2022年上海市届高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载上海市 20XX届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、挑选、填空题1 、 （ 20XX 年 高 考 ） 抛 物 线 y 2 2 px p 0 上 的 动 点 Q 到 焦 点 的 距 离 的 最 小 值 为 1, 就p . 2、（20XX年高考）抛物线 y 22 px的焦点与椭圆 x 2 y 21 的右焦点重合, 就该抛物线的准线方9 5程为3、（ 20XX年高考） . 设 AB是椭圆 的长轴,点 C在 上,且 CBA . 如 AB=4, BC= 2 ,就4的两个焦点之间的距离为 4 6 . 34、（奉贤区 20XX届高三二模）以抛物线 y 2 4 x 的焦点 F 为圆心,与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 _5、（虹口区20XX 届高三二模）已知抛物线y22pxp0的焦点在圆x12y24上,就p_ y216x 的焦点与双曲线x2y21 a0的一个焦6、（黄浦区20XX 届高三二模）已知抛物线a212点重合,就双曲线的渐近线方程是7、（静安、青浦、宝山区20XX 届高三二模）已知抛物线y22px 的准线方程是x2,就P 的坐（p8、（浦东新区20XX届高三二模）如直线axby30与圆x2y23没有公共点,设点标 , a b ,就过点 P 的一条直线与椭圆x2y21的公共点的个数为 C 43A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 9、（普陀区20XX届高三一模）如方程+=1 表示双曲线,就实数k 的取值范畴是2,2）（ 3,+）10、（闸北区 20XX届高三一模）关于曲线C：=1,给出以下四个结论：曲线 C是椭圆；关于坐标原点中心对称；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -关于直线y=x 轴对称；优秀学习资料欢迎下载所围成封闭图形面积小于 8就其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）211、（长宁、嘉定区 20XX届高三二模）抛物线 x 8 y 的焦点到准线的距离是 _ 2 2 212、（崇明县 20XX届高三一模）已知双曲线 k x y 1 k 0 的一条渐近线的法向量是 1,2 ,那么 k13、已知椭圆x2y21内有两点A1,3 ,B3,0 ,P 为椭圆上一点, 就 PAPB 的最大值为2516_. 14、如双曲线 C :x2y21的焦距为 10, 点P1,2 在 C 的渐近线上 , 就 C 的方程为 _. a2b215、如双曲线的渐近线方程为y3x, 它的一个焦点是10,0 , 就双曲线的标准方程是_. 二、解答题1、（ 20XX年高考） 已知椭圆 x 2 2 y 2 1,过原点的两条直线 1l 和 2l 分别于椭圆交于 A 、 B 和 C 、D ,设 AOC 的面积为 S . （1）设 A x 1y 1 ,C x 2y 2 ,用 A 、 C 的坐标表示点 C 到直线 1l 的距离,并证明S 2 | x 1 y 2 x 2 y 1 |；（2）设 l : 1 y kx,C 3 , 3 ,S 1,求 k 的值；3 3 3（ 3）设 1l 与 2l 的斜率之积为 m,求 m的值,使得无论 1l 与 2l 如何变动,面积 S 保持不变 .2、（20XX 年高考）在平面直角坐标系 xOy 中,对于直线 l ax by c 0 和点 P x y 1 , P 2 x 2 , y 2 ,记ax 1by 1cax 2by 2c 如0 ,就称点P P 被直线 l 分隔如曲线C 与直线 l 没有公 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 共点,且曲线C 上存在点P P 被直线 l 分隔,就称直线l 为曲线 C 的一条分隔线（1）求证；点A 1,2,B 1,0被直线xy10分隔；（2）如直线 ykx 是曲线x24y21的分隔线,求实数k 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）动点 M 到点Q0, 2的距离与到优秀学习资料欢迎下载E 求 E 的方程,y 轴的距离之积为1,设点 M 的轨迹为曲线并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线3、（ 20XX 年高考）如图,已知双曲线C1:x2y21,曲线 C2:yx1.P 是平面内一点 . 如存2在过点 P 的直线与 C1、C2 都有共同点,就称 P 为“C1-C2 型点”. （1）在正确证明 C1 的左焦点是“C1-C2 型点” 时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线 y=kx 与 C2 有公共点,求证k 1,进而证明圆点不是“BC1-C2 型点” ；P 满意：20,平面内任意一点（3）求证：圆x2y21内的点都不是“C1-C2型点”. 24、（奉贤区 20XX 届高三二模） 平面直角坐标系中,点A2 ,0、直线 PA 的斜率k ,直线 PB 的斜率k ,k1k23,点 P 的轨迹为曲线C 双曲线C 以曲线C 14的上下两顶点M ,N为顶点, Q 是双曲线C 上不同于顶点的任意一点,直线QM 的斜率k ,直线QN 的斜率k 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - （1）求曲线C 的方程； 5 分 （2） 文 假如k 1k2k3k40,求双曲线C 的焦距的取值范畴9 分 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、（虹口区 20XX届高三二模） 已知圆优秀学习资料+欢迎下载,点F 1, 0,点 Q 在圆1F 上运动,1F ：x+2 1y2=8QF 的垂直平分线交QF 于点 P . yx1 求动点 P 的轨迹 C 的方程；Q2 设 M、N分别是曲线 C 上的两个不同点,且点PM 在第一象限,点N在第三象限,如OM2ON2OF, O 为坐标原点,求直线MN 的斜率；F1OF23 过点S 0,1的动直线 l 交曲线 C 于 A、B两点,第 22题图）P x y , 3求证：以 AB 为直径的圆恒过定点T0,1.6、（黄浦区 20XX届高三二模） 已知点F 12,0、F 22,0,平面直角坐标系上的一个动点满意| PF 1 |+|PF 2 |=4设动点 P 的轨迹为曲线 C 1 求曲线 C 的轨迹方程；2 点 M 是曲线 C 上的任意一点,GH为圆N: x32y21的任意一条直径,求MG MH的取值范畴； 3（理科）已知点A、B是曲线 C 上的两个动点,如OAOB O 是坐标原点 ,试证明：直线 AB 与某个定圆恒相切,并写出定圆的方程（文科） 已知点 A、B是曲线 C 上的两个动点, 如 OAOB O 是坐标原点 ,试证明： 原点 O 到直线 AB 的距离是定值7、（静安、青浦、宝山区20XX届高三二模）在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C 的方程为2 x2 y1,设 AB 是过椭圆 C 中心 O 的任意弦, l 是线段 AB 的垂直平分线, M 是 l 上与 O 不重8合的点（1）求以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程；（2）如MO2OA ,当点 A 在椭圆 C 上运动时,求点M 的轨迹方程； 第 4 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0,当AMB 的面积为4 14 7时,（3） 记 M 是 l 与椭圆 C 的交点,如直线 AB 的方程为ykx k求直线 AB 的方程8、（浦东新区20XX 届高三二模）已知直线EA1ADl 与圆锥曲线 C 相交于A B 两点,与 x 轴、y 轴分别交于 D 、 E 两点,且满意、EB 2 BD . （ 1）已知直线 l 的方程为 y 2x 4,抛物线 C 的方程为 y 2 4 x,求 1 2 的值；2（ 2）已知直线 l ：x my 1（m 1）,椭圆 C ：xy 2 1,求 1 1的取值范畴；2 1 22（ 3）已知双曲线 C ：xy 2 1,1 2 6,求点 D 的坐标 . 39、（普陀区 20XX届高三一模）已知 P 是椭圆 + =1 上的一点,求 P 到 M（m, 0）（m 0）的距离的最小值10、（闸北区20XX届高三一模）已知F1,F2 分别是椭圆C：=1（a0,b0）的左、右焦点,椭圆 C过点且与抛物线y2= 8x 有一个公共的焦点（1）求椭圆 C方程；（2）直线 l 过椭圆 C的右焦点 F2且斜率为 1 与椭圆 C交于 A,B两点,求弦 AB的长；（3）以第（ 2）题中的 AB为边作一个等边三角形ABP,求点 P的坐标2 211、（长宁、嘉定区 20XX 届高三二模）已知椭圆 C : x 2 y 2 a b 圆 C 的短轴的一个端点与左、右焦点 F 、F 构成等边三角形1（ab0）的焦距为 2 ,且椭（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 M 为椭圆上 C 上任意一点,求MF1MF2的最大值与最小值； 第 5 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）试问在 x 轴上是否存在一点优秀学习资料欢迎下载P , P 到 B 的距离与 P 到直线B ,使得对于椭圆上任意一点x 4 的距离之比为定值如存在,求出点 B 的坐标,如不存在,请说明理由12、（崇明县 20XX届高三一模）已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为 1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A B 两点的直线l:ykxm kR ,使得OA2OBOA2 OB 成立？如存在,求出实数m 的取值范畴,如不存在,请说明理由 . 13 、 已 知 抛 物 线 C : y 2 2 px p 0 , 直 线 l 交 此 抛 物 线 于 不 同 的 两 个 点 A x 1 , y 1 、B x 2 , y 2 . 1 当直线 l 过点 M p , 0 时 , 证明 y 1 y 2 为定值 ; 2 当 y 1 y 2 p 时, 直线 l 是否过定点 .如过定点 , 求出定点坐标 ; 如不过定点 , 请说明理由 ; 3 记 N p , 0 , 假如直线 l 过点 M p , 0 , 设线段 AB 的中点为 P , 线段 PN 的中点为 Q .问是否存在一条直线和一个定点 , 使得点 Q 到它们的距离相等 .如存在 , 求出这条直线和这个定点 ; 如不存在 , 请说明理由 . 14、动圆 C 过定点 1 0, , 且与直线 x 1 相切 . 设圆心 C 的轨迹 方程为 F x , y 01 求 F x , y 0 ; 2 曲线 上肯定点 P 0x , 2 , 方向向量 d ,1 1 的直线 l 不过 P 点 与曲线 交与 A、B 两点 ,设直线 PA、PB斜率分别为 k PA , k PB , 运算 k PA k PB ; 3 曲线 上的一个定点 P 0 x 0 , y 0 , 过点 P 作倾斜角互补的两条直线 P 0 M , P 0 N 分别与曲线交于 M , N 两点 , 求证直线 MN 的斜率为定值 ; 15、如图 , 已知点 F 0 , 1 , 直线 m: y 1 , P 为平面上的动点 , 过点 P 作 m 的垂线 , 垂足为点 Q , 且QP QF FP FQ . 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 ; 2 文 过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作方向向量为 d a , 1 的直线m与轨迹C交于不同两点 A 、 B , 问是否存在实数 a 使得 FA FB .如存在 , 求出 a 的范畴 ; 如不存在 , 请说明理由 ; 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载D0,y0, 求y 的取值范畴 . 3 文 在问题 2 中, 设线段 AB 的垂直平分线与y 轴的交点为yFO xm参考答案一、挑选、填空题1、【答案】 2 【解析】依题意,点Q 为坐标原点,所以p1,即p2. b22,1DB,1C 3B 1,122、解答：知抛物线的焦点坐标为2,0 ,就其准线方程为：x3、【答案】46A D 3【解析】如右图所示；设D在AB 上,且CDAB ,AB4 ,BC2,CBA45CDADC2a,4把C1,代入椭圆标准方程得11,1a2c2b24 3,c28a2b232c4634、x12y245、6 6、y= .3x7、4 8、C 9、解答：解：程+=1 表示双曲线,（ |k| 2）（3 k） 0,解得 k 3 或2k2,实数 k 的取值范畴是（2,2）（ 3,+）故答案为：（2,2）（ 3,+）10、 解答：解：对于,曲线 C：=1,不是椭圆方程,曲线 C不是椭圆,错误；对于,把曲线 C中的（ x,y ）同时换成（x, y ）,方程不变,曲线 C关于原点对称,正确；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于,把曲线优秀学习资料欢迎下载+x4=1,曲线 C不关于直线y=xC中的（ x, y ）同时换成（ y,x ）,方程变为对称,错误；对于, |x| 2,|y| 1,曲线C：=1 所围成的封闭面积小于4× 2=8,正确综上,正确的命题是故答案为：11、 4 12、1 2 13、 15 ; 14、x2y2120515、2 xy21; 9二、解答题1、【答案】（ 1）详见解析；（2）kx 11或kkx 11；（ 3）m1. 52由（ 1）得S1|x 1y2x 2y 1|1 2|33|3|k1|233612k2由题意知63|k21|1, 第 8 页,共 22 页 1k23细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得k1或k1. ymx优秀学习资料,欢迎下载,5（3）设l :ykx,就l :,设Ax 1 y 1Cx 2 y2k由y2kx21,的2 x 1211k2,x 1mx 1x2kx 1|1|k2km|x 1x 2|x2y2k2m2,1同理2 x 22m2k21k由（ 1）知,S1|x 1y 2x 2y 1|1 2|2k2|整理得 8S21 21|k2m|2 2 m,k28S21 m20,2 k2k2k44S2162 Sm22 m 由题意知 S 与 k 无关,就8S210m22 m0,解得2 S1. 84S216S2m1所以m1 2.22、解答：（1）证明：由于40 ,所以点A B 被直线xy10分隔x2y4y21无解,即 第 9 页,共 22 页 （2）解：直线ykx 与曲线x24y21没有公共点的充要条件是方程组kxk1当k1时,对于直线ykx ,曲线x24y21上的点1,0 和 1,0 满意22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -k20,即点优秀学习资料欢迎下载k 的取值范畴是1,0 和 1,0 被 ykx 分隔故实数1 1 , , 2 2（3）证明：设 M 的坐标为 , x y ,就曲线 E 的方程为 x 2 y 2 2x 1对任意的 y ,0, y 0 不是上述方程的解,即 y 轴与曲线 E 没有公共点又曲线 E 上的点 1,2 和 1,2 对于 y 轴满意 0 ,即点 1,2 和 1,2 被 y 轴分隔所以y 轴为曲线 E 的分隔线3、【答案】（1）3yx3030,显【解析】（ 1）由C2 x1 方程：2y21 可知：a22,b2,1c2a2b2,3F 1然,由双曲线C 的几何图像性质可知,过F 1 的任意直线都与曲线C 1相交. 从曲线C 图像上取点 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - P0,1,就直线PF 1与两曲线C1、C2均有交点；这时直线方程为y3x33yx303（2） 先证明“ 如直线y=kx 与C 有公共点,就k 1” . 双曲线C 的渐近线：ybx1x.a2如直线ykx 与双曲 线C1 有交点,就kA（-1,1）. 22如直线ykx 与双曲 线C2有交点,就kB（-,1）（1,）. 所以直线 y=kx 与C 有公共点,就k 1 . （证毕）AB,直线ykx 与曲线C 1、C2不能同时有公共交点；所以原点不是“C1-C2 型点” ；（完）（3）设直线 l 过圆x2y21内一点,就直线l 斜率不存在时与曲线C 无交点；2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设直线 l 方程为： y = kx + m,就：优秀学习资料欢迎下载1k2|m|12m2k212假设直线 l 与曲线C 相交上方,就y1y21x2 5分4、（ 1）k k2yy3 , 4x2x2x243（2）设双曲线方程为y2x21b01b0 6分 第 11 页,共 22 页 3b2x02y02Q x 0,y 0在双曲线上,所以3b2k k 3 4y0x 03y0x 03y0233 9 8分x 02b2330,0b2分4b2330,0b2y3 bx 10 11分4b分（理）双曲线渐近线的方程设倾斜角为,就tan3b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -k33 , 2或者k33优秀学习资料欢迎下载 12分bb2所以一条渐近线的倾斜角的取值范畴是arctan3,22, 13分2另一条渐近线的倾斜角的取值范畴是2,arctan3 14分2（文）焦距是2 32 b 12PQ ,从而分2 3b22 3, 27 14分5、解： 1 由于QF 的垂直平分线交QF 于点 P . 所以PF 2 3 分PF1PF2PF1PQFQ22F F2所以,动点 P 的轨迹 C 是以点F 1、F 2为焦点的椭圆 . 设椭圆的方程为x2y21,就2a22,2c2,22b 2a 2c 21,abx2y21 5 分故动点 P 的轨迹 C 的方程为22 设M a b , ,N a b 2a 10,b 10,a 20,b 20,就a 1222 b 12,a 222b 222 第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - 由于OM2ON2OF1,就a12a22,b 12 b20由、解得a11,b 114,a25,b214 8 分2448所以直线 MN 的斜率kMNb2b 13 14 . 10 分a2a 114 3设直线 l 的方程为ykx1 , 3就由ykx211,得92k21x212kx160,3x2y2由题意知,点S 0,1 3在椭圆 C 的内部,所以直线l 与椭圆 C 必有两个交点,设A x y 、B x2,y2,就x1x2324k1,x x292161. 12 分2k2k假设在 y 轴上存在定点T0, m 满意题设,就TAx 1,y 1m,TBx2,y2m,由于以 AB 为直径的圆恒过点T , 所以TA TBx 1,y1m x2,y2m0,即x x2y 1my2m0 14 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于y 1kx 11,y2kx 21,优秀学习资料欢迎下载故 可化为33x x2y y2my1y2m2,解得m1 . NH k21x x2km1x1x2m22m133916k21km1324k1m22m192k213k23918m21k233m22m592k21由于对于任意的kR,TATB0,恒成立,故m210503 m22m因此,在 y 轴上存在满意条件的定点T ,点 T 的坐标为 0,1 . y 16 分6、解 1 依据题意,动点P x y 满意x222 yx2224. 又|F F 2| 2 24,b2因此,动点P x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆,且2a4,22c2所以,所求曲线C的轨迹方程是x2y2142NG MHMN2 设M x0,y 0是曲线 C 上任一点依据题意,可得MGMNGH 是直径,细心整理归纳 精选学习资料 NHNG 又 | NG|=1,x 022 4 第 13 页,共 22 页 MG MH=MNNG MNGH =MNNG MNNG =|MN2 |NG2 | .|MN2 |x 02 3y 0021 2x0627由x2y21,可得2x2,即24212 M N|,0 2 52 M N|2 N G|M GM H 的取值范畴是0MG MH24 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 另解1 |MN2 |25优秀学习资料欢迎下载|ON| |MN| |OM|ON| 当：结合椭圆和圆的位置关系,有 |OM且仅当 M、N、O 共线时,等号成立 ,于是有 1 | MN | 5 3 证明 设原点到直线 AB的距离为 d ,且 A、B 是曲线 C 上满意 OA OB 的两个动点01 如点 A 在坐标轴上, 就点 B 也在坐标轴上, 有12 | OA | OB | 12 | AB | d ,即 da ab2 b 2 2 332 如点 0A x A , y A 不在坐标轴上,可设 OA y kx OB y 1 xk2 2 2 4由 x4 y2 1, 得 x A1 2 k2 2 ,y kx . y 2A 4 k2 .1 2 k22 4 k设点 B x B , y B ,同理可得,x B2 k2 ,2 4y B 2