 m _8、已知一元二次方程两根之和为 4,两根之积为 3,就此方程为 _2 5 39、设、分别是方程 x x 1 0 的两根,就 25_ 10、已知 x 1,x 2 是一元二次方程 4 x 23 m 5 x 6 m 20 的两个实数根, 且 | x 1| 3,就 m=_ x 2 2211、已知 x 1,x 2 是方程 4 ax 4 ax a 4 0 的两实根,是否能适当选取 a 的值,使得 x 1 2 x 2 x 2 2 x 1 的值等于 5_ 4212、关于 x 的二次方程 mx 2 m 1 x 4 0 m 0 的两根一个比 1 大,另一个比 1 小,就 m 的取值范畴是 _13、已知二次方程kx2x2 k3 xk100的两根都是负数,就k 的取值范畴是 _14、方程x22 m1 2 m40的两个实根,且这两根的平方和比这两根之积大21,那么 m = _15、已知、是方程x22x50的两个实数根,就22的值为 _16、设方程x23x20的两根分别为x 1、x 2,以x 1 2、2 x 2为根的一元二次方程是_17、一元二次方程x25xk0的两实根之差是3,就k_18、关于 x 的方程x22 m1 mm0的两根之和与两根之积相等,就m_二、挑选题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5y2） 第 2 页,共 5 页 1、以下方程中,一元二次方程是（）（A ）x21ax2bx（C）x1 x21（D）3 x22xy5 y20x2（B）2、方程2x3x11的解的情形是（）（A ）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、以下二次三项式在实数范畴内不能分解因式的是（）（A ）6x2x15（B）3y27y3（C）x22xy4y2（ D）2x24xy4、如方程3x25x70的两根为x 、x2,以下表示根与系数关系的等式中,正确选项（A ）x 1x 25,x 1x 27（B）x 1x 25,x 1x 2733（C）x 1x25,x 1x27（D）x 1x 25,x 1x 2733335、已知x 、x2是方程x22x1的两个根,就11的值为（）x1x2（A ）1（B）2 （C）1（D）- 2 226、方程ax2bxc0a0、b0、c0的两个根的符号为（）（A ）同号（B）异号（C）两根都为正（ D）不能确定7、已知方程x222 m1x3m0的两个根是互为相反数,就m 的值是（）（A ）m1（ B）m1（C）m1（D）m08、假如一元二次方程2 xm1xm0的两个根是互为相反数,那么（）（A ） m =0 （B） m = - 1 （ C） m =1 （D）以上结论都不对9、方程x20的实数根的个数是（）（A ）1 个（B）2 个（C）0 个（D）以上答案都不对10、如方程x2mxn0中有一个根为零,另一个根非零,就m,n的值为（）（A ）m0 n0（B）m,0 n0（ C）m0 n0（D）mn011、方程x23x20的最小一个根的负倒数是（）（A ）1 （B）2 （C）1 2（D）4 12、方程x2x的根是（）（A ）1x0（B）1x1（C）1x0,x 21（ D）1x0,2x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载M=2atb213、如 t 是一元二次方程2 axbxc0a0的根,就判别式=b24ac 和完全平方式的关系是（）（A ） =M （B） M （C） M （D）大小关系不能确定14、如,是方程x22x20050的两个实数根,就23的值为（）（A ）2005 （B）2003 （C）-2005 （ D）4010 15、关于 x 的方程kx23x10有实数根,就k 的取值范畴是（）（A ）k9（B）k9且k0（C）k9（D）k9且k0444416、已知实数 x 满意x21x10,那么x1的值是（）x2xx（A ）1 或- 2 （B） -1 或 2 （C） 1 （D）-2 17、如关于 x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x 、x 2,且x x 1 2x 1x 24,就实数m 的取值范畴是（）（A ）m5（B）m1（C）m5（D）5m1323320的一根,那18、已知和是方程2x23x40的两个实数根,就的值是（）（A ）-7 （B）7（C）1（D）7 2219、假如是一元二次方程x23xm0的一个根,是一元二次方程x23xm么的值等于（）（A ）1 或 2 （B）0 或- 3 （ C）- 1 或- 2 （D） 0 或 3 20、关于 x 的方程2x22txt0的两实根满意x 11 x 212,就t41的值是（t1（A ）-5 （B）5 （C）- 9 （D）- 15 三、解答题：1、当 m为何值时,一元二次方程x22 m23xbxm2300没有实数根 . 有实数根？与方程ax215有一个公共根是3,求 a , b 的值,并求方2、假如方程ax2bx60程的另一个根4 3 23、已知方程 x 4 x 5 x 8 x 6 0 有两根和为零,解这个方程2 24、证明：不论 a ,b, c 为任何实数,关于 x 的方程 x a b x ab c 0 都有实数根25、已知方程 x k 1 x k 0 的两根平方和是 5,求 k 的值练习：已知方程 x 22 k 1 x k 22 0 的两实数根的平方和等于 11,求 k 的取值26、已知 a 、b 、c 为 ABC 的三边, 试判定关于 x 的方程 b c x 2 ax b c 0 b c 的根的情形细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2x 22377、已知x 1,x 2是关于 x 的方程x2kx1kk4 0的两个实根, k 取什么值时,x 1448、已知关于x 的方程x2kxk2n0有两个不相等的实数根1x 、x ,211,求 a 的且2x 1x 282x 1x 2150（1）求证：n0（2）试用 k 的代数式表示1x （3）当n3时,求 k 的值9、已知：x 、x2是关于 x 的方程x22 a1xa20的两个实数根且x 12x 2值10、已知关于 x 的一元二次方程x24 m1x2 m10（1）求证：不论 m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根（2）如方程两根为x 、x 2,且满意111,求 m 的值x10的 两 个 实 数 根 , 且 满 足x 1x2211 、 已 知 , 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程m1x2x 、x ,问是否存在x 1x 2x 1x 的11m1,求实数 m 的值12、设关于 x 的一元二次方程2 x4x2 k10有两个实数根情形？13、已知关于 x的方程 x 2 k 1 x 1k 21 0 的两根是一个矩形两邻边的长（1） k 取何值时, 方程4在两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 5 时,求 k 的值2 214、a 取何值时,方程 x 2 a 3 x a 3 0,（1）两根互为相反数； （ 2）两根互为倒数15、已知关于 x 的方程 2 x 2mx 2 m 1 0 的两个实数根的平方和是 29,求 m 值416、关于 x 的方程 x 2mx 3 m 1 0 与 2 x 2 m 6 x m 24 0 ,如方程的两个实数根的4平方和等于方程的一个整数根,求 m 的值2 2 1 217、已知关于 x 的一元二次方程 x m 3 x m 2 02（1）试证：无论 m 取任何实数,方程均有两个正根（2）设 x 1,x 2 为方程的两个根,且满意 x 1 2x 2 2x 1 x 2 17,求 m 的值218、已知方程 x 2 k 2 x 3 k 2 0 的两个实根为 x 1,x 2 且 x 1 2x 2 223,求 k 的值219、已知：关于 x 的方程 n 1 x mx 1 0,有两个相等的实数根2 2 2 2（1）求证：关于 y 的方程 m y 2 my m 2 n 3 0 必有两个不相等的实数根2（2）如方程的一根的相反数恰好是方程的一个根,求代数式 m n 12 n 的值细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20、实数 k 取何值时,一元二次方程x2优秀学习资料欢迎下载0, 2 k3 x2 k4（1）有两个正根（2）有两个异号根,并且正根的肯定值较大（3）一根大于 3,一根小于 321、假如方程 x 2kx 1 0 的一个根是 2 3,另一个根是,求 2 3 2 的值22 、 如 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3 x 2 3 a b x 4 ab 0 的 两 个 实 数 根 x 、2x 满 足 关 系 式 ：x x 1 1 1 x 2 x 2 1 x 1 1 x 2 1判定 a b 2 4 是否正确如正确,请加以证明；如不正确,请举一个反例23、不解方程x22x10,求作一个一元二次方程,使它的根比原方程各根的22 倍大 1 第 5 页,共 5 页 24、已知方程,求 m 的值4x212xc0的两根之比为3 2,求 c 的值25、已知x 1,x 2是关于 x 的方程x22xm20的两个实根,且x 1 2x 2 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -