2022年【浙教版】八年级数学上：第三章-一元一次不等式单元测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三章一元一次不等式单元测试题一、单项题（共10 题；共 30 分）21、以下不等式肯定成立的是（）A、4a3a B、 3-x 4-x C、-a -3a D、2、如 a b 且 c 为实数就（）A、acbc B、acbc C、ac2b c2 D、ac2b c3、式子：3 5； 4x+50； x=3； x2+x； x 4； x+2 x+1其中是不等式的有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个4、已知 a, b 为实数,就以下结论正确选项（）A、如 ab,就 a cb c B、如 ab,就a+c b+c C、如 ab,就 ac 2bc2 D、如 ac 2 bc2, 就 ab 5、以下式子中,是不等式的有（）2x=7； 3x+4y；32； 2a 30； x1； a b1A、5 个 B、 4 个 C、3 个 D、1 个6、以下说法正确选项（）A、x=4 是不等式 2x8 的一个解 B、x= 4 是不等式 2x 8 的解集C、不等式 2x 8 的解集是 x4 D、 2x 8 的解集是 x 4 7、如 ab,就以下各式中不成立的是（）D、D、3a3b 第 1 页,共 12 页 A、a+2b+2 B、 3a 3b C、2 a2 b 8、以下不等式中是一元一次不等式的是（）x x A、x y 1 B、x 2+5x 10C、3 9、以下各式不是一元一次不等式组的是（）D、A、B、C、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10、不等式组的解集是（）A、x8 B、x2 C、0x2 D、2x 8二、填空题（共 8 题；共 25 分）11、用不等式表示：5 与 x 的和比 x 的 3 倍小 _；12、我市冬季某一天的最高气温为1,最低气温为6,那么这一天我市气温 t （）的取值范畴是_ 13、如（ m 1）xm 1 的解集是 x1,就 m 的取值范畴是 _ 14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小伴侣,如每人 3 件,那么仍剩余 59 件；如每人 5 件,那么最终一个小伴侣能分到玩具,但不足 4 件,共有小伴侣 _人,这批玩具共有 _ 件15、如 2+ 是一元一次不等式,就 m=_16、不等式 19 5x2 的正整数解是 _17、如关于 x 的不等式 x b0 恰有两个负整数解,就b 的取值范畴为 _18、关于 x 的不等式组 有三个整数解,就 a 的取值范畴是 _三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、当 k 满意条件 时,关于 x 的一元二次方程 kx 2+（k 1）x+k 2+3k=0 是否存在实数根 x=0？如存在求出 k 值,如不存在请说明理由20、嘉年华小区预备新建 50 个停车位以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.7 万元；新建3 个地上停车位和2 个地下停车位需1.6 万元 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - （1）该小区新建1 个地上停车位和1 个地下停车位各需多少万元？（2）如该小区估计投资金额超过15 万元而不超过16 万元,请供应两种建造方案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21、如不等式x2x+1 的最小整数解是方程2x ax=4 的解,求 a 的值22、A 型轿车每辆15 万元, B 型轿车每辆10 万元,销售一辆A 型轿车可获利8 000 元,销售一辆B 型轿车可获利 5 000 元某公司用400 万元购进 A、B 两种型号轿车30 辆,且全部售出后总获利不低于20.4 万元,问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？23、一堆有红、白两种颜色的球如干个,已知白球的个数比红球少,但白球的 2 倍比红球多如把每一个白球都记作 “ 2”,每一个红球都记作“ 3”,就总数为 “ 60”,那么这两种球各有多少个？四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、解以下不等式（组）15x3（x 2）+2 2 第 3 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案解析一、单项题1、【答案】 B【考点】 不等式的性质【解析】 【分析】 依据不等式的基本性质即可作出判定【解答】 A、当 a=0 时, 4a=3a,应选项错误；B、有 3<4,依据不等式的性质可得,正确；C、当 a=0 时, -a=-3a ,应选项错误；D、当 a 0 时,应选 B【点评】 主要考查了不等式的基本性质“0” 是很特别的一个数,因此,解答不等式的问题时,应亲密关注“0” 存在与否,以防掉进“0” 的陷阱不等式的基本性质：（1 不等式两边加（或减 同一个数（或式子 ,不等号的方向不变（2 不等式两边乘（或除以 同一个正数,不等号的方向不变（3 不等式两边乘（或除以 同一个负数,不等号的方向转变2、【答案】 D【考点】 不等式的性质【解析】【分析】当 c0 时 acbc,因而 acbc 不成立, 反之,c0 时 acbc 成立,acbc 不成立 当c=0 时： ac2 bc2不成立；不论c 是什么值,都有c20,因而 ac2bc2肯定成立【解答】当c0 时, acbc；当 c0 时, acbc；当 c=0 时, ac 2=bc 2；又 c 20,ac 2bc 2 肯定成立；应选 D【点评】 此题考查了不等式的性质不等式的性质运用时留意：必需是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要留意不等号的方向是否变化细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、【答案】 C 【考点】 不等式的解集【解析】 【解答】解： 35； 4x+50； x 4； x+2x+1是不等式,共 4 个不等式应选 C【分析】依据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可4、【答案】 D 【考点】 不等式的性质【解析】 【解答】解： A、在不等式ab 的两边同时减去c,不等式仍成立,即a cb c,故本选项错误；B、在不等式ab 的两边同时乘以1,不等号方向转变,即2 ca b,就a+c b+c,故本选项错误；C、如 c=0 时,不等式ac 2bc2 不成立,故本选项错误；, 不等式仍成立,即ab,故本选项正D、 ac 2bc2, 就 c 0,就在该不等式的两边同时除以正数确应选： D【分析】依据不等式的性质进行判定5、【答案】 B 【考点】 不等式的解集【解析】 【解答】解：2x=7 是等式； 3x+4y 不是不等式；32 是不等式； 2a 30是不等式；x1 是不等式； a b1 是不等式,应选 B 【分析】要依据不等式的定义 用 不等式来判定6、【答案】 A 【考点】 不等式的解集“ ” 、“ ”、“ ”、 “ ”、“ ”等不等号表示不相等关系的式子是【解析】 【解答】解：由于 2x 8 的解为 x 4,所以 A、x=4 是不等式 2x 8 的一个解,正确；B、x= 4 是不等式 2x 8 的解集,错误；C、不等式 2x 8 的解集是 x4,错误；D、 2x 8 的解集是 x 4,错误细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选 A【分析】据题意只要解出不等式 2x 8 的解,再用排除法解题即可7、【答案】 B 【考点】 不等式的性质【解析】 【解答】解： A、a b,a+2b+2,故 A 成立；B、ab, 3a 3b,故 B 错误；C、ab,2 a2 b,故 C正确；D ab,3a3b ,故 D 成立；应选： B【分析】依据不等式的性质1,可判定 A、C；依据不等式的性质2,可判定 D；依据不等式的性质3,可判定 B8、【答案】 D 【考点】 一元一次不等式的定义【解析】 【解答】解： A、x y1,含有两个未知数,故此选项错误；B、x 2+5x 10,未知数的次数为 2,故此选项错误；C、 3 是分式,故此选项错误；D、x x , 是一元一次不等式应选： D【分析】依据含有一个未知数,未知数的次数是 9、【答案】 C 【考点】 一元一次不等式组的定义1 的不等式,叫做一元一次不等式,进而判定得出即可【解析】 【解答】解： A、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意；C、含 2 个未知数,不符合一元一次不等式组的定义,符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意；应选 C【分析】依据一元一次不等式组的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式就可10、【答案】 D【考点】 解一元一次不等式组细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 【解答】解：解不等式得：x 2,解不等式得：x8,不等式组的解集为 2x8,应选 D【分析】先求出不等式的解集,再依据不等式的解集找出不等式组的解集即可二、填空题11、【答案】 5+x 3x 【考点】 一元一次不等式的定义【解析】 【解答】可列不等式为：5+x3x【分析】 5 与 x 的和为： 5+x；x 的 3 倍为 3x, 5 与 x 的和小,用 “ ” 连接即可12、【答案】 6 t 1 【考点】 不等式的解集【解析】 【解答】解：冬季某一天的最高气温为1,t 1；最低气温为6,t 5, 6t 1故答案为：6t 1 【分析】依据题意列出关于 t 的不等式即可13、【答案】 m 1 【考点】 不等式的性质【解析】 【解答】解：（m 1）xm 1 的解集是 x1,m 10,就 m 的取值范畴是：m1故答案为： m1【分析】依据不等式的性质,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变,进而得出 m 1 的取值范畴,进而得出答案14、【答案】 31；152 【考点】 一元一次不等式组的应用【解析】 【解答】解：设共有x 个小伴侣,就玩具有3x+59 个 第 7 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最终一个小伴侣不足 4 件,3x+595（x 1）+4,最终一个小伴侣最少 1 件,3x+595（x 1）+1,联立得解得 30 x31.5x 取正整数 31,玩具数为 3x+59=152故答案为： 31,152【分析】此题可设共有 x 个小伴侣,就玩具有 3x+59 个,令其 5（x 1）+4,令其 5（x 1）+1,化解不等式组得出 x 的取值范畴,就 x 即为其中的最小的整数15、【答案】 1 【考点】 一元一次不等式的定义【解析】 【解答】解：依据题意2m 1=1,解得 m=1故答案为： 1【分析】依据一元一次不等式的定义,未知数的次数是 16、【答案】 1 ,2, 3【考点】 一元一次不等式的整数解1,所以 2m 1=1,求解即可【解析】 【解答】解：不等式的解集是x3.4 , 故不等式 19 5x2 的正整数解为1,2, 3故答案为1,2,3【分析】第一利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可17、【答案】 3b 2【考点】 一元一次不等式的整数解【解析】 【解答】解：x b0, xb,不等式 x b0 恰有两个负整数解, 3b 2故答案为3b 2【分析】第一解不等式,然后依据条件即可确定 b 的值18、【答案】 a【考点】 一元一次不等式组的整数解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 【解答】解：解不等式得：x2,解不等式得：x10+6a,不等式组的解集为 2x10+6a,方程组有三个整数解,就整数解肯定是 3,4,5依据题意得： 510+6a6,解得：a故答案是：a【分析】 第一确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示, 依据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,依据解的情形可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范畴三、解答题19、【答案】 解：,解得： k4,解得： k 7,就不等式组的解集是：7k4,把 x=0 代入方程解得 k=0 或 k= 3,k=0 不满意方程为一元二次方程,k= 3【考点】 解一元一次不等式组【解析】 【分析】第一解不等式求得k 的范畴,然后把x=0 代入方程求得k 的值,依据解不等式组得到的k 的范畴进行判定20、【答案】 解：（ 1）设新建一个地上停车位需x 万元,新建一个地下停车位需y 万元, 第 9 页,共 12 页 就依题意得：,解得答：新建一个地上停车位需0.2 万元,新建一个地下停车位需0.5 万元；（2）设建 a 个地上车位,（50 a）个地下车位细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就 150.2a+0.5（ 50 a） 16,解得 30a 33就 a=30,50 a=20；a=31,50 a=19；a=32,50 a=18；a=33,50 a=17；因此有 4 种方案【考点】 一元一次不等式组的应用【解析】 【分析】 （ 1）设新建一个地上停车位需x 万元,新建一个地下停车位需y 万元,依据新建1 个地上停车位和1 个地下停车位需0.7 万元；新建3 个地上停车位和2 个地下停车位需1.6 万元,可列出方程组求解（2）设新建 m 个地上停车位, 依据小区估计投资金额超过15 万元而不超过16 万元, 可列出不等式求解21、【答案】 解：由不等式x 2x+1 得x0,所以最小整数解为 x=1,将 x=1 代入 2x ax=4 中,解得 a= 2【考点】 一元一次不等式的整数解【解析】 【分析】此题可先将不等式化简求出 x 的取值,然后取 x 的最小整数解代入方程 2x ax=4,化为关于 a 的一元一次方程,解方程即可得出 a 的值22、【答案】 解：设购进 A 种型号轿车 a 辆,就购进 B 种型号轿车（ 30 a）辆依据题意得解此不等式组得 18a20a 为整数, a=18,19,20有三种购车方案方案一：购进 A 型号轿车 18 辆,购进 B 型号轿车 12 辆；方案二：购进 A 型号轿车 19 辆,购进 B 型号车辆 11 辆；方案三：购进 A 型号轿车 20 辆,购进 B 型号轿车 10 辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方案一获利 18× 0.8+12× 0.5=20.4（万元）；方案二获利 19× 0.8+11× 0.5=20.7（万元）；方案三获利 20× 0.8+10× 0.5=21（万元）答：有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为 20.4 万元,20.7 万元, 21 万元【考点】 一元一次不等式组的应用【解析】 【分析】据关键语“用不超过 400 万元购进 A、B 两种型号轿车共 30 辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元 ”列出不等式组, 判定出不同的购车方案,进而求出不同方案的获利的多少即可23、【答案】 解：设白球有 x 个,红球有 y 个,由题意得,由第一个不等式得：3x3y6x,由其次个个式子得,3y=60 2x,就有 3x60 2x6x,7.5x12,x 可取 8,9, 10,11又 2x=60 3y=3（20 y）,2x 应是 3 的倍数,x 只能取 9,此时 y= =1414 个答：白球有9 个,红球有【考点】 一元一次不等式组的应用【解析】 【分析】设白球有x 个,红球有y 个,依据白球的个数比红球少,但白球的2 倍比红球多,列出不等式,然后依据总数为60,列出方程,综合求解即可四、综合题24、【答案】 （1）解：去括号,得：5x3x 6+2,移项,得： 5x 3x 6+2,合并同类项,得：2x 4,系数化为 1,得： x 2；（2）解：解不等式1 得： x 6,解不等式 2（x 3）3（x 2）6,得： x 6,不等式组的解集为：6x 6【考点】 解一元一次不等式,解一元一次不等式组细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 【分析】（ 1）依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（ 2）分别求出每一个不等式的解集,依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集细心整理归纳 精选学习资料 - 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