2022年中考几何总复习知识点解读-相似形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2022 中考数学总复习学问点几何部分第四章：相像形学问点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段；a、b 的长度分别是 m、 n,那么就说这两条线段的比是 a：bm：n（或 a m）b n2、比的前项,比的后项：两条线段的比 a：b 中； a 叫做比的前项,b 叫做比的后项；说明：求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度；a c3、比例：两个比相等的式子叫做比例,如b da c4、比例外项：在比例（或 a：bc：d）中 a、d 叫做比例外项；b da c5、比例内项：在比例（或 a：bc：d）中 b、c 叫做比例内项；b da c6、第四比例项：在比例（或 a： bc：d）中, d 叫 a、b、 c 的第四比例项；b da b7、比例中项：假如比例中两个比例内项相等,即比例为b a（或 a:b=b:c 时,我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项； ）8、比例线段：在四条线段中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段；9、比例的基本性质：假如a：bc：d 那么 adbc 逆命题也成立,即假如adbc,那么 a：bc：d 10、比例的基本性质推论：假如a：b=b： d 那么 b2=ad,逆定理是假如b 2=ad 那么 a：b=b：c；说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式；比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据；11、合比性质：假如aacc,那么abcddm0）,那么acmabdbbdm n,（12等比性质： 假如bdbdnb说明：应用等比性质解题经常采纳设已知条件为 易出错；k ,这种方法思路单一,方法简洁不13、黄金分割把一条线段分成两条线段,使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项,叫做把这条线段黄金分割；名师归纳总结 说明： 把一条线段黄金分割的点,叫做这条线段的黄金分割点,在线段AB 上截取这条第 1 页,共 4 页线段的51倍得到点 C,就点 C 就是 AB 的黄金分割点；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全二、平行线分线段成比例1、平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它 直线上截得的线段也相等；格式：假如直线 L 1 L2 L3, AB BC,那么： A 1B 1B1C1,如图 4l 说明：由此定理可知推论 1 和推论 2 推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；格式：假如梯形 ABCD ,AD BC,AEEB,EF AD ,那么 DF=FC 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边；格式,假如ABC 中, D 是 AB 的中点, DE BC,那么 AE EC,如图 43 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特别情形；3平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对 应线段成比例；说明 1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达；如图 44 说明 2：图 44 的三种图形中这些成比例线段的位置关系依旧存在；4、三角形一边的平行线的判定定理；假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直 线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例；6、线段的内分点：在一条线段上的一个点,将线段分成两条线段,这个点叫做这条线 段的内分点；7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点,有时也叫做这条线段的外分点；说明：外分点分线段所得的两条线段,也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段；三、相像三角形1、相像三角形 ：两个对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相像三角形；说明：证两个三角形相像时和证两个三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上,这样便于找出相像三角形的对应角和对应边；2、相像比： 相像三角形对应边的比k,叫做相像比（或叫做相像系数）；3、相像三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像；说明：这个定理反映了相像三角形的存在性,理,它是证明三角形相像的判定定理的理论基础；4、三角形相像的判定定理：所以有的书把它叫做相像三角形的存在定（1）判定定理 1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么 就两个三角形相像；可简洁说成：两角对应相等,两三角形相像；（2）判定定理 2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并 且夹角相等,那么这两个三角形相像,可简洁说成：两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相像；（3）判定定理 3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那 么这两个三角形相像,可简洁说成：三边对应成比例,两三角形相像；（4）直角三角形相像的判定定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像；说明：以上四个判定定理不难证明,以下判定三角形相像的命题是正确的,在解题时,也可以用它们来判定两个三角形的相像；第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相像；其次：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像；第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像；第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像；第五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边 上的中线对应成比例,那么这两个三角形相像；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全5、相像三角形的性质：（1）相像三角形性质 都等于相像比；（2）相像三角形性质1：相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比2：相像三角形周长的比等于相像比；说明：以上两个性质简洁记为：相像三角形对应线段的比等于相像比；（3）相像三角形面积的比等于相像比的平方；说明：两个三角形相像,依据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质；6、介绍有特点的两个三角形（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形；（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形,如图 46 （3）公边共角有一个公共角,而且仍有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形；说明：具有公边共角的两个三角形相像,就公边的平方等于叠在一条直线上的两边的 乘积：如图 47 如 ACD ABC ,就 AC2AD · AB 名师归纳总结 BC3BF第 4 页,共 4 页AC3AE- - - - - - -