2022年七年级数学下学期期中试卷苏科版 .pdf

1 2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在答题框内本题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A BCD2若（ 2x 3y）2+M= （2x+3y）2，则 M等于（）A12xy B 12xy C24xy D 24xy 3某同学手里拿着长为2 和 5 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有（）根A1 B 2 C 3 D4 4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=50，则2 的度数为（）A115B120C130D1405如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ ab） ，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A （ ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（ a+b） （ab） Da2+ab=a（a+b）6如果代数式3a+2b1 的值为 4，那么代数式6b9a+2 的值等于（）A13 B 13 C17 D 17 7定义运算ab=a（ 1b） ，下面四个结论：2（ 2）=6；ab=ba；若b=1，则 ab=0；若ab=0，则 a=0其中正确的是（）A B C D8如图，在ABC中，C=50 ，按图中虚线将C剪去后， 1+2 等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 A230B210C130D310二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上本题有10 小题，每空2 分，共 24 分 ）9 （ xy3）2= ； = 10若 a0 且 ax=2，ay=3，则 axy的值为11在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.0000963 贝克 / 立方米数据“ 0.0000963”用科学记数法可表示为12 （ 0.25 ）201542016= 13若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是14 ABC中，已知 A=B=C，则 ABC是三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”）15如图，直线ab，那么 A= 16如图， ABC中，A=50 ，B=70 ，CE平分 ACB ，CD AB于 D则 ECD= 17如果二次三项式x22（m+1 ）x+16 是一个完全平方式，那么m的值是18如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）三、认真思考，细心推算（本大题共52 分，请写出必要的演算和推证过程）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 19计算（1）（2）2m?m2+（2m3）2m3（3） （ a）2（23ab）+3a2（ab1）（4） （a+4） （a4）（ a1）220将下列各式分解因式：（1）2x38xy2（2） （ab） （a4b）+ab21若 a+b=4，ab=3，求下面代数式的值（1）a2b+ab2，（2）a2+b222先化简，再求值： （3x+2） （3x2）6x（3x1）+（23x）2，其中 x 的值满足方程2（x3）=x223如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上（1） ABC的面积为；（2）将 ABC向左平移 2 格，再向上平移4 格请在图中画出平移后的ABC；（3）若连接AA ，BB ，则这两条线段之间的关系是（4）再在图中画出ABC的高 CD 24如图下列三个条件：AB CD ， B=C E=F从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由已知：；结论：；理由：25如图 1 是一个长为4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2） （1）图 2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2 请你写出（ a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？26 RtABC中，C=90 ，点D、E分别是 ABC边 AC 、BC上的点，点P是一动点令PDA= 1， PEB= 2， DPE= （1）若点 P在线段 AB上，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+2= ；（2）若点 P在边 AB上运动，如图（2）所示，则 、 1、 2 之间的关系为：；（3）若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（3）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点 P运动到 ABC形外，如图（ 4）所示，则 、 1、 2 之间的关系为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在答题框内本题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A BCD【考点】 利用平移设计图案【分析】 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B【解答】 解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选： B2若（ 2x 3y）2+M= （2x+3y）2，则 M等于（）A12xy B 12xy C24xy D 24xy 【考点】 完全平方公式【分析】 已知等式利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出M即可【解答】 解：已知等式整理得：4x212xy+9y2+M=4x2+12xy+9y2，则 M=24xy，故选 C 3某同学手里拿着长为2 和 5 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有（）根A1 B 2 C 3 D4 【考点】 三角形三边关系【分析】 首先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后找出范围内的数即可【解答】 解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：52x5+2，3x7，x 为 2，3，4，5 中的数，x=4，5故选： B4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=50，则2 的度数为（）A115B120C130D140名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质【分析】 根据三角形外角性质得到3=A+1=140，然后根据平行线的性质即可得到2=3=140【解答】 解：如图， 3=A+1，而A=90 ， 1=50，3=90 +50=140，BCDE ， 2=3=140故选 D5如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ ab） ，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A （ ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（ a+b） （ab） Da2+ab=a（a+b）【考点】 平方差公式的几何背景【分析】 可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】 解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中， S阴影=（2a+2b） （ab）=（a+b） （ab） ；故所得恒等式为：a2b2=（a+b） （ab） 故选： C6如果代数式3a+2b1 的值为 4，那么代数式6b9a+2 的值等于（）A13 B 13 C17 D 17 【考点】 代数式求值【分析】 由3a+2b1=4 变形得到 2b3a=5，再把 6b9a+2 变形为 3（2b3a）+2，然后利用整体思想计算【解答】 解： 3a+2b1=4，2b3a=5，6b9a+2=3（2b3a）+2=35+2=17名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 故选 C7定义运算ab=a（ 1b） ，下面四个结论：2（ 2）=6；ab=ba；若b=1，则 ab=0；若ab=0，则 a=0其中正确的是（）A B C D【考点】 有理数的混合运算【分析】 根据 ab=a（ 1b）对各小题进行逐一解答即可【解答】 解： ab=a（ 1b） ，2（ 2）=2（1+2）=6，故本小题正确；ab=a（ 1b） ，ba=b（ 1a） ，故本小题错误； b=1，ab=a（ 1b）=a（11）=0，故本小题正确；ab=0，ab=a（ 1b） ， a=0 或 b=1，故本小题错误故选 B8如图，在ABC中，C=50 ，按图中虚线将C剪去后， 1+2 等于（）A230B210C130D310【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】 首先根据三角形内角和可以计算出A+B的度数，再根据四边形内角和为360可算出 1+2 的结果【解答】 解： ABC中，C=50 ， A+B=180 C=130 ， A+B+1+2=360， 1+2=360130=230，故选： A二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上本题有10 小题，每空2 分，共 24 分 ）9 （ xy3）2= x2y6； = 3 【考点】 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】 根据积的乘方、0 次幂和负整数指数幂，即可解答【解答】 解： （ xy3）2=x2y6； =1+2=3 ，故答案为： x2y6、310若 a0 且 ax=2，ay=3，则 axy的值为【考点】 同底数幂的除法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 【分析】 首先应用含ax，ay的代数式表示axy，然后将ax，ay的值代入即可求解【解答】 解： axy=axay=故填11在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.0000963 贝克 / 立方米数据“ 0.0000963”用科学记数法可表示为9.63 105【考点】 科学记数法表示较小的数【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.0000963 用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63 105；故答案为： 9.63 10512 （ 0.25 ）201542016= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】 根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】 解： （ 0.25 ）201542016=（ 0.25 4）20154=（ 1）20154=14=4，故答案为： 413若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9 【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】 解： 36040=9，即这个多边形的边数是914ABC中，已知 A=B=C，则 ABC是直角三角形 （填“锐角”、 “钝角”、“直角”）【考点】 三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和180 度，然后又根据题意即可求得C的度数为 90，可得答案【解答】 解： ABC中，已知 A=B=C ， A=C，B=C， A+B+C=C+C+ C=180 ，C=90 ，三角形ABC为直角三角形，故答案为：直角15如图，直线ab，那么 A= 22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质【分析】 先根据平行线的性质求出BDC的度数，再根据三角形外角的性质求出A的度数即可【解答】 解：直线ab，BDC=50 ， BDC是 ABD的外角， A=BDC ABD=50 28=22故答案为： 2216如图，ABC中，A=50 ，B=70 ， CE平分 ACB ，CD AB于 D则 ECD= 10【考点】 三角形内角和定理【分析】 根据三角形内角和定理求出ACB的度数，根据角平分线的定义求出ACE的度数，根据三角形的外角的性质求出CED ，根据互余的性质，计算即可【解答】 解： A=50 ，B=70 ，ACB=180 5070=60，CE平分 ACB ， ACE= ACB=30 ， CED= A+ACE=80 ，CD AB ，ECD=90 80=10，故答案为： 1017如果二次三项式x22（m+1 ）x+16 是一个完全平方式，那么m的值是3 或 5 【考点】 完全平方式【分析】 这里首末两项是x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 4积的 2倍，故 2（ m+1 ）=8，求解即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 【解答】 解：中间一项为加上或减去x 和 4 积的 2 倍，故 2（m+1 ）=8，解得 m=3或5，故答案为： 3 或 518如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）【考点】 扇形面积的计算；多边形内角与外角【分析】先找圆心角的变化规律，得出第 n 个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+22）180，半径为1 的扇形的面积【解答】 解：三角形内角和180，则阴影面积为；四边形内角和为360，则阴影面积为；五边形内角和为540，则阴影面积为第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是=故答案为：三、认真思考，细心推算（本大题共52 分，请写出必要的演算和推证过程）19计算（1）（2）2m?m2+（2m3）2m3（3） （ a）2（23ab）+3a2（ab1）（4） （a+4） （a4）（ a1）2【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算除法，再算加减即可；（3） 、 （4）先算乘法，再合并同类项即可【解答】 解： （1）原式 =9+1+3+1 =12 =6m3；（2）原式 =2m?m2+4m6m3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 =2m3+4m3；（3）原式 =a2（23ab） +3a2（ab1）=2a23a3b+3a3b3a2=a2；（4）原式 =（a216）（ a22a+1）=a216a2+2a1 =2a1720将下列各式分解因式：（1）2x38xy2（2） （ab） （a 4b）+ab【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取2x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】 解： （1）原式 =2x（x2y2）=2x（x+y） （xy） ；（2）原式 =a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（ a2b）221若 a+b=4，ab=3，求下面代数式的值（1）a2b+ab2，（2）a2+b2【考点】 完全平方公式【分析】（1）提取公因式ab，再将 a+b、ab 的值代入其中即可得出结论；（2）利用完全平方公式将a2+b2变行为只含a+b、ab 的代数式，再将a+b、ab 的值代入其中即可得出结论【解答】 解： （1） a2b+ab2=ab（a+b） ，当 a+b=4，ab=3 时，a2b+ab2=34=12（2）a2+b2=（a+b）2 2ab，当 a+b=4，ab=3 时，a2b+ab2=3224=122先化简，再求值： （3x+2） （3x2）6x（3x1）+（23x）2，其中 x 的值满足方程2（x3）=x2【考点】 整式的混合运算化简求值；一元一次方程的解【分析】 求出已知方程的解得到x 的值， 原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：方程2（x3）=x2，去括号得： 2x6=x2，解得： x=4，原式 =9x24（ 18x26x）+（412x+9x2）=9x2 418x2+6x+412x+9x2=6x，当 x=4 时，原式 =24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 23如图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上（1） ABC的面积为8 ；（2）将 ABC向左平移 2 格，再向上平移4 格请在图中画出平移后的ABC；（3）若连接AA ，BB ，则这两条线段之间的关系是平行且相等（4）再在图中画出ABC的高 CD 【考点】 作图 - 平移变换；作图复杂作图【分析】（1）由三角形的面积的求解方法求解即可求得答案；（2）由将 ABC向左平移 2 格，再向上平移4 格，根据平移的性质即可画出图形；（3）由平移的性质，即可得这两条线段之间的关系；（4）根据三角形高的定义，即可画出图形【解答】 解： （1）SABC=AB?CD= 44=8；故答案为： 8；（2）如图：（3）根据平移的性质可得：BB ，AA =BB ；即这两条线段之间的关系是平行且相等故答案为：平行且相等（4）如图24如图下列三个条件：AB CD ， B=C E=F从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由已知：，；结论：；理由：AB CD ， EAB= C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 B=C ， B=EAB ，ECBF， E=F，【考点】 平行线的判定与性质【分析】 根据平行线性质得出EAB= C ，推出 B=EAB ，推出 AC BF，根据平行线的性质推出即可【解答】 已知： ABCD ， B=C，结论： E=F，理由： AB CD ， EAB= C， B=C ， B=EAB ，ECBF， E=F故答案为：，AB CD ， EAB= C， B=C， B=EAB ， EC BF，E=F25如图 1 是一个长为4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2） （1）图 2中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图 2 请你写出（a+b）2、（ab）2、 ab 之间的等量关系是（a+b）2 （ab）2=4ab ；（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2【考点】 完全平方公式的几何背景【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可【解答】 解： （1） （ba）2；（2） （a+b）2（ ab）2=4ab；（3） （a+b）?（ 3a+b）=3a2+4ab+b2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 故答案为：（ ba）2； （a+b）2（ ab）2=4ab； （a+b）?（ 3a+b）=3a2+4ab+b226 RtABC中，C=90 ，点D、E分别是 ABC边 AC 、BC上的点，点P是一动点令PDA= 1， PEB= 2， DPE= （1）若点 P在线段 AB上，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+2= 140 ；（2）若点 P在边 AB上运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2 之间的关系为：1+2=90+；（3）若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（3）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由（4） 若点 P运动到 ABC形外，如图 （4） 所示，则 、 1、 2 之间的关系为：2=90 +1【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（ 1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出1=C+2+=90 +2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出【解答】 解： （1） 1+2+CDP+ CEP=360 ， C+CDP+ CEP=360 ， 1+2=C+，C=90 ， =50， 1+2=140；故答案为： 140；（2）由（ 1）得出：+C= 1+2， 1+2=90 +故答案为： 1+2=90 +；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 （3）1=90 +2+，理由： 2+ =DME ， DME+ C=1， 1=C+ 2+=90+2+（4） PFD= EFC ，180 PFD=180 EFC ， +180 1=C+180 2，2=90 +1故答案为： 2=90 +1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -