2022年不等式的相关概念及一元一次不等式的解法.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式的相关概念及一元一次不等式的解法【结构图】【教学目标】1、能够依据详细问题中的大小关系明白不等式的意义,并探究不等式的基本性质；2、会解简洁的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集；3、能够依据详细问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简洁的问题；【教学重点】不等式的解和解集的概念,不等式的性质,解不等式及应用【教学难点】正确地利用数轴表示和解决不等式解集的有关问题；不等式的解法【数学思想】（1）数形结合的思想 在数轴上表示数是数形结合思想的详细表达,在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前 进了一步,本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地看到不等式 有许多多个解,并易于确定不等式组的解集（2）模拟方法 一元一次不等式无论学问结构仍是思想方法上与一元一次方程都有许多相近之处,通过 模拟新旧学问的相同点和不同点,懂得把握不等式的三个性质,对比一元一次方程的所学,明白一元一次不等式的概念,把握不等式的有关概念（解、解集、解集的几何说明等）以及 不等式的求解方法,是最好的学习方法；【内容解析】1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 . 留意 : （1）常见的不等号有：,. . （2）一般来说,不等式可分为三类：条件不等式；肯定不等式；冲突不等式（3）对于含有未知数的不等式来讲,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不 等号所表示的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载大小关系时, 叫不等式成立； 当未知数取某些值时,等号所表示的 大小关系时,叫不等式不成立 . 2、不等式的解、解集的概念：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 . 不等式的左、 右两边不符合不不等式解的集合叫做不等式的解集,解集可以用数轴很直观地表示出来；求不等式的解集的过程叫做解不等式；3、不等式的性质：性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变 . ；留意：在模拟学习的过程中,要留意等式性质与不等式性质的主要区分在于“ 等号” 与“ 不等号” ,特殊是不等式的两边同乘一个非零数时,对于乘负数要转变不等号的方向要特殊留意；4、一元一次不等式的概念：需要分这个数是正仍是负两种情形考虑,含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式；5、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）系数化为 1；（6）把解集表示在数轴上（依题目要求）. 留意：整个步骤与解一元一次方程类似,不同的是：当不等式两边乘以（或除以）同一个负数时,不等号的方向必需转变；6、用不等式解决实际问题：整个过程可表述为：一般步骤：（ 1）审题；（2）设未知数；（3）列一元一次不等式； （ 4）解一元一次不等式；（5）检验并答题；【典型例题】1用适当的符号语言或文字语言表达以下关系（1）a 与 5 的和是正数；（2）b 与-5 的差不是正数；（3）a 的 2 倍与 4的差不少于 5；（4）b 的 与 c 的和不大于 9；（5）b 的 与 3c 的和既不大于 9 又大于 -13 解：（1） a+5 0；（2）b-5 0；（3）2a-4 5 ；（ 4）b+c 9；（5）-13< b+3c9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载小结： 正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键,要关注一些常见的描述语言, 如此处： 不是、不少于、 不大于 ； 对“ 既 又 ”,“ 既是 也是 ”,“ 是 或是 ” 等连接词也要逐步领悟积存；2已知四个不相等的正数、,最小,最大,且,试比较与的大小关系；,；解：设,就最小,最大；,就 . 小结： 作差法是比较两个数或式子大小的常用方法；3用适当的符号填空,并说明理由：假如 x y, 那么x+5y_y+5y, x-7y_y-7y, 2x_2y, -3x_-3y, x-3_y-3 答：；小结： 不断强化在变形上所运用的详细性质,发觉符号的方向只和对应 x,y 前面系数的正负有关：如系数是正的,不等号方向不变；如系数是负的,不等号方向转变；4如不等式的解集是,就的值是 _.解：已知不等式的解集是；应为正数；发觉：系数化为1 的过程中不等号没有转变方向,所以如,就解得对比；即所以. 细心整理归纳 精选学习资料 小结： 观看不等式的变化：的系数变为1,不等号的方向没变；依据不等式的性质得 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -到学习必备欢迎下载是相同的,可得的详细值；的正负,再由不等式解集的唯独性,知与5如不等式只有三个正整数解,求的取值范畴 .解：解不等式, 解得；由于不等式只有三个正整数解,分析得解应为1, 2,3. 见如下数轴： 确定解集的大致范畴 应在 34 之间； 结合解集 和数轴分析,确定界点的取舍：；解, 解得：. 小结： 这类题往往分两步完成： （1）确定字母的大致范畴；（2）确定边界值；6求不等式. 的正整数解集 .分析：欲求此不等式的正整数解,先求它的解集解：, , 即小结： 对于详细的解不等式题目,再复杂也没有哪个同学说学不会的,但是解不出正确结果却是普遍存在的现象,多数缘由都是同学们在做题时对一些细节易错点关注不够所致,要多认真观看发觉做题过程中的易错点？是“ 移项” ？“ 变号” ？“ 漏乘” ？ ；只有明晰这些易错点,才能快速提升我们的速度和正确率；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7解关于的不等式学习必备欢迎下载.,并把解集在数轴上表示解：, . 当, 即时, 其解集表示为：当,即时,原不等式变为,其解集为空集. . 当,即时, 其解集表示为：8（1）比较以下各组数的大小,找规律,提出你的猜想：_; _; _; . _; _; _的值比原分数的从上面的各式发觉：一个正分数的分子和分母 _,所得分数值要 _. 猜想：设, , 就_. （2）试证明你的猜想：分析：欲证<,只要证-<0. 即证<0, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即证<0, 学习必备欢迎下载证明：, , , 又, -= <0, <. 9某物流公司,要将300 吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知 A 型车每辆可装20 吨, B 型车每辆可装15 吨,在每辆车不超载的条件下,把300 吨物资 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - 装运完,问：在已确定调用5 辆 A型车的前提下至少仍需调用B 型车多少辆？解：设仍需要B型车辆,得：解得：由于是车的数量,应为整数,所以至少需要14 辆 B型车小结： 列不等式解应用题的易错点是未知数的设法,如设成至少仍需要B 型车辆,就得到一元一次方程；体会这两种设法的不同；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -